17 October 2018

News Flash

मूलभूत गणित हेही संगीतशिक्षणासारखंच!

अमेरिकास्थित गणितज्ञ सुभाष खोत यांना युनिक गेम्स कंजेक्चर मांडल्याबद्दल अलीकडेच प्रतिष्ठेचा रॉल्फ नेव्हान्लिना हा आंतरराष्ट्रीय पुरस्कार मिळाला.

| December 16, 2014 01:03 am

dwi78अमेरिकास्थित गणितज्ञ सुभाष खोत यांना युनिक गेम्स कंजेक्चर मांडल्याबद्दल अलीकडेच प्रतिष्ठेचा रॉल्फ नेव्हान्लिना हा आंतरराष्ट्रीय पुरस्कार मिळाला. त्यानिमित्ताने गणितासारख्या क्लिष्ट समजल्या जाणाऱ्या विषयात मौलिक संशोधन करणाऱ्या खोत यांच्याशी मारलेल्या सर्वस्पर्शी गप्पा..

मूळचे इचलकरंजीचे असलेले गणितज्ञ सुभाष खोत यांना युनिक गेम्स कंजेक्चर मांडल्याबद्दल २०१४ सालचा प्रतिष्ठेचा रॉल्फ नेव्हान्लिना पुरस्कार अलीकडेच मिळाला. मुंबईच्या आयआयटीमधून संगणकशास्त्रामध्ये बी. टेक्. करून त्यांनी पुढे अमेरिकेत प्रिन्स्टन विद्यापीठात पीएच. डी. केली. ते आता न्यूयॉर्क विद्यापीठाच्या ‘कूरॉं इन्स्टिटय़ूट ऑफ मॅथमॅटिकल सायन्सेस’मध्ये प्राध्यापक आहेत. रॉल्फ नेव्हान्लिना पुरस्कारानिमित्ताने त्यांची घेतलेली मुलाखत..
आपण गणिताचा सखोल अभ्यास करायचा असं तुम्ही कधी ठरवलंत? त्याकरता एखादा कलाटणी देणारा असा काही प्रसंग घडला, की ते हळूहळू ठरत गेलं?
दोन्हीही म्हणता येईल. ते असं की, महाराष्ट्रात चौथी आणि सातवीला स्कॉलरशिपच्या परीक्षा असतात. पाचवी आणि आठवीमध्ये प्रावीण्य आणि प्रज्ञा या परीक्षा असतात. माझ्याकडे गणिती क्षमता आहे हे मला या परीक्षांतून समजलं. तेव्हाही मला सर्व विज्ञान विषयांमध्ये रस होता. घरी आई-वडील दोघेही डॉक्टर; त्यामुळे मला वैद्यकीय क्षेत्रातसुद्धा रस होता. रशियन भाषेतून मराठीत भाषांतरित झालेली बरीच पुस्तकं मला लहानपणी वाचायला मिळाली. मला ती पुस्तकं आवडायची. विशेषत: रसायनशास्त्र आणि भौतिकशास्त्राची. हे सगळेच विषय आवडायचे. गणितही. पण हळूहळू असं लक्षात यायला लागलं, की सगळ्या विज्ञानशाखांच्या मुळाशी गणित आहे. त्यामुळे मग मी गणिताकडे ओढला गेलो. इतर शास्त्रांच्या आकलनासाठी गणित समजणं खूप महत्त्वाचं आहे.
आणि दुसरीही एक गोष्ट घडली. मी तेव्हा इचलकरंजीत होतो. मला गणित आवडायचं; पण ते सगळं शालेय गणित होतं. त्यापुढचं गणित, गणितातलं संशोधन म्हणजे काय, किंवा गणितात करीअर करायचं म्हणजे काय, हे मला माहीत नव्हतं. पुणे विद्यापीठाच्या गणित विभागातले प्राध्यापक कात्रे हे मूळचे इचलकरंजीचे. आमचे गणिताचे शिक्षक आणि शाळेचे मुख्याध्यापक गोगटे यांचे ते जुने भाडेकरू. मी नववीत असताना प्रा. कात्रे यांच्याशी माझी भेट झाली. आंतरराष्ट्रीय गणित ऑलिम्पियाडसाठी भारतीय संघाचं जे प्रशिक्षण होतं, त्यात प्रा. कात्रे यांचा सहभाग असतो. त्यांच्याशी भेट झाल्यावर माझी गणिताची आवड जागी झाली. त्यांनी मला बरीच पुस्तकं सुचवली; वेगवेगळ्या गणिती प्रश्नांबद्दल विचार करायला सांगितलं. पुण्यामध्ये ‘भास्कराचार्य प्रतिष्ठान’ ही गणिती क्षेत्रात कार्यरत असलेली एक उत्तम संस्था आहे. मी तिथे नावनोंदणी केली, तिथे राहिलो. गणित ऑलिम्पियाडमध्ये भाग घेतल्यावर पुढचा प्रवास नैसर्गिकरीत्या होत गेला.
