04 May 2016

गणितगप्पा : भूगोल आणि खगोल (भाग २)

या वेळी सगळे मागच्या कोडय़ाचं उत्तर ऐकायला आतुर होते. एक उत्तर अशोक व शीतल

डॉ.मंगला नारळीकर | December 21, 2012 12:05 PM

या वेळी सगळे मागच्या कोडय़ाचं उत्तर ऐकायला आतुर होते. एक उत्तर अशोक व शीतल यांना आलं होतं, पण दक्षिण गोलार्धातल्या आरंभाच्या जागा शोधता आल्या नाहीत. पृथ्वीवर एक माणूस दक्षिणेकडे १० किलोमीटर चालत जातो, मग वळून पूर्वेकडे १० किलोमीटर जातो, नंतर उत्तरेकडे १० किलोमीटर गेल्यावर तो आरंभाच्या जागी पोहोचतो, तर त्याने चालायला आरंभ कुठे केला असेल? या कोडय़ाचं एक उत्तर म्हणजे उत्तर धृव,  हे मोठय़ा मुलांच्या लक्षात आलं होतं. पण बाईंनी दक्षिण गोलार्धातल्या जागा शोधायला सांगितलं होतं. मग त्यांनी किंचित वेगळी आकृती काढून दाखवली. (आकृती १ पाहा)
त्या सांगू लागल्या, ‘या आकृतीत पाहा, अ या बिंदूतून पूर्वेकडे कुणी बरंच अंतर चालत गेला, तर त्याचा मार्ग वर्तुळाकार असेल, होय ना? आणि त्या वर्तुळाचा ठरावीक परीघ असेल. अऐवजी आणखी दक्षिणेला बपासून चालत गेला, तर?’
आता शीतलच्या डोक्यात कल्पना आली, ती म्हणाली, ‘बमधून जाणाऱ्या वर्तुळाचा परीघ १० किलोमीटर असेल, तर त्या वर्तुळाच्या उत्तरेला १० किलोमीटरवर कुठेही मार्गाचा आरंभ घ्या, १० किलोमीटर दक्षिणेकडे गेलं, की त्या वर्तुळावर पोहोचाल, मग १० किलोमीटरवर पूर्वेकडे चालत गेलं की वर्तुळ पूर्ण होऊन परत १० किलोमीटर उत्तरेकडे आल्या मार्गावरून गेलं, की आरंभाच्या िबदूशी जाणार!’
ती उत्तर सांगू लागताच अशोकच्यादेखील लक्षात आलं होतं. तो म्हणाला, ‘ते वर्तुळ ५ किलोमीटर परिघाचं असेल, तर त्याच्याही उत्तरेला १० किलोमीटरवर आरंभीचे िबदू मिळतील.’ बाईंनी दोघांना शाबासकी दिली.
‘तसं पाहिलं तर सांगितल्यावर उत्तर सोपं दिसतंय पण चटकन सुचत नाही खरं.’ मनीषाने नमूद केले.
‘कारण आपण एका दिशेत प्रवास म्हणजे सवयीने सरळ रेषेतच त्याची कल्पना करतो.’
 ‘आजी, सूर्योदयाची जागा हिवाळ्यात सरकते, तिची मजा सांगणार होतीस ना?’ नंदूने विचारले.
‘हो, ती खूप मजेशीर घटना आहे. तुम्हाला भूगोलात शिकवलं असेल की पृथ्वी स्वत:भोवती फिरते, तसंच ती सूर्याभोवती फिरते, आणि तिचा स्वत:भोवती फिरण्याचा आस सूर्याभोवती फिरण्याच्या पातळीला तिरका असतो.’
‘हो, तसं चित्र असतं भूगोलाच्या पुस्तकात. उन्हाळ्यात उत्तर धृव सूर्याकडे तोंड करतो, तर हिवाळ्यात दक्षिण धृव सूर्यासमोर असतो,’ सतीश म्हणाला.
