बालमैफल : मितींची मुशाफिरी

तर काही रेषा तिरक्या, कागदाच्या कडेला समांतर न जाणार्‍या. परंतु तिनं तिची कंपास त्या तिरक्या रेषेवर ठेवली की ती रेषा तिला कंपासबरोबर समांतर वाटे. अशा विविध दिशांना रेषा काढल्या तरी त्या कोणत्या ना कोणत्या सरळ वस्तूला समांतर कशा असतात, याचं ईशाला फारच आश्चर्य वाटलं. तेव्हा ईशा आजोबांकडे गेली आणि त्यांना आपलं चौकोनाचं चित्र दाखवून म्हणाली, ‘‘आजोबा, चौकोनाच्या चारही बाजू कागदाच्या कडांना समांतर आहेत. पण चौकोनाचे तिरक्या रेषेतील (diagonally opposite) बिंदू एकमेकांना जोडले तरी सरळ रेषाच बनते; मात्र ती कागदाच्या कडांना समांतर नसते. हे काय कोडं आहे?’’

आजोबांनी गंमत म्हणून तिला पलंगावर झोपायला सांगितलं. ‘‘आता तू सरळ झोपलीस म्हणजे तूही पलंगाच्या एका दिशेला समांतर झालीस ना?’’

ईशा म्हणाली, ‘‘होय.’’ आजोबा हसून म्हणाले, ‘‘बरोबर! आता तुला हळूहळू लक्षात येऊ लागलं आहे. आतापर्यंत तू कागद पाहिलास, ज्यात तुला दोन वेगवेगळ्या दिशा दिसल्या. पलंगाच्या वरच्या पृष्ठभागावरसुद्धा तुला उभी आणि आडवी अशा दोन दिशा दिसल्या. आता एक काम कर. आपल्या घरातला रुबिक क्यूब घेऊन ये. त्यात तुला समांतर रेषा काढता येतील अशा किती दिशा दिसतात ते सांग.’’ ईशा पटकन जाऊन रुबिक क्यूब घेऊन आली. तिनं तो क्यूब कागदावर ठेवला आणि दोन दिशांना जाणार्‍या रेषा काढल्या. मग ती थोडी चक्रावली. गोंधळून तिनं आजोबांना विचारलं, ‘‘आजोबा, रुबिक क्यूबला तर अजून एक दिशा आहे. पण ती मला कागदावर काढताच येत नाहीये, असं कसं?’’

आजोबा म्हणाले, ‘‘आता एक काम कर. तू वाचतेस ते जाडजूड पुस्तक घेऊन ये. त्याच्या किती दिशा आहेत ते मोज.’’ ईशा पुस्तक घेऊन आली. त्याच्या दिशा मोजताच ती आश्चर्यानं आजोबांना म्हणाली, ‘‘आजोबा, हेपण रुबिक क्यूबसारखंच आहे! यालाही तीन वेगवेगळ्या दिशा आहेत.’’ मग आजोबांनी ईशाला समजावून सांगितलं, ‘‘तू आतापर्यंत ज्याला दिशा म्हणते आहेस ना, त्याला शास्त्रीय भाषेत मिती (Dimension) असे म्हणतात.’’ आपल्या आजूबाजूला आपण ज्या वस्तू पाहतो, त्यांचे वर्गीकरण एकमितीय (One- dimensional )al द्विमितीय (Two- dimensional) किंवा त्रिमितीय (Three- dimensionalअसे करता येते. कागद किंवा पलंगाचा पृष्ठभाग यांमध्ये आपल्याला दोन दिशा दिसतात. त्यामुळे त्या द्विमितीय वस्तू ठरतात. रुबिक क्यूब किंवा पुस्तक ही त्रिमितीय वस्तूंची उदाहरणे आहेत.’’ विचारात पडल्यावर न राहवून ईशानं विचारलं, ‘‘मग एकमितीय वस्तू कोणती?’’

आजोबा म्हणाले, ‘‘जेव्हा तू कागदावर फक्त एका दिशेनं रेषा काढतेस, तेव्हा ती रेषा एकमितीय असते. उदाहरणार्थ, प्रकाशाचा किरण एकरेषीय मानला जातो, त्यामुळे तो एकमितीय आहे. एकमितीय वस्तूंची आपण फक्त लांबी मोजू शकतो. आलेख कागद किंवा कोणत्याही पुस्तकाचे पान- ज्यामध्ये आपल्याला दोन दिशा दिसतात, त्या द्विमितीय वस्तू असतात. अशा वस्तूंची आपण लांबी आणि रुंदी मोजू शकतो. रुबिक क्यूब किंवा अगदी आपलं कपडे ठेवायचं कपाट- ज्यामध्ये आपण लांबी, रुंदी आणि उंची या तिन्ही मोजू शकतो, ती त्रिमितीय वस्तूंची उदाहरणे आहेत.’’

ईशा लक्षपूर्वक ऐकत होती. तिनं आजोबांना विचारलं, ‘‘आजोबा या तर अवकाशातील मिती (space dimension)) झाल्या, ज्याने आपण अंतर किंवा जागा (space) मोजू शकतो. मग आपण जे विश्व आजूबाजूला पाहतो ते याच मितींवर आधारित आहे का?’’

आजोबा म्हणाले, ‘‘छान प्रश्न विचारलास तू. या अवकाशातील मिती आपल्याला डोळ्याला दिसतात. याखेरीज वेळ ( time) हीसुद्धा एक मिती ( dimension) मानली जाते. आपलं विश्व हे सद्य निरीक्षणांनुसार अवकाशातील तीन व वेळ अशा चार मितींवर आधारित आहे.’’ ईशाला सभोवतालाची आज नव्यानं ओळख झाली होती.