News Flash

गट्टी अपूर्णाकांशी..

सातत्याने वाचन चालू राहावं, हाच उद्देश असतो.

| September 6, 2015 01:18 am

‘‘अरे विराज, रतीच्या पाठीत गुद्दे का घालतोस? केलं काय तिनं?’’ रतीला बाजूला ओढत आजीने युद्धाचा शेवट केला.

‘‘बघ की गं, मला माझ्या मैत्रिणीच्या वाढदिवसाला कॅडबरी मिळाली. तिथे न खाता मुद्दाम घरी घेऊन आले. त्यातली अर्धी द्यायला गेले तर विराज रागावला. त्याला अख्खी कॅडबरी हवी होती.’’ रतीने युद्धाचं कारण स्पष्ट केलं.

‘‘रतीने एकद्वितीयांश कॅडबरी दिली, बरोबर ना गं आजी. आम्हाला आताच अपूर्णाक शिकवले आहेत.’’ अद्वयच्या डोक्यात गणिताचा तास चालू होता. ‘‘आम्ही भागाकार करत होतो, तेव्हा पूर्ण भाग जाऊन बाकी शून्य राहिना. तेव्हा बाई म्हणाल्या की, आता हा अपूर्णाक झाला.’’

‘‘तुम्ही सगळे विराजसारखे छोटे होता ना, तेव्हा प्रत्येक गोष्ट तुम्हाला अख्खी लागायची. तुम्हाला खायची सवय व्हावी म्हणून तसं दिलंही जायचं. थोडंसं कळायला लागल्यावर तुम्ही खाऊ खात असताना कोणी आलं, की त्यातलाच थोडा खाऊ तुम्हाला द्यावा लागायचा. त्याच वेळी तुमची अपूर्णाकाशी अप्रत्यक्षपणे ओळख होत असते.’’ आजीने व्यवहारातल्या अपूर्णाकाच्या ओळखीची कहाणी सांगितली.

‘‘आजी, शून्यापासून प्रत्येक आकडय़ापर्यंत जाताना मधे अगणित अपूर्णाक लपलेले असतात, खरं ना?’’ वैभव अगदी ‘दादा’च्या थाटात बोलला.

‘‘आणि मग ते आपल्याला कधी आकडय़ाच्या रूपात, तर कधी अर्थाचा वेगळेपणा दाखवत भेटत राहतात. आपलं वैशिष्टय़ जपतात. काही गोष्टींशी त्यांची पक्की नाळ जुळलेली असते.’’ आजीने अपूर्ण राहिलेली माहिती पूर्ण केली.

‘‘आजी, बाईंनी आपल्या ओळखीचे अपूर्णाक शोधून आणायला सांगितले आहेत. सांगतेस का जरा!’’ अद्वय गणिताला चिकटून होता.

‘‘आपण सगळेच आठवण्याचा प्रयत्न करू या.’’ आजीने हळूच सगळ्यांना कामाला लावले.

‘‘एक द्वितीयांश या अपूर्णाकाने माहितीजालाचा अर्धा भाग नक्कीच व्यापला असणार. शिवाय अर्धी पोळी, अर्धी वाटी आमटी, चतकोर भाकरी असा आपल्या पोटातही तो जातोच की!’’ वैभवने सुरुवात केली.

‘‘तुम्ही आम्ही नशीबवान आहोत की, अर्धकच्चं खाऊन, अर्धपोटी राहायची वेळ आपल्यावर येत नाहीये; पण अर्धवट अभ्यास मात्र करायचा नाही हं कधी.’’ वैभवच्या बोलण्याला दुजोरा देत आजीने महत्त्वाचा ‘अर्धा’ वाटा उचलला.

‘‘मी पाच वर्षांचा झालो म्हणून आता बाबा माझे अर्धतिकीट काढतात. पूर्वी रती सारखं चिडवायची, याचं तिकीट नाही काढलं, याला खाली उतरवणार. आणि आता ‘अर्धवटराव’ म्हणते, बघ ना!’’ गंधारने तक्रार करत संभाषणात भाग घेतला.

‘‘अरे, अर्धवटराव म्हटलं की रामदास पाध्ये यांच्या बोलक्या बाहुल्या आठवतात. तूही आमचा बोलका बाहुला आहेस. फक्त ‘निम्मा शिम्मा’ राक्षस आला की तू घाबरतोस.’’ रतीने गोडीगुलाबीने त्याचा राग शांत केला.

‘‘किती वाजलेत? असं विचारल्यावर छोटा काटा बारा व एकच्या मधे, मोठा काटा नऊवर म्हणजे १२ वाजून ४५ मिनिटे, पण तोंडाने आपण काय म्हणतो, ‘पाऊण’. सव्वा, दीड, अडीच असे किती तरी अपूर्णाक घडय़ाळात लपले आहेत.’’ वैभवने काळाचे भान बरोबर ठेवले.

‘‘मी वाण्याकडे बटाटे-कांदे आणायला गेले, की तो नेहमी सव्वा किलो घेण्याचा आग्रह करतो. पैसेही कमी करतो. मला खूप बरं वाटतं. मी किती नफा झाला याचं त्रराशिक मांडते. माझा गणिताचा अभ्यास होतो.’’ आईच्या मागे ‘मला काही तरी आणायचं काम सांग’ अशी भुणभुण लावणाऱ्या रतीला तिथे अपूर्णाक भेटतो.