‘त्यामुळेच तर उन्हाळा, हिवाळा हे ऋतू बनतात. उन्हाळ्यात उत्तर गोलार्धात दिवस मोठा असतो, उत्तर धृवावर तर सहा महिने दिवस, सहा महिने रात्र असते,’ शीतल म्हणाली.
‘आम्हीसुद्धा भूगोलात हे वाचलं होतं. सहा महिने सूर्य मावळत नाही, म्हणजे रात्र होतच नाही, तर तिथे राहणं कठीण आहे ना? उलट हिवाळ्यात सहा महिने रात्र म्हणजे किती वैताग!’  मनीषा म्हणाली.
‘हे खरंच आहे. शिवाय ६७.५ अक्षांशापेक्षा जास्त अक्षांश असलेल्या, म्हणजे उत्तर ध्रुवाच्या जास्त जवळ असलेल्या जागीसुद्धा भर उन्हाळ्यात रात्री सूर्य मावळत नाही,’ इति बाई.
‘आपण पाहतो, रोज सूर्य पूर्वेला उगवतो, दिवसभरात आकाशात प्रवास करत उंच जातो, मग हळू हळू पश्चिमेला जात त्या दिशेला मावळतो. रात्री सूर्य मावळत नसेल, तर तो दिवसभर आणि रात्रीच्या वेळात काय करतो? स्थिर असतो का?’ सतीशने विचारले.
‘आकाशात स्थिर फक्त धृव तारा असतो ना?’ हर्षांने विचारले.
‘हो, बाकी सगळे ग्रह, तारे, सूर्यदेखील आकाशाच्या घुमटामध्ये सावकाश फिरत असताना दिसतात.’ बाईंनी हे सांगितल्यावर मनीषा म्हणाली, ‘पण मग रात्रभर सूर्य मावळत नाही, तर तो चोवीस तासात कसा फिरतो? हे काही लक्षात येत नाहीये.’
‘आपण पायरी पायरीने उत्तरेकडे जाऊन पाहू. पुणे, मुंबई या जागांचा अक्षांश २३.५पेक्षा कमी आहे. तिथे ऐन उन्हाळ्यात सूर्य डोक्यावर येतो हे माहीत आहे ना? तर आता आकृती पाहा,’ असं म्हणून बाईंनी आकृती काढली. (आकृती २ पाहा)
 या आकृतीत तीन शहरांची नावे होती. बाई आकृती समजावू लागल्या. ‘पुणे, श्रीनगर व नॉर्वे मधलं हास्र्टाड ही गावं या आकृतीत आहेत. प्रत्येक शहरात मध्यभागी ‘म’ हा निरीक्षक आहे, त्याच्या भोवती त्याचं क्षितीज पालथ्या, चपटय़ा बशीच्या काठासारखं आहे. त्याला आकाशात दिसणारा सूर्यमार्ग दाखवला आहे. पुण्यात डिसेंबरमधला सूर्यमार्ग निळा, दक्षिणेकडे झुकलेला, लहान आहे, तर जूनमधला मार्ग लाल रंगाचा, निरीक्षकाच्या जरा उत्तरेकडे, मोठा आहे.’
‘उन्हाळ्यात दिवस मोठा असतो, ते दिसतंय यात. श्रीनगरमध्ये डिसेंबरचा मार्ग अगदी लहान, जूनचा मार्ग उत्तरेकडून चालू होणारा, बऱ्याच जास्त लांबीचा पण डोक्यावरून न जाणारा आहे,’ अशोकने नमूद केलं.
‘पण हास्र्टाडच्या आकृतीत डिसेंबरचा मार्ग कुठे आहे? आणि जूनचा लाल मार्ग सगळा वरच तरंगतो आहे!’ नंदू उद्गारला.
