NCERT Class 9 Maths Book update highlights the glory of the Indian Knowledge System: NCERT ने ९ वीच्या गणिताच्या पुस्तकात काही महत्त्वाचे बदल केले आहेत. या पुस्तकात प्राचीन भारतीय इतिहासातील गणिताचे महत्त्व अधोरेखित केले आहे. या पुस्तकात सिंधू संस्कृतीतील ‘ग्रिड-आधारित’ नगर रचनेचा दाखला दिला आहे. ‘ग्रिड-आधारित’ (grid-based) रचना म्हणजे जमिनीचे किंवा शहराचे नियोजन करण्यासाठी उभ्या आणि आडव्या रेषांचा (चौकटींचा) वापर करणे. सिंधू-सरस्वती संस्कृतीतील लोकांनी जगातील अशा प्रकारच्या नियोजनाचा पहिला पद्धतशीर वापर केला होता. त्यांनी आपली शहरे अतिशय अचूक भूमितीय पद्धतीने वसवली होती, असा उल्लेख या पुस्तकात करण्यात आला आहे.

१० च्या पटीत संख्या मोजण्याची पद्धत

आज आपण ज्या संख्या वापरतो (उदा. १, २, ३…), त्या आधुनिक संख्या प्रणालीचा पाया ऋग्वेदात रचला गेला होता. १० च्या पटीत संख्या मोजण्याची पद्धत आणि शून्याची संकल्पना विकसित होण्यात ऋग्वेदातील विचारांचा मोठा वाटा आहे, असा संदर्भ पुस्तकात देण्यात आला आहे. ‘गणित मंजरी भाग १’ नावाचे हे १९६ पानांचे पाठ्यपुस्तक मंगळवारी प्रकाशित करण्यात आले. या पुस्तकात प्रामुख्याने प्राचीन गणिती तंत्रे आणि अनेक प्राचीन भारतीय विद्वानांच्या कार्याचा समावेश करण्यात आला आहे.

प्राचीन भारतीय ज्ञान प्रणालीचा (IKS)

आधीच्या पुस्तकात प्राचीन भारताचे केवळ मर्यादित संदर्भ देण्यात आले होते. मात्र, नवीन पुस्तकात ‘इंडियन नॉलेज सिस्टम’ (IKS) पूर्णपणे एकत्रित करण्यात आली असून, पुस्तकाची सुरुवात ‘वेदांग ज्योतिष’ मधील एका श्लोकाने होते. NCERT या ग्रंथाचा उल्लेख खगोलशास्त्रावरील जगातील सर्वात जुन्या ग्रंथांपैकी एक असे करते.

हेही वाचा

या पाठ्यपुस्तकात खालील महत्त्वाचे दावे करण्यात आले आहेत

  • बौधायन: प्राचीन भारतीय गणितज्ञ बौधायन यांनी ‘को-ऑर्डिनेट भूमिती’चा (coordinate geometry) पाया रचला.
  • माधव: १४ व्या शतकातील गणितज्ज्ञ माधव यांनी ‘कॅल्क्युलस’ (calculus) या गणिती क्षेत्राला जन्म दिला.
  • ब्रह्मगुप्त: प्राचीन भारतीय विचारवंत ब्रह्मगुप्त यांनी ‘शून्य’ (zero) आणि ‘ऋण संख्यांच्या’ (negative numbers) संकल्पनेला बीजगणितीय घटक म्हणून औपचारिक स्वरूप दिले.

जुन्या पुस्तकात काय होते?

जुन्या पुस्तकातही सिंधू संस्कृतीबद्दल माहिती होती. त्यात सांगितले होते की, त्या काळातील शहरे अतिशय नियोजित होती आणि लोक मोजमापाचा (mensuration) वापर करायचे. तसेच, वेदांच्या काळातील ‘शुल्बसूत्रांचा’ उल्लेख होता, ज्याचा वापर यज्ञवेदी किंवा धार्मिक स्थळे बांधण्यासाठी भूमितीचे नियम म्हणून केला जात असे.

बदल काय झाला?

  • जुना दृष्टिकोन: जुन्या पुस्तकात या गोष्टींचे वर्णन करताना असे म्हटले होते की, हे ज्ञान केवळ कामापुरते (व्यावहारिक) होते आणि त्याला कोणतेही नियम किंवा पद्धत नव्हती.
  • नवीन दृष्टिकोन: आताच्या नवीन पुस्तकात मात्र हेच जुने ज्ञान अधिक चांगले पुरावे देऊन मांडले आहे. हे ज्ञान केवळ कामापुरते नसून ते अतिशय पद्धतशीर आणि प्रगत होते, असे आता स्पष्टपणे सांगितले आहे.
हेही वाचा

ग्रिड-आधारित विचारसरणी आणि भूमितीचा वारसा

१. शहरांचे नियोजन आणि भूमिती (सिंधू संस्कृती):

नवीन पुस्तकानुसार, नकाशावर किंवा जमिनीवर ‘पॉइंट्स’ (बिंदू) कसे ठरवायचे याचे ज्ञान भारतात हजारो वर्षांपासून होते. सिंधू-सरस्वती संस्कृतीतील शहरे ‘ग्रिड’ (जाळीदार) पद्धतीने वसवली होती. तिथले रस्ते एकमेकांना काटकोनात छेदायचे आणि ते अत्यंत अचूक होते. ही एक प्रकारची प्रगत ‘को-ऑर्डिनेट भूमिती’च होती, ही पद्धत भारतीय लोकांनी खूप आधी वापरली होती.