तुम्ही गणित ऑलिम्पियाडमध्ये भाग घेतला होता का?
ऑलिम्पियाड ही परीक्षांची मालिका असते. राज्यपातळीवर एक परीक्षा, राष्ट्रीय पातळीवर पुढची परीक्षा असं होऊन त्यातून ते तीस विद्यार्थी निवडतात. भारतातल्या कोणत्या तरी एका गणिती संशोधन करणाऱ्या संस्थेमध्ये हे विद्यार्थी मग एकत्र येतात. त्याशिवाय तिथे मागील वर्षीच्या ऑलिम्पियाडमध्ये सहभागी झालेल्या तीस जणांनाही बोलावले जाते. या ६० विद्यार्थ्यांमधून सहाजणांचा संघ निवडला जातो. त्या दोन्ही वेळी सहाजणांच्या भारतीय संघात माझी निवड झाली. आंतरराष्ट्रीय गणित ऑलिम्पियाडसाठी मी हॉंगकॉंग आणि टोरोंटोला गेलो होतो.
अशा आंतरराष्ट्रीय अनुभवामुळे गणितात संशोधन करण्याची इच्छा तुमच्यात निर्माण झाली का?
एकदा गणित ऑलिम्पियाडमध्ये तुम्ही एवढय़ा वरच्या पातळीवर गेलात, की गणितात करीअर करण्याइतपत प्रावीण्य तुमच्यामध्ये आहे असं समजलं जातं.
बारावीपर्यंत गणितात प्रावीण्य मिळवूनही आयआयटीत मात्र संगणकशास्त्राकडे कसे काय वळलात?
गणित ऑलिम्पियाडमध्ये भाग घेतल्यानंतर आयआयटीची प्रवेश परीक्षा असते, वगैरे गोष्टी समजल्या. या प्रवेश परीक्षेतून निवड झाल्यावर माझ्यासमोर दोन पर्याय उपलब्ध होते.. संगणकशास्त्र आणि गणित. कोणत्या विषयात पदवी मिळवायची, याचे ते पर्याय होते. तो काळ असा होता की, गणितात करीअर करणं हा काही सुरक्षित पर्याय वाटला नाही. तेव्हा गणित ऑलिम्पियाडमुळे परिचित झालेले माझे सगळे ज्येष्ठ मित्र संगणकशास्त्राकडे वळले होते. मला तेव्हा ही कल्पना होती, की संगणकशास्त्राचा एक भाग आहे- सैद्धान्तिक संगणकशास्त्र. ते खरं तर गणितच म्हणायला लागेल. सैद्धान्तिक संगणकशास्त्र हे गणित आणि संगणकशास्त्राच्या सीमारेषेवरच आहे.
बरोबरच्या इतर विद्यार्थ्यांमुळे तुम्ही संगणकशास्त्राकडे वळलात, की शिक्षकांनी तसा सल्ला दिला?
बरोबरीच्या इतर विद्यार्थ्यांमुळेच मी संगणकशास्त्राची निवड केली.
शाळकरी वयात शालेय पातळीवरचं गणित शिकताना जास्त मजा वाटली, की पुढे वरच्या पातळीचं गणित अधिक आनंददायी वाटलं?
दोन्ही आनंददायक आहेत. त्याची कारणं वेगवेगळी आहेत. शालेय काळात बुद्धीला आव्हान देणारे प्रश्न आवडायचे. पण गणितात संशोधन करणं हे अगदीच निराळं असतं. संशोधन करताना कोणत्या रस्त्यावरून चालायचं, हेही स्पष्ट नसतं. महत्त्वाचे प्रश्न कोणते आणि त्यांची उत्तरं काय, कशी शोधायची, हेसुद्धा स्वत:च ठरवावं लागतं. कधी कधी एखादा प्रश्न सोडवायचा कसा, याकरता एखाद्या नव्या मार्गाचा विचार करावा लागतो. आधीच्या कोणीही असा विचार केलेला नसतो. आणि हे काम बराच काळ चालणारं असतं. शालेय गणितातले प्रश्न कितीही कठीण असले तरीही आठवडा.. फार तर महिनाभर रेंगाळतील आणि सुटतील. पण संशोधनात सोडविल्या जाणाऱ्या प्रश्नांवर वर्षांनुवषर्ं काम चालतं. संशोधनातली प्रगती फार छोटय़ा पायऱ्यांमध्ये आणि हळूहळू होते.
तुमचं जे ‘युनिक गेम्स कंजेक्चर’ आहे त्याला तुम्ही गणिताचं उत्तर म्हणाल की गणिती कूट प्रश्न सोडविण्यातली एक पायरी?
