19 May 2019

News Flash

अंकगणित आणि सामान्य बौद्धिकक्षमता

कालच्या लेखामध्ये उताऱ्यावर आधारित आकलनक्षमता या घटकाच्या महत्त्वाच्या मुद्दय़ांची चर्चा केली होती.

|| विक्रांत भोसले

कालच्या लेखामध्ये उताऱ्यावर आधारित आकलनक्षमता या घटकाच्या महत्त्वाच्या मुद्दय़ांची चर्चा केली होती. आता आपण अंकगणित आणि सामान्य बौद्धिकक्षमता, ताíककक्षमता व विश्लेषणक्षमता या घटकांच्या महत्त्वाच्या मुद्दय़ांची चर्चा करणार आहोत.

अंकगणित या उपघटकाचा विचार केल्यास यामध्ये मूलभूत संख्याज्ञान आणि संख्या वा त्यावर केल्या जाणाऱ्या गणिती क्रिया जसे की बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार, भागाकार, लसावि, मसावि आणि घातांकांच्या क्रियांचा अंतर्भाव होतो. याचा पुरेसा सराव होणे अपेक्षित आहे. सामान्य बौद्धिकक्षमता या घटकांवर येणाऱ्या प्रश्नांची उत्तरे देण्यासाठी मूलभूत संख्या ज्ञानाचा वापर एक साधन म्हणून केला जातो. सामान्य बौद्धिकक्षमता या घटकामध्ये बऱ्याच उपविषयांचा समावेश होतो. यामध्ये रोजच्या आयुष्यातील प्रश्न सोडवण्यासाठी मूलभूत संख्या ज्ञानाचा वापर करता येतो का हे तपासले जाते. आतापर्यंत वारंवार विचारले गेलेले विषय म्हणजे – काळ व काम, काळ, वेग व अंतर, सरासरी, शेकडेवारी, गुणोत्तर व प्रमाण, व्याज, नफा व तोटा, वय, पृष्ठफळ आणि घनफळ. या घटकातील प्रश्न सोडवण्यासाठी सर्वात महत्त्वाचे कौशल्य म्हणजे प्रश्नामध्ये दिलेल्या शाब्दिक माहितीला आकृतीच्या वा समीकरणांच्या स्वरूपात मांडता येणे. जर हे करता आले तरच आपण मूलभूत संख्याज्ञानाचा वापर करून गणिती क्रियांद्वारे उत्तर शोधू शकतो. यात प्रथम प्रत्येक विषयाच्या मूलभूत संकल्पना आणि त्यांच्या मधल्या परस्पर संबंधांचे ज्ञान असणे आवश्यक आहे. जसे की काळ, वेग आणि अंतर यांच्यातील परस्पर संबंध. हे ज्ञान प्राप्त झाल्यानंतर प्रश्नांमध्ये दिलेली माहिती ही आकृती वा समीकरण स्वरूपात मांडता येण्याचा सराव होणे गरजेचे आहे. इथे प्रत्येक प्रकारच्या उदाहरणासाठी सूत्र लक्षात ठेवण्याचा प्रयत्न करू नये. कारण कोणत्याही विषयावर अमर्याद पद्धतीने उदाहरणे विचारता येतात. त्याऐवजी प्रश्न वाचून अपेक्षित सूत्र तयार करण्याची क्षमता विकसित करावी. हे प्रयत्नांनी सहज साध्य आहे. असे न करता जर खूप सारी सूत्रे पाठ केली तर ऐनवेळी गोंधळ उडण्याची शक्यता उद्भवू शकते. बऱ्याचदा दिलेल्या पर्यायांच्या आधारे उत्तर तात्काळ शोधता येते. अशा ठिकाणी विस्तृत समीकरणे वा सूत्रे तयार करण्याचा प्रयत्न करून आपला वेळ वाया घालवू नये. या पद्धतीला ताळा पद्धत (tally method) असे म्हणतात.

तार्किक आणि विश्लेषणात्मकक्षमता या घटकांवर विचारले जाणारे प्रश्न हे एकतर संपूर्णपणे तर्कशास्त्रावर आधारित असतात वा त्यामध्ये तर्कशास्त्रासोबतच काही गणितीय संकल्पनांचा वापर केलेला आढळतो. अशा पद्धतींच्या प्रश्नांमध्ये प्रचंड विविधता आढळून येते. असे प्रश्न सोडवण्यासाठी ठरावीक शैक्षणिक पात्रता आवश्यक नसते. येथे पूर्व तयारी म्हणजे भरपूर सराव करणे होय. सर्वसामान्यपणे दैनंदिन आयुष्यात येणाऱ्या अडचणी तर्काच्या आधारे सोडवण्याचे कौशल्य उमेदवाराकडे आहे का हे या घटकाद्वारे तपासून पाहिले जाते. आतापर्यंत वारंवार विचारले गेलेले विषय म्हणजे – Blood Relations, Syllogism, Direction Sense Test, Seating Arrangement, Cubes, Venn Diagram, Puzzles based on 5×3 matrix or Data arrangement या मध्ये दिलेली माहिती ही प्रश्नांमध्ये दिलेल्या नियमांनुसार वा अटींनुसार मांडावी लागते आणि नंतर निष्कर्ष काढून विचारलेल्या प्रश्नांची उत्तरे द्यावी लागतात. यामध्ये प्रत्येक विषयासाठी आवश्यक अशा क्लृप्त्यांची माहिती आणि पुरेसा सराव असणे अपेक्षित आहे. जसे की Syllogism मध्ये बसलेल्या व्यक्ती जर तुम्हाला पाठमोऱ्या बसल्या आहेत असे गृहीत धरले तर तुमची डावी वा उजवी बाजू ही त्यांची देखील अनुक्रमे डावी वा उजवी बाजू ठरते. यानंतर माहितीची मांडणी करणे सोपे जाते. तसेच Syllogism मध्ये मानक पूर्वपदांना (standard premises) दाखवणाऱ्या सर्व आकृत्या जर माहिती असतील तर निष्कर्ष काढणे अचूक होते. परंतु हे सर्व कोणत्याही सूत्रांद्वारे शिकता येत नाही. इथे भरपूर सराव करणे नितांत गरजेचे असते. इथे देखील पर्यायांचे निरीक्षण करून आणि ताळा पद्धतीचा वापर करून लागणारा वेळ कमी केला जाऊ शकतो. पण हे नेमके कुठे करायचे आणि कुठे सविस्तर माहितीची मांडणी करून उत्तर काढायचे हे कळण्यासाठी पुरेसा सराव होणे अपेक्षित आहे. इथे सर्वात महत्त्वाची बाब म्हणजे माहितीचे स्वरूप पूर्णपणे समजल्याशिवाय तिची मांडणी करण्याचा प्रयत्न करू नये. अन्यथा चुकीची पद्धत वापरल्याने वेळ वाया जाऊ शकतो. उदाहरणार्थ जिथे Tree Diagram ची गरज आहे तिथे जर table format वापरला तर उत्तर मिळणार नाही पण वेळ मात्र वाया जाईल.

सर्वच उमेदवारांना सर्वच घटक सोपे वाटत नाहीत. अशा वेळी सोप्या घटकांवरचे प्रश्न पहिल्या तासात अचूकपणे आणि लवकर सोडवावे. यामुळे तुमचे मनोबल वाढेल. यानंतर अवघड वाटणाऱ्या प्रश्नांकडे लक्ष द्यावे. असे केले तर पेपर सोडवणे अधिक सोयीचे जाईल.

First Published on May 2, 2019 1:33 am

Web Title: arithmetic field of study