२. बौधायन ऋषींचे योगदान:

पुढे बौधायन यांनी दिशांचा (पूर्व-पश्चिम, उत्तर-दक्षिण) वापर करून अवघड भूमितीय आकार तयार केले. त्यांनीच ‘पायथागोरस प्रमेय’ (ज्याला आता ‘बौधायन-पायथागोरस प्रमेय’ म्हटले जाते) विकसित केले. आधुनिक काळात आपण जी ‘को-ऑर्डिनेट भूमिती’ शिकतो, तिचा पाया त्यांनीच रचला.

३. उज्जयिनी – जगाचे केंद्र:

प्राचीन ग्रंथांनुसार (सिद्धांत ग्रंथ), इसवी सन पूर्व ४ थ्या शतकापासूनच उज्जयिनी (उज्जैन) शहराला जगाचे ‘मध्य रेखावृत्त’ (सेंट्रल मेरिडियन) मानले जात असे. म्हणजे जगाचा नकाशा किंवा वेळ ठरवण्यासाठी उज्जैन हे मुख्य केंद्र होते.

४. ब्रह्मगुप्त आणि शून्याचा वापर:

गणितज्ञ ब्रह्मगुप्त यांनी शून्य आणि ऋण संख्या (वजा चिन्हाच्या संख्या) यांना गणितात नेमके स्थान दिले. त्यांच्या या कामाशिवाय आधुनिक भूमितीमधील आलेखाचा (Cartesian plane) अभ्यास करणे अशक्य आहे, कारण आलेख काढताना शून्य आणि ऋण संख्या सर्वात महत्त्वाच्या असतात.

५. शून्याचा शोध आणि ऋग्वेदाचा वारसा:

जुन्या पुस्तकात शून्याबद्दल जास्त माहिती नव्हती, पण नवीन पुस्तकानुसार शून्याचा उगम भारतातच झाला. ऋग्वेदाने ‘१० च्या पटीत’ संख्या मोजण्याची पद्धत सुरू केली, ज्यातून पुढे शून्याचा शोध लागणे सोपे झाले.

८. ‘शून्य’ ही केवळ जागा नसून एक संख्या आहे:

इतर देशांतील लोकांनी (उदा. बॅबिलोनियन) शून्याचा वापर फक्त ‘रिकामी जागा’ भरण्यासाठी केला होता. पण भारतीय गणितज्ञ ब्रह्मगुप्त यांनी शून्याला गणितात एका ‘संख्येचे’ रूप दिले. हा गणिताच्या इतिहासातील एक खूप मोठा बदल होता.

९. शून्याचा संबंध तत्त्वज्ञानाशी:

भारतात ‘शून्यता’ म्हणजे ‘मन शांत किंवा रिक्त करणे’ ही संकल्पना उपनिषदे आणि बौद्ध धर्मात आधीपासून होती. ध्यानातील ही ‘शून्यता’ किंवा शांतता पुढे गणितात ‘शून्य’ या रूपाने आली. म्हणजेच आर्यभट्ट आणि ब्रह्मगुप्त यांनी विचारांमधील शून्यतेला गणितातील शून्यात बदलले.

१०. π (पाय) ची अचूक किंमत:

  • आर्यभट्ट: त्यांनी १५०० वर्षांपूर्वीच सांगितले होते की π ची किंमत ३.१४१६ च्या जवळ जाणारी आहे. त्यांनी त्याला ‘आसन्न’ (अंदाजित) म्हटले होते, कारण ही किंमत कधीच पूर्णपणे संपत नाही, हे त्यांना तेव्हाच समजले होते.
  • ब्रह्मगुप्त: त्यांनी π साठी ३.१६२२ ही किंमत सांगितली, जी पुढे अनेक वर्षे जगभर वापरली गेली.
हेही वाचा

११. माधव यांचे ‘कॅल्क्युलस’मधील योगदान:

केरळचे गणितज्ञ माधव यांनी एक नवीन सूत्र (Infinite Series) शोधले. यामुळे गणितामध्ये ‘कॅल्क्युलस’ नावाच्या एका नवीन आणि महत्त्वाच्या विषयाची सुरुवात झाली. त्यांनी π ची किंमत दशांश चिन्हाच्या पुढे ११ घरांपर्यंत अचूक काढून दाखवली होती.