थोडं मागे जाऊन हे स्पष्ट करतो, की मी खरं तर संगणकशास्त्रज्ञ आहे. आणखी तपशिलात सांगायचं तर गणितात संशोधन करणारा संगणकशास्त्रज्ञ. या दोन्ही विषयांना एकत्र आणणारा जो भाग आहे त्यात मी काम करतो. त्याला गणिताचा एक भाग म्हणता येईल. हे जे ‘युनिक गेम्स कंजेक्चर’ आहे ती अटकळ आहे. हा काही सिद्धान्त वा प्रमेय नव्हे. हे एक वाक्य आहे, ते सत्य आहे म्हणून मांडलं आहे. आणि त्याला पुरावा नाही. गणितातले काही महत्त्वाचे प्रश्न सोडविण्याचा हा एक मार्ग आहे.
तुम्ही ही अटकळ बांधली आहेत, ती सगळ्यांना समजेल अशा शब्दांत कशी मांडाल?
मी जे विधान मांडलं आहे ते समजायला तसं फार कठीण नाही. दोन पद्धतींनी त्याचं वर्णन करता येईल. गणित शिकलेल्यांना हे सहजच समजेल. मी ते सांगण्याचा प्रयत्न करतो. समजतं की नाही, ते तुम्ही ठरवा.
समजा, काही रेषीय समीकरणांचा (linear equations) संच आहे. त्यात ल्ल एवढे चल (variables) आहेत- x1, x2 … xn. आणि काही समीकरणांच्या संचात अशी समीकरणं आहेत-
xi – xj = cij. समजा, हा cij ही एक पूर्णाक संख्या (integer) आहे. आपल्याला ही समीकरणं सोडवायची आहेत. म्हणजे या x1, x2 … xn यांची नेमकी उत्तरं काढायची आहेत. नेमकी उत्तरं म्हणजे उदाहरणार्थ x1 = 2. आणि प्रश्न सोडवताना जास्तीत जास्त समीकरणं ग्राह्य ठरतील अशी उत्तरं काढायची आहेत.
ही जी अटकळ आहे, त्यातलं विधान असं की, जरी ९९ % समीकरणं ग्राह्य ठरतील अशी उत्तरं आपण काढू शकलो, तरीही संगणक या सगळ्या समीकरणातल्या चलांसाठी उत्तरं भरभर काढू शकत नाही.
याचं सर्वसाधारण व सगळीकडे लागू पडेल असं वर्णन करायचं तर एकापरीने संगणकशास्त्र म्हणजे नक्की काय, याचं वर्णन करावं लागेल. संगणकशास्त्र हे संगणकीय प्रश्न सोडविण्याचं शास्त्र आहे. संगणकीय dwi77प्रश्नांची बरीच उदाहरणं देता येतील. उदाहरणार्थ- समजा, आपल्याकडे काही शहरं आणि त्यांच्यातलं अंतर यांची यादी आहे. महाराष्ट्रातली दोन मोठी शहरं घेऊ – मुंबई आणि नागपूर. आपण संगणकाला विचारू शकतो, की मुंबई आणि नागपूरमधलं सगळ्यात कमी अंतर किती आहे, हे शोध. आता हे गुगल मॅप वापरून करणं शक्यही आहे. हे अशा उदाहरणाचं सगळ्यांच्या वापरात असणारं उदाहरण आहे. गुगल मॅप्स वापरताना त्यामागे काय सुरू असतं, हे समोर दिसत नाही. पण ते काय असतं, तर आतमध्ये अल्गोरिदम सुरू असतं. अल्गोरिदमकडे सगळ्या शहरांमधली अंतरं किती, याची माहिती असते. आपण अंतर विचारलं की ते पाश्र्वभागी काही गणितं करतं आणि आपल्याला उत्तर सांगतं. संगणकशास्त्रज्ञ काय करतात, तर या अल्गोरिदम्सची रचना! संगणक वापरणारा जी काही अॅप्लिकेशन्स वापरतो, त्या प्रत्येकासाठी काहीतरी अल्गोरिदम्स काम करीत असतात. शिवाय ही अल्गोरिदम्स चटपटीत असली पाहिजेत, त्याद्वारे पटापट उत्तरं मिळाली पाहिजेत. समजा, आपण गुगल मॅपला विचारलं, की मुंबई-नागपूरमधला सगळ्यात जवळचा रस्ता दाखव.. आणि त्याने दहा मिनिटं घेतली, तर त्याचा काय उपयोग? हे काम गुगल मॅप क्षणार्धात करतं. या कामाला एवढा कमी वेळ लागला पाहिजे अशी अल्गोरिदम्सची रचना असते. संगणकशास्त्रज्ञ काय करतात, या प्रश्नाचं उत्तर आहे- संगणकीय प्रश्नांची झटपट उत्तरं मिळतील अशी अल्गोरिदम्स रचण्याचं काम संगणकशास्त्रज्ञ करतात.
