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Lokrang

 

-{-x- E---

--i-S- -E--J- |-S-b- +--, +-- -h-h-{-I- i- 100 E--S- {--E-b- M-- +-- +-h- V-M-S- B-E-h- -E--J-S- V---V--- --- ʽ-- +--, +-- -h-h- {-ʮ-h--E--E- `--i-. -S- E--h- --- {-ʽ-- ʴ-v-x- -h-x-{-- +-x-ʶS-i- +--, i-- n--- -J-i-E- x--E- +--. -J-i-E- ʴ-S-- +-v-x-E- --h-S- +-ʴ--V- -M- Z-- +--. n--S- -E--J-S- x-- i-- B-E-h- =-i{-z-, n--b-<- +-z-v-x-, x--- <-i-n-S- =-{--v-i-, -I--i-S- |--h-, ---- +---x- +-- ʴ-ʴ-v- +-E-b---x- n--S- |-M-i- `--i-. E---, --, M--, -V- - -M--S- --i-i- +-- -J-i-x-S- +-{--- +---E- i- -ʽ-i- ʨ--i-. B-J-n- -- S-M-- +-- - +-{-h- --S- ʴ-ʴ-v- {--I-i-- x-E----x-S- `---i-. J--n--ʴ-G-, -- i-#-S- ----, --{-E-P--, -ʺ{--- +-- E-h-i-- l-x- P-, ---- P-, -J-i-E- ʴ-S-- V-l- +---E- x-- +-- `-E-h- +-{--n-S-! +-t-M-E- I-j-i- -M-h-E-S- =-{--M- -M-- -b-S-, +-M-n- G- +-h- J--- x--C-, -J-i-E- -{-x--- -x--- -M-i-i-. +-t-M-E- =-i{-n-x- I-j-S- ---i-S- E--S- `--ʴ-E- -- +-h- i-x--- -i-x- - -J-i-E- E-{-x-x- Z--. {--S- E-- V-- -J-i-E- ʴ-S-- E--h-S- V--- x--, i- E-- -n-- x--E- x---S-. V--- n->-- -l-x- B-E- -E--- +--, P-- --n-x-- {----- +-- +-- -- +---S-. -x--S- +-i--, E-- -S- -V--{-i-, E-{-x-i- x--E-{-h- E-- -i- M-- -S- -ʨ-E- -h-x- +-ʱ-x- -}-- - x---i- ʴ-S---i-S- "n- l-b- --' - {-i-E-i- +-- +--.

l-b- ʴ-S-- E-- +--i- +-{--- - -J-i-E- ʴ-S--S- +--- -V-h-S- G--i- -i- +-- n--x- -i-. V- -J- -{--x- +-{-h- - ʴ-S-- E--i- i- =-n---h-l- -E--J-, +-z-v-x- =-i{-n-x-, E---S- -ʺ-E- =-i{-z-, -H-S- =-S-, i--S- V-b-, E--S- i-- <-i-n-, E-h-i- i-- -V-h-i-x- +--- +--i-i-. --`-i- +-{-h- -V-h- - -n- n-x- +-l-x- -{--i-. B-E- -h-V- M-h-x- (Counting) - +-l- +-h- n--- -{-x- (measuring) - +-l-. +-{-h- -M-i-- --S- -J- -V-i- (M-h-x-) +-h- i-S- =-S-- -V-i- (-{-x-). M-h-x- +-h- -{-x- - n-x- G--i-x- +-{--- -J- ʨ--i-i-. ----S- M-h-i-- -M-b- M-h-x- +-h- -{-x- ---S- -i- +--i-. - n-x-{--x- ʨ--h-#- -J--v- --E- +--. M-h-x--v- ʨ--h-#- -J- 0, 1, 2... +-- -h-V- {-h- -J- +--i-i-. -{-x--v- -h-V- =-S-, --, +-i-- <-i-n- -V-i-x-, ʨ--h-#- -J- 1.24 +-- +-{-h-E-i-- E-- 2 S- -M--- +-- +-{-ʮ---- +-- -E-i-i-. l-b-C-i-, -{-x--v- ʨ--h-#- -J- -i-- -J- +--i-i-. - -J--v- +-{-h- V-i- E--x- -{-x-S-S- (measurement) ʴ-S-- E--h-- +--i-.

