01 May 2016

निरोपाची वेळ

जानेवारीपासून वर्षभर ‘गणितगप्पा’चे लेख लिहिले. अनेक लोकांनी ते आवडल्याचे आवर्जून कळवले. वास्तविक गणिताची आवड

December 28, 2012 4:00 AM

जानेवारीपासून वर्षभर ‘गणितगप्पा’चे लेख लिहिले. अनेक लोकांनी ते आवडल्याचे आवर्जून कळवले. वास्तविक गणिताची आवड निर्माण व्हावी, निदान भीती राहू नये म्हणून विद्यार्थ्यांना व त्यांना मार्गदर्शन करणारे पालक, शिक्षक यांना हे लेख उपयोगी असतील अशी अपेक्षा होती. पण विविध क्षेत्रांत काम करणाऱ्या प्रौढांनी लेख वाचत असल्याचे, आवडल्याचे सांगितले. काही जणांनी त्यात राहून गेलेल्या छोटय़ा चुकाही दाखवल्या. त्या सर्वाची मी आभारी आहे.
अनेकदा गुणाकार, भागाकार व एकंदरीत आकडेमोड यांची लहानपणी नावड असली की हळू हळू गणिताची भीती वाटू लागते. पाचवी, सहावी, सातवीचे गणित जर नीट समजले नसेल, तर वरच्या वर्गातले गणित येत नाही. भुसभुशीत पायावर भक्कम इमारत उभी राहू शकत नाही, तसेच इथे घडते. मुलांना गणित चांगले यावे असे वाटत असेल आणि तसे होत नसेल, तर पालक व शिक्षक यांनी त्यासाठी प्रयत्न कारणे जरुरीचे आहे. एखाद्या विद्यार्थ्यांला गणिताची संकल्पना समजण्यास वेळ लागतो, तिथे जास्त वेळ देऊन, पेशन्स दाखवून शिकवावे लागते. वास्तविक सातवीपर्यंतच्या वर्गातील गणितात, प्रौढ व्यक्तीला समजणार नाही असा कुठलाच भाग नाही. अलीकडे लहान वर्गातील पाठय़पुस्तके बरीच आकर्षक, वाचून समजण्याजोगी केलेली आहेत. मग आई, वडील, आजोबा, आजी किंवा घरातील कुणीही प्रौढ व्यक्तीने थोडा वेळ लहान मुलाबरोबर बसून त्याला मार्गदर्शन केले, किंवा त्याच्याबरोबर पुस्तकातून शिकण्याचा नेम केला, तर त्याचा जो फायदा होईल, तसा ७५ मुलांच्या वर्गातले किंवा ३०-४० मुलांच्या कोचिंग क्लासमधले शिक्षक करून देणार नाहीत. कारण गणित शिकण्याचा प्रत्येकाचा वेग वेगळा असू शकतो, तेव्हा अनेक विद्यार्थ्यांसाठी काही काळ वैयक्तिक लक्ष देणं गरजेचं असतं. जरा मोठी व्यक्ती मुलाबरोबर शिकत असेल, तर आपण एखाद्या मोठय़ा माणसाबरोबरीने पुस्तकातून शिकतो आहोत, ही जाणीव मुलांना मजेदार व सुखावह असते. एकदा संकल्पना समजली की, विद्यार्थी भराभर प्रगती करतो. कितीही व्यस्त असले, तरी आईवडील मुलांसाठी ‘०४ं’्र३८ ३्रेी’ देऊ इच्छित असतील तर त्यांनी याचा विचार करावा. गायन, वादन, चित्रकला यांच्यासारख्या कला, किंवा टेनिस, क्रिकेट, कबड्डी, खोखो असे खेळ, कुठल्याही क्षेत्रात सरावाला पर्याय नाही, तसेच गणितातील प्रावीण्याचे आहे. एकदा संकल्पना नीट समजली की, भरपूर सराव हवाच.
वास्तविक गणित म्हणजे केवळ क्लिष्ट आकडेमोड नव्हे, तर शुद्ध ताíकक विचार हा या विषयाचा आत्मा आहे. आधी मान्य केलेल्या गृहीतकांवर निर्दोष पायऱ्या बांधत युक्तिवाद करून प्रमेये किंवा अचूक निष्कर्ष मिळवता येतात. अंकगणित सोपे करण्यासाठी बीजगणित किंवा अक्षरांचे गणित उपयोगी पडते, तशीच गणितातील अनेक चिन्हे व रीती आपल्याला मोठाली गणिते करताना उपयोगी पडतात म्हणून शिकायची, पण ती विद्यार्थ्यांना अतिक्लिष्ट, अवघड वाटू शकतात. त्यांचे उपयोग समजले, तर शिकायला उत्साह वाटतो. गणिताच्या अनेक शाखा केवळ शुद्ध विज्ञानाच्या शाखांतच नव्हे, तर अभियांत्रिकी, वास्तुकला, अर्थशास्त्र, व्यापार, अकाऊंटन्सी, समाजशास्त्र, अशा इतर महत्त्वाच्या क्षेत्रांतदेखील अनिवार्य असतात. तेव्हा आपापल्या क्षेत्रात कुणालाही आवश्यक तेवढे गणित आनंदाने करता यावे. त्यासाठी शाळेतील गणितात प्रावीण्य हवे. निदान त्याच्याशी चांगला परिचय हवा. आज तरी गणित हा शाळेतील सर्वात कठीण विषय दिसतो. एस.एस.सी. परीक्षेत सर्वात जास्त नापासांची संख्या या विषयात असते. ही स्थिती सुधारायला हवी.
विविध प्रकारच्या गणिती प्रश्नांत फारशी आकडेमोड न करता, तर्कशुद्ध विचार करत प्रश्न सोडवता येतात. त्यातली गंमत वाचकांना दाखवून देण्याचा, त्यांच्या बुद्धीला खाद्य देऊन त्यांच्या मनात गणिताबद्दल प्रेम, नाहीतर निदान औत्सुक्य निर्माण करण्याचा प्रयत्न मी केला. तो थोडाफार यशस्वी झाला असे वाचकांच्या प्रतिसादावरून वाटते. पुन्हा एकदा वाचकांचे व ‘लोकसत्ता’चेही आभार मानून निरोप घेते. त्याआधी बालमित्रांसाठी दोघांनी खेळण्याचा छोटासा खेळ देते.
सुरुवातीला पहिल्या खेळाडूने १ ते ५ यातली कुठलीही संख्या घ्यायची, तिच्यात दुसऱ्याने १ ते ५ यातली एक संख्या मिळवायची. पुन्हा त्यात पहिल्याने १ ते ५ पकी एक संख्या मिळवायची. उदाहरणार्थ, पहिल्याने ४ संख्या निवडली, तर दुसरा त्यात ३ मिळवून ७ बनवेल, मग पहिला त्यात ५ मिळवून १२ बनवेल, मग दुसरा त्यात २ मिळवून १४ बनवेल. असे करत जो ५० किंवा त्याच्यापेक्षा जास्त संख्येला प्रथम पोहोचेल, तो ‘जिंकला’. खेळून पाहा. मग कुठली संख्या आपल्याला नक्की विजय मिळवून देते, ते शोधा. मग खेळाचे नियम बदलून पाहा. जो ५० पर्यंत  प्रथम पोहोचेल तो ‘हरला’, असा नियम केला, तर काय होईल?        (समाप्त)

First Published on December 28, 2012 4:00 am

Web Title: time to say good bye
टॅग Ganitgappa,Math