त्यापुढे आणखीन खोलात जाऊन प्रश्न विचारता येतात. उदाहरणार्थ, सगळ्यात झटपट उत्तर देईल असं कोणतं अल्गोरिदम मला रचता येईल? कदाचित सगळ्यात चांगलं उत्तर अगदी चटकन् मिळणार नाही. पण dwi80अंदाजे जवळपास उत्तर काढता येईल. आणखी हे एक उदाहरण पहा. मगाचच्या उदाहरणापेक्षा थोडं वेगळं बनवलेलं आहे. याला प्रवाशांचा प्रश्न म्हणतात. आपल्याकडे शहरं आणि शहरांमधली अंतरं आहेत. आपल्याला सगळ्या शहरांना कमीत कमी प्रवास करून भेट द्यायची आहे आणि पुन्हा जिथून निघालो तिथे परत यायचं आहे. आता आपल्याला कुठून कुठे, कधी जायचं, हे ठरवायचं आहे. आता थोडा विचार करण्याची आवश्यकता आहे. कोणीतरी वेडा माणूस मुंबईहून निघेल आणि नागपूरला जाईल, मग पुण्याला येईल, तिथून नांदेडला जाईल आणि पूर्व-पश्चिम प्रवास करत राहील. यात काही विचार नाही. संशोधनाअंती असं लक्षात आलं की, हे सगळ्यात जलद कसं करायचं, हे कोणालाच माहीत नाही. संगणकशास्त्रज्ञांना असं वाटतं, की हे सगळ्यात जास्त कार्यक्षम करण्याचं कोणतंही अल्गोरिदम उपलब्ध नाही. तर यावर सगळ्यांचा विश्वास आहे; पण हे सत्य आहे का, हे कोणालाच माहीत नाही.
याला सोडवता येण्यासारखा आणि सोडवता येणं शक्य नाही, असा प्रश्न (P versus NP question) म्हणतात. गणितातल्या सर्वाधिक महत्त्वाच्या, न सुटलेल्या सहा प्रश्नांपैकी हा एक प्रश्न आहे.
जर हा प्रश्न सोडवता येणार नाही, तर असा प्रश्न विचारता येतो की, मग शक्य तितकं कमी अंतर जाण्याचा मार्ग कोणता? व्यवहारात अंतर कमीत कमी नसेल तरी फार फरक पडतही नाही. कमीत कमी अंतर आणि त्यात आणखी थोडं.. ऐंशी तिथे पंच्याऐंशी. आता आणखी खोलात जाऊन असं विचारता येतं की, ज्यांचं ठोस उत्तर काढता येत नाही अशा प्रश्नांसाठी जवळपासचं, अदमासे उत्तर झटपट काढता येईल का? आणि हीच माझ्या संशोधनाची दिशा आहे.
संगणकाचा शोध लागल्यापासून आत्तापर्यंत त्याचा गणनाचा वेग वाढताना दिसतो आहे. कुठेतरी हा वेग वाढायचं थांबेलही. या गोष्टीचा अल्गोरिदम कार्यक्षम करण्यावर काही फरक पडतो का?
नाही. अजिबातच नाही. हा मगाचाच प्रवासाचा प्रश्न घेऊ या. समजा, आपल्याकडे ५०० शहरं आणि त्यांची अंतरं आहेत. या सगळ्या शहरांना जोडणारा कमीत कमी लांबीचा रस्ता शोधायचा आहे. तर यासाठी सगळ्यात जलद अल्गोरिदम आपल्याला माहीत नाही. आपल्याकडे असणारं अगदी सगळ्यात चांगलं अल्गोरिदम जे आहे, ते सगळ्यात छोटा रस्ता शोधायला विश्वाच्या वयापेक्षाही जास्त वेळ लावेल. त्यामुळे आपला संगणक किती जलद आहे, यामुळे फार फरक पडणार नाही. जे तंत्रज्ञान वापरून हा प्रश्न सोडवला जातो, त्याचा हा प्रश्न किती जलद गतीने सोडवला जातो, याच्याशी फारसा संबंध नाही. कार्यक्षमतेचा प्रश्न तसाच राहतो.
याला संगणकाचा, तंत्रज्ञानाचा प्रश्न म्हणण्यापेक्षा मूलभूत गणिती प्रश्न म्हणता येईल का?
हा प्रश्न अतिशय मूलभूत स्वरूपाचा आहे. अर्थातच त्याचा व्यवहाराशीही संबंध आहेच. आता आपल्याला हे माहीत आहे की, हा प्रश्न सोडवता येणार नाही. तर पुढच्या संशोधकांना हे समजतं, की हा प्रश्न सोडवण्याचा प्रयत्नच करू नका. इतर काही मार्ग शोधा. अदमासे उत्तर जलद गतीने काढण्याचा प्रयत्न करा. आणि असं उत्तर शोधणं शक्य आहे. याचा व्यवहारावरही मोठा परिणाम होतो.