-- ---|--h- M-h-x---{-x- - +-{-- -J-i-E- ʴ-S--S- {-- +--. ʴ-Y-x-S- i-- i- E-p-l-x- +--. ʴ-Y-x- - |--M-v-ʹ`-i- +--i-. |--M-E- {-b-i--ʶ--- ʴ-Y-x-i- E-- -E--- V-i- x--. E-`--- |--M- -{-x-ʶ--- ->-S- -E-i- x--. V--, --E-S- +--i-x- M-i-S- x--- -v--S- i-- --E-S- -- +-h- i-S- +-n--x-E-- -S- -{-x- E--- -M-i-. i--M-h-#- {-n-l-S- --i-i-- +-E-ʨ-b-V-S- x--- {-b-i--x- {---S- +--- i-- {-n-l-S- -b--- -M-x- n-- ---- p--S- -V-x- E-i- +-- - -V-- -M-i- +-h- {-n-l-S- +-v- p----- -V---, -V-x-B--f- i- +-- - i-{--- -M-i-. V- M-h-v--S- +-{-h- -{-x- E--i- i-- -- -h-i-i-. --S- -{-x- E---- -h-- -J- +-v- =--J--|--h- B-E- -i-- -J- +--i-. {-n-l-S- -i--x-, -V-x-, P-x-i-, {--n--E- p--S- +-{--i-x-E-, B-J-t- i--S- V-b-, -x--S- =-S-, i-S- -H-n--, -H-i-- ʽ--M--x-S- |--h-, {-h- E-- +-x- p--S- +-E---x-, P--i-- ʦ-i-S- I-j--- - --S- -{-x- -i-, i- -- -- +--i-. +-t-M-E- =-i{-n-x- |-G--i-- -{-x- +-i--- --k-S- +--i-. V-- =-i{-n-i- -i-S- V-b-, j-V-, +-E--, -V-x-, E-`-h-{-h-, -M- +-- M-h-v--S- E--E-- -{-x- E-- V-i- +-h- i- -M- +-- E- x-- - i-{--- V-i-. -i-x-S- |-G--S- x--j-h- +-h- M-h--k-S- -J-h- -i-.

--- +---i-- M-h-i- +-h- ʴ-Y-x- - n-x- ʴ---i- -{-x-E--- - i-S- ʴ-E-- +-{-I-i- +--i-. --- -ʨ-i- -J-i-& |-i--i-- -ʨ-i- (Plane Geometry) +--i-. - -ʨ-i-i- -- (E-- n-x- ʤ-n-i-- +-i--), E-x- +-h- I-j--- -S- -{-x- - B-E- --k-S- ʴ---P--E- +--i-. ʴ-t-l-x- n--- --J-b-S- -- ʨ-ʱ----{--i- -V-h- +-h- n--- --S- --J-b- E-f-h-, n--- E-x-S- -{- 1 b-O-{--i- -V-h- +-h- n--- -{-S- E-x- E-f-h- - E-i-S- J-{- --- -i-. {--i- I-j---S- --i-i- - --- --- -i- x--, i- -q-- E--x- P--- --. ʴ-t-l-x- I-j--- -J-i-& -j-x- E-f-- -M-i-. i-x- P-x--- E-- +-E---x- -S-- E-{-x- +--- - +-{-I- +--i-. -j- -l-- i- -V--S- E-- --- -- x--x- P-x-, S-E-x- {--, -k-S-i-, -E- +-h- M-- +-- x--ʨ-i- +-E--S- j-ʨ-i-- +-E-i-S- -j-x--- P-x--- E-f-h- -l-{--i-S- ʴ-t-l-S- +-x--- --n-i- --i-. {-x---J- +-x--ʨ-i- +-E-i-S- I-j--- +--J-{-j-S- (Graph Paper) --x- E-- E-f--S-, B-J-t- -b-i- E-`-E-`- {-h- P->-x- i- -V-{-j-i- ʮ-E-- E--x- -b-S- v--h-I--i- (Capacity) E-- E-f--S- ---J- --k-S- E-i- {-i-E-i- n--- +--i-i-. |-i-I-i- -j- i- ʴ-t-l-x- E--S- --- +-f--x- -i- x--. ʴ-Y-x-i- --x- --, -n-, V-b-, I-j---, +-E---x-, -i--x-, E--, E-x- - i-{--x- - --S- -{-x- S-M-- +-- {-ʽ-V- - =-q-- +--i-. -E-ʮ-i- -M-h-- =-{-E--h-, V-- ---{-^-, -x-+-- E-ʱ-{--, E-x--{-E-, -V-{-j-, i--V-, P-b--, -{--S-, i-{--{- -M-- S-M-- -{--i- --- --. -E-ʮ-i- n-x- M---- -- +---; B-E- -h-V- =-{-E--h- E-- -{---S-, -i---S- - Y-x- +-h- i---v-S- E--V-; n--- -h-V- =-{-E--h-S- --x- --, E-- +-- --S- -S-x- E-- E---S- - i-S- x-n- E-- E---S- -S- --V-. +-{--E-b- - n-x- M---v- -v--h- E---- |-S-b- -- +--.