‘बरोबर आहे तुमचं निरीक्षण! श्रीनगरमध्ये जूनमध्ये असेच दिवस मोठे असतात, डिसेंबरमध्ये लहान असतात, सूर्योदयाची जागा बरीच सरकते दोन्ही ऋतूंत. हास्र्टाडमध्ये तर जूनमध्ये सूर्य मावळत नाही, उलट डिसेंबरमध्ये तो उगवतच नाही. जूनमध्ये रात्री उत्तरेकडे तोंड करून उभं राहिलं, तर आकाशात सूर्याचा मार्ग असा दिसतो,’ असं म्हणत बाईंनी आणखी एक आकृती काढली. (आकृती ३ पाहा)
 उन्हाळा चालू झाला, की दिवस मोठा होता होता जेव्हा सूर्य मावळतच नाही, तेव्हा उत्तरेकडच्या गावी रात्री सूर्य आकाशात कुठे असतो, ते दाखवलं आहे. निरीक्षक उत्तरेकडे तोंड करून उभा आहे. रात्री ८, १०, १२, २ व पहाटे ४ वाजता सूर्य कुठे दिसतो पाहा. रात्री १२ वाजता सूर्य उत्तरेच्या आकाशात जरा खाली झुकतो, मग परत वर चढतो. जसा उन्हाळा वाढत जातो, तसा सूर्य आकाशात वर चढतो, रात्री १२ वाजता मे महिन्यापेक्षा जूनमध्ये जास्त वर असेल.’ आता बाईंचं म्हणणं बहुतेकांना समजलं.
‘हे जगात कुठे कुठे घडतं?’ सतीशच्या प्रश्नाला उत्तर मिळालं, ‘नॉर्वे, स्वीडन, फिनलंड, रशिया, अलास्का, कॅनडा, यांचे उत्तरेकडचे भाग आहेत, तिथे ही मजा दिसते. तुम्ही अ‍ॅटलास घेऊन शोधा ना.’    
‘नंतर शरद ऋतूत दिवस लहान व्हायला लागल्यावर तिथे सूर्य मावळू लागेल, हिवाळा चालू झाला, की सूर्योदयाची जागा दक्षिणेकडे सरकत, सूर्योदय उशिरा उशिरा व सूर्यास्त लवकर लवकर होत सूर्योदयाची व सूर्यास्ताची वेळ एकच होऊन त्यानंतर सूर्य उगवायचाच थांबेल, होय ना?’ आता मनीषाची कल्पनाशक्ती धावू लागली.
‘बरोबर कल्पना आहे तुझी. हे सगळं स्थित्यंतर चांगल्या तारांगणात मॉडेलमध्ये दाखवलेलं असतं. मध्यभागी सूर्याचा दिवा, कलत्या आसावर स्वत:भोवती व सूर्याभोवती फिरणारी पृथ्वी असते. तिचा कुठला भाग केव्हा दिव्याच्या उजेडात म्हणजेच सूर्याच्या उन्हात येतो, कुठला अंधारात म्हणजे रात्रीत जातो, ते पाहायचं. मग ही दिवस-रात्र बदलण्याची गंमत चांगली समजते,’ बाई म्हणाल्या.
  ‘हे सगळं विज्ञान गणिताच्या अभ्यासाचा एक भाग असतो ना?’ शीतलने विचारलं.
‘होय, खगोलशास्त्रात खूप गणित वापरावं लागतं. हे दोन्ही विषय एकमेकांचा विकास करत आले आहेत. विज्ञानाच्या सगळ्याच शाखांत गणिताचा उपयोग असतो, खगोलशास्त्रात तर जास्तच. आकाशनिरीक्षण करत असताना आपण त्रिमितीतल्या भूमितीचा उपयोग करतो,’ बाई म्हणाल्या.
‘फारसं गणित येत नसलं, तरी आकाशातले तारे पाहायला, नक्षत्रे ओळखायला मजा येते,’ सतीश म्हणाला.
‘मग हळूहळू त्यांचं फिरणं तपासताना गणिताची ओळख होईलच.’ बाईंचं म्हणणं पटलं सगळ्यांना.     

First Published on December 21, 2012 12:05 pm

Web Title: geography and astrology