शालेय गणित शिकताना असं वाटतं, की गणितातून अचूक उत्तरं मिळतात. विज्ञानाबद्दलही हेच म्हणता येतं. सामाजिक शास्त्रांबद्दल मात्र असं नसतं. सामाजिक शास्त्रांमध्ये एखाद्या प्रश्नाची बरीच उत्तरं ग्राह्य असू शकतात. तुम्ही मांडलेली अटकळ ग्राह्य आहे किंवा अग्राह्य आहे , असं कधी सिद्ध केलं जाईल असं वाटतं का?
ही अटकळ (conjecture) आहे ती अतिशय अचूक आहे. गणितामध्ये अशा बऱ्याच अटकळी बांधलेल्या आहेत; ज्या ग्राह्य किंवा अग्राह्य ठरल्या आहेत. पण काही अटकळींचे पुरावे मिळण्यासाठी शेकडो र्वष लागली. पण शेवटी हे पुरावे शोधले गेले. कदाचित या अटकळीबद्दलही हेच होईल. कदाचित पुढच्या पाच-दहा dwi81वर्षांमध्ये याचा पुरावा सापडेल, किंवा पुढची शंभर र्वष काहीच मिळणार नाही. आत्ताच त्याबद्दल बोलणं कठीण आहे. प्रगतीच्या काही पायऱ्या चढता येतील.
ही अटकळ ग्राह्य किंवा अग्राह्य ठरवण्यासाठी आत्तासुद्धा काही शास्त्रज्ञ दोन्ही बाजूंनी काम करत आहेत. त्यात त्यांना काही प्रमाणात यशही येत आहे. काही नवीन गणिती तंत्रांचा शोध लागतो आहे. प्रगती तर होतेच आहे; पण पक्कं उत्तर मिळेपर्यंत ठोसपणे काही विधान करता येणार नाही.
गणितामध्ये सध्या काय प्रकारचं संशोधन सुरू आहे? एक तर तुम्ही सांगितलंत- दळणवळणासाठी पूरक अशा प्रकारचं काम सुरू आहे. व्यवहारात उपयोगी आणि पूर्णत: निरुपयोगी असं दोन्ही कामं सुरू आहेत का?
गणिताच्या संशोधनाचा पट मोठा आहे. त्याच्या एका टोकाला अगदी शुद्ध गणितावर संशोधन सुरू आहे. मूलभूत भूमिती, बीजगणित, अंकसिद्धान्त (number theory) अशा प्रकारचं शुद्ध गणित आहे. याचा व्यवहारात काही उपयोग असणं अशक्य आहे. दुसऱ्या टोकाला गणिताच्या उपयोजित (applied) भागावर काही शास्त्रज्ञ संशोधन करीत आहेत. अभियंत्यांना जे प्रश्न सोडवायचे आहेत त्यावर काम सुरू आहे. विशेषत: संगणकशास्त्रज्ञ- जे अल्गोरिदम्सची रचना करतात. उदाहरणार्थ, गुगल मॅपमधून दिशादर्शन मिळावं म्हणून ते काम करत आहेत, किंवा इंटरनेट बँकिंग करताना जे व्यवहार होतात, ते सुरक्षित असावेत म्हणून काही लोक काम करतात. या दोन टोकांच्या मध्येही बरेच लोक काम करताहेत.
शिवाय अशीही काही उदाहरणं आहेत, जिथे लोकांनी फक्त सैद्धान्तिक गणितात संशोधन केलेलं आहे. आणि पुढे काही दशकं वा शतकं ओलांडल्यानंतर या संशोधनाचा व्यवहारात उपयोग होईल असं लक्षात आलं. पण साधारणत: बहुतेक प्रतिष्ठित गणिती संशोधन संस्थांमध्ये हेच मानलं जातं, की संशोधकांना त्यांना जे आवडतं त्या विषयावर काम करू दिलं जावं. त्यांना काय काम करायचं आहे, ते त्यांचं ते शोधतील. संशोधक या व्यक्तीला काय काम करायचं आहे? शुद्ध सैद्धान्तिक काम करायचं आहे, की उपयोजित कामात रस आहे, ते त्यांना करू देतात.
संशोधनासाठी मिळणारा पैसा हा कशा प्रकारचं काम केलं जातं त्यावर अवलंबून असतो का?