<--k- 9 -{--x-S- -r-i-E- -ʨ-i-S- +---i- --- -I-i- x- P-i-- V-h-- B-E- M-- -l- x--n- E--h- V--- +--. - -r-i-E- -ʨ-i- V- -C-b-S- -ʨ-i-{--x- P-i-- M-- +--. i- -ʨ-i-i- -{-x- - E-{-x- +-{-h- --V-i- i-- +-i--i- x--. -l- --J-b-, E-x- +-h- I-j--- +--i-. +-E-i- B-E--E--- `--x- E-- i- E-{-x- (dissect) B-E--E-- V---x- i-S- i--x- E---S-, i- --x---`- - --J- +--i- E- - `----S- -- -C-b-- -ʨ-i-i- -i-. V--, --J-b- - E-x- B-E--E--- `--x- i-S- --x--`-{-h- i-{--i- -i-. B-E-S- {---- =-- +---- - B-E-S- =-S-S- --i---V- S-E-x- - +--i- P-i--- --i---V- S-E-x- -M- -i-x- E-{-x- i-S- I-j--- +--i-<-i-E- +-- - n-J--i- -i-. -j- B-E-E- (---`- -ʃ----, E-x--`- +-- - I-j----`- S--- -ʃ---- +--) P->-x- - --S- -V--{- E--h- -- -C-b-- -ʨ-i-i- --i- x--. +-v-x-E-, +-{-h- ʶ-E--i- i- |-i--- (Plane), -ʨ-i-i- i- ----S- +--- i-- - -{-x-S- -M-- -i-j- M--i-E- P-- -M-i-i-. V--, --J-b-S- --i-i- B-E- v-x- -i---J- i-S- -- -h-x- P-i- -i- +-h- +-- -i---J- n-- i-- i-S-<-i-E- -- +---- --J-b- E-f-i- -i-; n-x- B-E--{- --J-b-S- -- --J- +--i-, B-E-S- ----S- --M- --J-b- P-i--- i-S- --S- --V- - i- --J-b- ʨ--x- -h-#- --H- --J-b-S- -- +--i- +-- --S- -{-S- M--i-E- (axioms of length measure) -q-- P-- -M-i-i-. +--S- E-x-S- -{-S- +-h- I-j---S- (I-j--{-x-S-) M--i-E-- P-- -M-i-i-.

-{-x-G--S- ---i- i--x-{--x- -i-. +-l-i- i- i--x-S- {--E-b- V-i- +-h- -{-x--`- B-E-E-S- -{-- -- -i-. +-v- - B-E-E- +-{-- M--V-x--- V--, -i-, S---, ʴ--n-b-S- J--i-- n-b- +-- |-E--S-, +-|--h-i- (Non- standard) +--i-i-. -M- |--h-i- (standard) B-E-E- -{--x- E--- {-r-i--- -{-x- -i-. +-x-E- --, ʴ---i-& -I-i----- --S-, -{-x- |-i-I- E--i- -i- x--, i- +-|-i-I- (indirect) +--i-. - -M--ʴ--- +-h- -{-x- E---S- ʴ-E--ʴ--- {-f-- ---.
b-. --S-p- S-i--h- |-v-x-

 

 
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