१२. माधव आणि गणितातील नवीन क्रांती:

केरळचे महान गणितज्ञ माधव यांनी वर्तुळाचे भाग करण्याच्या जुन्या पद्धतींऐवजी, संख्यांची बेरीज करण्याच्या एका नवीन गणिती पद्धतीचा (Infinite Series) वापर केला. या नवीन विचार पद्धतीमुळे गणितामध्ये ‘कॅल्क्युलस’ (Calculus) नावाच्या एका अतिशय महत्त्वाच्या विषयाचा जन्म झाला.

१३. π (पाय) ची कमालीची अचूकता:

माधव यांनी शोधलेल्या सूत्रांमुळे त्यांना π ची किंमत दशांश चिन्हाच्या पुढे ११ अंकांपर्यंत (३.१४१५९२६५३५८) अचूक मोजता आली.

१४. जुन्या आणि नवीन पुस्तकातील फरक:

  • जुने पुस्तक: जुन्या पुस्तकात असे म्हटले होते की, ग्रीक शास्त्रज्ञ आर्किमिडीज यांनी सर्वात आधी π ची किंमत दशांश स्वरूपात मोजली होती.
  • नवीन पुस्तक: आताच्या पुस्तकात मात्र हे स्पष्ट केले आहे की, भारतीय गणितज्ञ माधव यांनी या क्षेत्रात अत्यंत मोलाचे आणि प्रगत कार्य केले होते, जे ‘कॅल्क्युलस’चा पाया ठरले.

पुस्तकाचा उद्देश:

NCERT चे संचालक दिनेश प्रसाद सकलानी यांनी म्हटले आहे की, या पुस्तकात भारतातील हजारो वर्षांच्या गणिताचा गौरवशाली इतिहास दिला आहे. यामुळे विद्यार्थ्यांना भारतीय संस्कृती आणि गणितातील प्रगतीची खरी ओळख होईल आणि त्यांना आपल्या वारशाबद्दल अभिमान वाटेल.

पुस्तक कोणी तयार केले?

हे पाठ्यपुस्तक नवीन शैक्षणिक धोरण (NEP 2020) नुसार तयार करण्यात आले आहे. २६ तज्ज्ञांच्या समितीने हे काम केले असून, त्यात प्रसिद्ध गणितज्ञ मंजुल भार्गव (प्रिन्स्टन युनिव्हर्सिटी) यांचा महत्त्वाचा वाटा आहे.

नवीन पुस्तक कधीपासून येणार?

  • या पुस्तकाचा ‘भाग १’ (ज्यात ८ धडे आहेत) २०२६-२७ च्या शैक्षणिक वर्षापासून शाळांमध्ये सुरू होईल.
  • हे पुस्तक २००६ सालापासून चालत आलेल्या जुन्या पुस्तकाची जागा घेईल.
हेही वाचा

काही तज्ज्ञांनी पाठ्यपुस्तकातील दाव्यांशी असहमती दर्शविली आहे.

१. प्रा. एस.जी. दाणी (मुंबई विद्यापीठ) यांचा आक्षेप:

पुस्तकात म्हटले आहे की, बौधायन ऋषींनी ‘को-ऑर्डिनेट भूमिती’चा पाया रचला, परंतु प्रा. दाणी यांना हे मान्य नाही. त्यांच्या मते, बौधायनांनी पायथागोरसचे प्रमेय मांडले होते हे खरे आहे, पण त्यांनी ते क्षेत्रफळाच्या (Area) संदर्भात मांडले होते, ‘को-ऑर्डिनेट’ किंवा ‘लांबी’च्या संदर्भात नाही. त्यामुळे पुस्तकात दिलेली माहिती त्यांना चुकीची वाटते.

२. प्रा. अंबर हबीब (शिव नाडर युनिव्हर्सिटी) यांचे आक्षेप:

  • ऋण संख्या (Negative Numbers): पुस्तकात ब्रह्मगुप्तांना ऋण संख्यांचे जनक म्हटले आहे. मात्र, प्रा. हबीब यांच्या मते, ब्रह्मगुप्तांच्या १००० वर्षे आधीच चिनी गणितज्ज्ञ ऋण संख्यांचा वापर करत होते. त्यामुळे ब्रह्मगुप्तांना याचे एकमेव श्रेय देणे चुकीचे आहे.
  • कॅल्क्युलस (Calculus): माधव यांनी कॅल्क्युलसमध्ये मोठे काम केले हे मान्य असले तरी, ते या क्षेत्रातील ‘पहिली’ व्यक्ती नव्हते. प्रा. हबीब यांच्या मते, कॅल्क्युलसची सुरुवात माधव यांच्या १६०० वर्षे आधी ग्रीक गणितज्ञ आर्किमिडीज यांनी केली होती.

थोडक्यात, हे नवीन पाठ्यपुस्तक प्राचीन भारतीय गणिताच्या समृद्ध वारशावर प्रकाश टाकते, तरीही त्यातील काही ऐतिहासिक दाव्यांवरून शिक्षण क्षेत्रात विचारमंथन सुरू झाले आहे.