काही प्रमाणात याचं उत्तर ‘होय’ असं आहे. कोणाकडून पैसा येणार, यावर ते अवलंबून असतं. व्यावसायिक मंडळी ठरावीकच प्रकल्पांना मदत करतात. समजा, त्यांच्याकडून संशोधनासाठी पैशांची मदत हवी असेल तर ते अर्थातच उपयोजित संशोधनाला झुकतं माप देणार. इतर काही संस्था- म्हणजे अमेरिकेत नॅशनल सायन्स dwi79फाऊंडेशन- या शुद्ध सैद्धान्तिक संशोधनासाठी बराच पैसा खर्च करतात.
संशोधनाच्या वर्णपटाच्या कोणत्याही टोकाकडून पाहिलं तर संशोधनातून काही नवनवीन शोधण्याचा, नवी उंची गाठण्याचा प्रयत्न होतो आहे असं तुम्हाला दिसतं का?
होय. संशोधनामागचा हेतूच हा असतो. कोणत्याही चांगल्या संशोधकाचा नवीन उंची गाठण्याचाच प्रयत्न सुरू असतो. पण ज्याला ब्रेक थ्रू किंवा मोठी बातमी म्हणता येईल, अशा घटना रोज घडत नाहीत.
पुढच्या दहा वर्षांमध्ये गणितातलं संशोधन प्रामुख्याने व्यावसायिक दृष्टीने केलेलं असेल की सैद्धान्तिक पातळीवरचं- गणितासाठी गणित अशा प्रकारचं असेल?
मी शुद्ध सैद्धान्तिक गणितावर काम करणारा माणूस आहे. अशा प्रकारच्या संशोधनावर सध्या जो भर आहे तसाच राहिलेला मला आवडेल. पण या प्रश्नाबद्दल तपशिलात बोलण्याची माझी पात्रता नाही.
खगोलशास्त्र किंवा वैद्यकीय संशोधनाला जसं ग्लॅमर आहे तसं गणिताला कधीच मिळालं नाही. प्रत्येकाच्या हातात संगणक वा स्मार्ट फोनसारखा संगणक आल्यामुळे, गुगल मॅपसारखी वापरकर्त्यांच्या सोयीची अॅप्लिकेशन्स आल्यामुळे गणिताला मिळणारं ग्लॅमर यामुळे गणित शिकण्यासाठी उत्सुक असणाऱ्या विद्यार्थ्यांची संख्या वाढली आहे का? किंवा मुंबईहून नागपूरला स्वत:च्या गाडीने जाणाऱ्या लोकांना गुगल मॅप्स वापरून दिशादर्शन झाल्यामुळे यामागच्या गणिताबद्दल असणारी जागरूकता वाढली आहे का?
इतर विज्ञान विषयांच्या आकलनासाठी आणि व्यवहारातल्या इतर अनेक गोष्टींसाठी गणित हा फार महत्त्वाचा विषय आहे. कोणत्याही विज्ञान शाखेतल्या संशोधकांना ही गोष्ट आपसूकच लक्षात येते. सामान्य लोक काय विचार करतात, याची मला कल्पना नाही. पण विज्ञानाच्या विद्यार्थ्यांना हे माहीत असतं. मात्र, इतर ज्ञानशाखांतल्या विद्यार्थ्यांना काय वाटतं, हे मला माहीत नाही.
माझ्या लहानपणी घरोघरी संगणक, आंतरजाल (internet) असण्याचे दिवस आलेले नव्हते. गणितातलं संशोधन म्हणजे काय, याची मला काहीच जाणीव नव्हती. गणितात पीएच. डी. मिळवली की पुढे काय, गणितातलं करीअर म्हणजे काय, याचीही मला माहिती नव्हती. आता लोकांसाठी माहिती मिळवण्याचे बरेच स्रोत उपलब्ध आहेत. त्यामुळे गणित शिकल्यानंतर पुढे काय काय करता येतं, याचा त्यांना अंदाज येतो. उदाहरणार्थ, गणितात पीएच. डी. करून काही लोक वित्तसंस्थांमध्ये काम करतात. मी शिकत होतो तेव्हा ही dwi82माहिती मला उपलब्ध नव्हती. पण आता अनेक विद्यार्थी- जे पुढे गणिताचा अभ्यास करायचा विचार करतात, त्यांना ही माहिती उपलब्ध आहे.
तुम्ही इचलकरंजीमध्ये शिकत होतात तेव्हा तुम्हाला या प्रकारची काहीच माहिती नव्हती. ही माहिती तुम्हाला आणि तुमच्या बरोबरच्या विद्यार्थ्यांना मिळाली असती तर काही फरक पडला असता?