‘‘श्रावणात सत्यनारायणाची पूजा असली की, आई नेहमी सवा मापाने प्रसाद करते. अवाच्या सवा करत नाही. गुरुजींना सवा रुपया दक्षिणा ठेवण्याचे दिवस केव्हाच गेले बरं का.’’ आजी स्वयंपाकघरातील अपूर्णाक नजरेस आणून देते.

‘‘दीड दमडीच्या गोष्टींचा उद्धार करत आई ताईला दीडशहाणी म्हणते तेव्हा तिच्या नाकावर राग का येतो, ते मला कळतच नाही.’’ अद्वयच्या चेहऱ्यावर गोंधळ दिसायला लागतो.

‘‘पटांगणावर फक्त इनमिन ‘सवातीन’ मुलं दिसली की मला राग येतो. खेळताना आम्ही ‘साडेमाडे तीन’ म्हणतो. शिवाय बुद्धिबळाच्या घोडय़ाची अडीच घरांची चालपण मला माहिती आहे. नामांकित कंपनीच्या बूटांच्या किमती बघून हसावं की रडावं तेच कळत नाही. साडेतीन शक्तिपीठं आम्ही पाठ केली आहेत. शिवाय जागतिक योग दिनामुळे साडेतीन मात्रांचा ओंकार ओळखीचा झाला आहे.’’ वैभवची गाडी अपूर्णाक शोधण्यात चांगलीच रमली.

‘‘साडेसाती म्हणजे काय असतं गं?’’ रतीला प्रश्न पडला.

‘‘तिच्याकडे बघायला वेळ कोणाला आहे. त्याच्यापेक्षा औटघटका म्हणजे साडेतीन तास हे लक्षात ठेवा. आमच्या लहानपणी दिवेलागण झाली की ओटय़ावर बसून आम्ही पाढे म्हणायचो. त्यात पावकी, निमकी, पाऊणकी, सवायकी, दीडकी, औटकी हे अपूर्णाकाचे पाढे असायचे. आता कॅलक्युलेटर तुमच्या हाकेला धावून येत असल्यामुळे पाठांतराला तुम्ही रामराम ठोकलाय, खरं ना!’’- इति आजी.

‘‘भूमितीमध्ये वर्तुळाची गणितं आली की, ‘पाय’ म्हणजे बावीस सप्तमांश येतोच. एकदा दादाने माझी गंमत केली होती. त्याने मला २२७ चा भागाकार करायला सांगितले. मी आपला करत बसलो. किती केलं तरी बाकी शून्य येईचना. मी कंटाळलो, तर तो लागला हसायला. माझा अगदी ‘मामा’ झाला त्या दिवशी; पण ‘अनंत’ याचा अर्थ बरोबर कळला.’’ वैभवला आठवून आठवून हसू येत होतं.

‘‘दोन प्रकारचे अपूर्णाक असतात. व्यवहारी अपूर्णाक ‘उभे’ राहतात, तर दशांश अपूर्णाक ‘आडवे’ होतात. दशांश अपूर्णाकात दशांश चिन्हाच्या डाव्या बाजूला पूर्णाक, तर उजव्या बाजूला अपूर्णाक जणू ‘त्यांचे’ महत्त्व दाखवतात. या ठिकाणी लॉगॅरिथम टेबल व कॅलक्युलेटर याची मदत अनिवार्य असते. अपूर्णाकाशिवाय गणिताचे पुस्तक ‘अपूर्ण’ राहील.’’ आजीने गणिताचा तास घेतला.

‘‘आजी, हा अपूर्णाक पूर्णाकाच्या डोक्यावर बसतो ना तेव्हा पूर्णाकाला करणी चिन्हाच्या न्न्    तुरुंगात जावे लागते आणि हा मात्र कोलांटउडी मारत ‘वर’ बसतो.’’ १०१२ = २न्न्१० काही पूर्णाक मात्र मूल्याने कमी होऊन या तुरुंगातून निसटतात. उदा. २ न्न् ९ = ३ वैभवने सोदाहरण स्पष्ट केले.

‘‘असा आपला प्रवास अपूर्णाकाकडून पूर्णाकाकडे म्हणजेच अपूर्णतेकडून पूर्णतेकडे चालू असतो. दासबोध वाचतानासुद्धा रोज एक समास वाचण्याचा नियम असला तरी त्याच्यानंतर पुढील समासाची पहिली ओवी वाचली जाते. यामागे सातत्याने वाचन चालू राहावं, हाच उद्देश असतो. अद्वयमुळे सगळ्यांची अपूर्णाकांशी गट्टी झाली.

‘‘हो, पण शाळेचा अभ्यास मात्र अपूर्ण ठेवायचा नाही. उलट आजचा गृहपाठ पूर्ण करून उद्याचापण थोडा करून तो ‘अपूर्ण’ ठेवायचा. नाही तर ‘छडी लागे छम छम, विद्या येई घमघम’ अशी मजा होईल.’’ आजीने अभ्यासाचा तास संपवला.

 

 

लोकसत्ता आता टेलीग्रामवर आहे. आमचं चॅनेल (@Loksatta) जॉइन करण्यासाठी येथे क्लिक करा आणि ताज्या व महत्त्वाच्या बातम्या मिळवा.

First Published on September 6, 2015 1:18 am

Web Title: friendship with incomplete count
Next Stories
1 परिसंस्थां मधील नातेसंबंध
2 प्रवाशी बेडुक
3 रेशीमबंधन
Just Now!
X