याचा फायदा निश्चितच झाला असता. This journey would have been more informed. माझ्या प्रवासात पुढे काय होणार, हे मला कधीच नीटसं माहीत नव्हतं. ‘आयआयटी, मुंबई’मध्ये बी. टेक्. साठी संगणकशास्त्राची निवड केली त्याआधी मी कधी संगणक पाहिलेलाही नव्हता. लोकांचा यावर आता विश्वास बसत नाही. त्यानंतर मी यू. एस.मध्ये पीएच. डी.साठी यायचं ठरवलं. पण अमेरिका म्हणजे काय, संगणकशास्त्रातलं संशोधन म्हणजे काय, हेही मला माहीत नव्हतं. या प्रश्नांची उत्तरं मला माहीत असती तर मी अधिक डोळसपणे निर्णय घेतले असते. मात्र, माझ्या नशिबाने मी जे काही निर्णय घेतले ते योग्यच ठरले. त्यात बराचसा योगायोगचा भाग आहे, किंवा मग माझं नशीब.
भारतातल्या कोणा गणितज्ञांबरोबर तुम्ही एकत्र काम करता का?
होय. माझा एक माजी विद्यार्थी आयबीएमच्या बंगळुरू येथील संशोधन संस्थेमध्ये आहे. आम्ही एकत्र काम करतो.
भारतात इंडस्ट्रीमध्ये काही गणिती संशोधन सुरू आहे का?
भारतीय गणित संशोधन संस्थांमध्ये निश्चितच खूप चांगलं संशोधन सुरू आहे. भारतात चांगले गणितज्ञ आहेत. त्याशिवाय इंडस्ट्रीबद्दल बोलायचं तर मायक्रोसॉफ्टची बंगळुरूमध्ये संशोधन प्रयोगशाळा आहे. ते व्यावसायिक असले तरीही मूलभूत सैद्धान्तिक संशोधनालाही ते पाठबळ देतात. तिथे मूलभूत सैद्धान्तिक संशोधन करणारे गणितज्ञ आहेत. शिवाय आयबीएम आहेच. त्यांच्या प्रयोगशाळा दिल्ली आणि बंगळुरूमध्ये आहेत. खासगी कंपन्यांपलीकडे मुंबईची टीआयएफआर, चेन्नईमध्ये चेन्नई मॅथमॅटिकल इन्स्टिटय़ूट आणि इंडियन इन्स्टिटय़ूट फॉर मॅथमॅटिकल सायन्सेस, बंगळुरूची इंडियन इन्स्टिटय़ूट ऑफ सायन्स अशा बऱ्याच सरकारी संस्थांही आहेत.
अनेकांना गणित हा विषय आवडत नाही. कारण गणितातली गंमत त्यांच्यापर्यंत पोहोचत नाही. या लोकांना गणिताकडे वळवण्याचा काही मार्ग आहे का?
या प्रश्नाला बरेच पैलू आहेत. एक म्हणजे, सगळ्यांना गणित आवडलंच पाहिजे असा हट्ट का? हे म्हणजे प्रत्येकाला बॉलिवूड संगीत आवडलंच पाहिजे अशी सक्ती करण्यासारखं आहे. बऱ्याचदा असं म्हटलं जातं की, गरज नाही तर मी कशाला एवढं सगळं गणित शिकू? पण याला चांगलं उत्तर आहे. अतिशय महत्त्वाचा मुद्दा असा, की गणित शिकल्यामुळे सुसंगत विचार करण्याची शिस्त लागते. आणि एक दुय्यम कारणही आहे.
dwi83
त्यामुळे आपली ज्ञानकक्षा रुंदावते. हाच प्रश्न रसायनशास्त्राबद्दलही विचारता येईल, किंवा इतिहास किंवा इतर कशाहीबद्दल! ‘गरज नाही तर हे का शिकायचं?’ हे सगळे विषय शिकल्यामुळे आपल्या ज्ञानाच्या कक्षा रुंदावतात.
याला आणखीन एक पैलू आहे. समजा, असं ठरवलं की, सगळ्यांना गणित जमलं आणि आवडलं पाहिजे. पण तसं होत नसेल तर त्याबद्दल काय करता येईल? संगीत किंवा क्रीडाप्रकार शिकण्याकडे पाहतात तसंच गणिताकडेही पाहता येईल. संगीत शिकायचं म्हटलं तर दहा मिनिटं संगीत शिकून कोणी चांगले संगीतकार होतील असं आपण मानत नाही. किंवा वर्षभर शिकूनही कोणी संगीतात उस्ताद होणार नाही. संगीत शिकणारे लोक वर्षांनुर्वष शिकतात आणि त्यासाठी मेहनत करण्याची त्यांची तयारी असते. संगीत शिकण्यासाठी खूप वेळ घालवणं नैसर्गिक समजलं जातं. पण गणिताकडे मात्र असं पाहिलं जात नाही. एखादा गणिती प्रश्न तीन मिनिटं विचार करून सोडवता आला नाही तर ‘हे फार किचकट आहे, मला नाही जमत!’ म्हणून सोडून देतात. पण गणितातले प्रश्न सोडवण्यासाठीही खूप वेळ द्यावा लागू शकतो. हा प्रश्न सहजरीत्या सुटेल असं मानण्याचे काहीच कारण नाही. क्रीडाप्रकारांचंही तेच. तीन दिवसांत कोणी उत्तम धावपटू होत नाही. गणित काय किंवा इतर कोणतीही ज्ञानशाखा काय- बरंच शिक्षण, मेहनत यांची गरज असतेच.
तुमचं आयुष्य ‘सर्वसाधारण’ आहे, की गणितामुळे तुमच्या आयुष्यावर काही परिणाम झाला आहे?
गणिताचा माझ्या आयुष्यावर काही नकारात्मक परिणाम निश्चितच झालेला नाही. डॉक्टर असण्यामुळे डॉक्टरांच्या आयुष्यावर जितपत परिणाम होईल तितपतच गणिताचा माझ्यावर झाला आहे. इतर व्यवसायांपेक्षा हे काही फार निराळं आहे असं नाही. एक फरक असा असू शकतो, की कोणत्याही प्रश्नाचा बराच विचार करून, त्याच्या सगळ्या पैलूंकडे बघण्याची सवय यामुळे आपसूक लागते. एक शंकातुर (sceptic) स्वभाव तयार होतो. ठोस पुरावा असल्याशिवाय गणितात कोणतंही विधान मान्य केलं जात नाही. त्या प्रकारे पाहता निश्चितच फरक पडला आहे.
‘युनिक गेम्स कंजेक्चर’मध्ये जसा कार्यक्षमतेचा विचार होतो, तसा प्रत्येक वेळेला कार्यक्षमता वाढविण्याचा विचार तुम्ही करता का?
होयही आणि नाहीही. कार्यक्षमता वाढविण्यासाठी मी पछाडलेला (obsessed) नसतो. चहा विकत घेण्यासाठी दुकानात गेल्यावर समजा चहाचे तीन प्रकारचे खोके दिसले. एकात २० टी-बॅग्ज आहेत, दुसऱ्यात ५० आणि तिसऱ्यात १००. सर्वसाधारण लोक काय करतात, ते मला माहीत नाही. मी लगेचच या प्रत्येक खोक्यात एका टी-बॅगसाठी किती किंमत पडेल, याचा विचार करतो. १०० वाला खोका घेतला तर तो सगळ्यात स्वस्त असेल, हे साहजिकच आहे. पण मी १०० टी-बॅग्जचं काय करणार? मग मी मधला पर्याय निवडतो. त्यात काही trade-off असणार. लगेच त्यातला सगळ्यात सोयीचा पर्याय निवडण्यासाठी विचार सुरू होतो. हे फारच सोपं उदाहरण आहे. पण यापेक्षा कठीण प्रश्नही असतात. पण तेव्हाही सगळ्या शक्याशक्यतांचा विचार करून मगच सगळ्यात सोयीचा पर्याय निवडतो. पण यासाठी शिक्षणातून माझी तयारी झालेली आहे. हे नैसर्गिकरीत्या होतं. मी त्याचा अतिरेक मात्र करीत नाही.
संशोधन वगळता दुसऱ्या कोणत्या गोष्टीने तुम्हाला पछाडलंय, असं कधी झालंय का? हुशार लोक विक्षिप्त असतात असं म्हणतात. तुम्हाला काय वाटतं?
विक्षिप्तपणा हे लोकांचं मत आहे; ज्याबद्दल माझं काही मत नाही. एकदा एखादी गोष्ट विचित्र आहे म्हटलं, की मग सामान्य काय, असा प्रश्न विचारायला पाहिजे. मग हेच सर्वसामान्य का? हल्ली फेसबुकवर लॉगिन करून दर तिसऱ्या मिनिटाला मेसेजेस तपासणं हे सर्वसामान्य समजलं जातं. याला सर्वसामान्य का म्हणावं, हे मला समजत नाही. मी फेसबुकवर नाही, म्हणून मला विक्षिप्त समजलं जावं का? दिवसातून सतरा वेळा फेसबुक तपासणारे माझ्या लेखी विचित्र आहेत. गणितज्ञ हे इतर व्यावसायिकांच्या तुलनेत जास्त विक्षिप्त, विचित्र आहेत असं मला वाटत नाही. वेगवेगळ्या माध्यमांमधून हा साचा समाजात पसरतो. चित्रपट, इत्यादी. मी संशोधनाच्या बाबतीतही obsessed नाही. एखाद्या गोष्टीचा विचार करायचा नाही असं ठरवलं तर मला तेही जमतं. पण बऱ्याचदा विचार करणं सोडून देण्याची काही आवश्यकता नसते. त्यामुळे ते सुरूच राहतं.

First Published on December 16, 2014 1:03 am

Web Title: basic maths