सुट्टीवर असताना सर्वोत्तम रेस्टॉरंट कसं निवडायचं? रिचर्ड फेनमन यांच्या गणिताच्या समीकरणातून सुटले ५० वर्षांपूर्वीचं कोडं

आता संशोधकांनी शोधून काढलं आहे की, दिवंगत भौतिकशास्त्रज्ञ (Physicist) आणि नोबेल विजेते रिचर्ड फेनमन (Richard Feynman) यांनी ही समस्या दूर करण्यासाठी एक गणितीय समीकरण (Mathematical Equation) तयार केलं होतं. जेव्हा आपल्याला पर्यायांची मर्यादित व्याप्ती माहीत असते, तेव्हा हे समीकरण अचूक काम करतं. विशेष म्हणजे, माणूस आपल्या ‘इंट्युशन’वर ज्या प्रकारे निर्णय घेतो, त्याच्याशी ही पद्धत खूप मिळतीजुळती आहे.

थाई रेस्टॉरंटमधील एक जेवण कसं बनलं ‘वैज्ञानिक कोडं’?

ही गोष्ट आहे १९७० च्या दशकातली. रिचर्ड फेनमन आणि त्यांचे मित्र राल्फ लेइटन कॅलिफोर्नियातील एका थाई रेस्टॉरंटमध्ये जेवत होते. लेइटन गोंधळात पडले होते की त्यांनी नेहमीचं आपलं आवडतं ‘जिंजर चिकन सूप’ मागवावं की काहीतरी नवीन ‘ट्राय’ करावं? लेइटन जेव्हा या निवडीच्या द्वंद्वात अडकले होते त्यावेळी फेनमन यांनी या समस्येचे एका गणितीय कोड्यात रूपांतर केले. त्यांनी तिथेच एका कागदावर याचे समीकरण लिहून ते सोडवले.

फेनमन यांचे १९८८ मध्ये निधन झाले मात्र त्यांनी हे संशोधन कधीही अधिकृतपणे प्रकाशित केले नाही. लेइटन यांनी ती कागदपत्रे अनेक दशके जपून ठेवली. त्या कागदपत्रांचे इतके महत्व असूनही, फेनमन यांच्या अत्यंत गुंतागुंतीच्या हस्ताक्षरामुळे ती टिपणं समजून घेणं कठीण होतं. संशोधकांनी लिहिले की, “आम्ही या टिपणांचा अर्थ लावून फेनमन यांचं मूळ कोडं आणि त्याचं उत्तर डिकोड करण्यापूर्वी, ही टिपणं अनेक दशके अनाकलनीयच राहिली होती.”

मात्र २००० च्या दशकाच्या पूर्वार्धात जेव्हा लेइटन यांनी या टिपणांमधील काही भाग ऑनलाइन पोस्ट केला, तेव्हा प्रिन्स्टन विद्यापीठातील ‘बोधज्ञान शास्त्रज्ञ’ (Cognitive Scientist) टॉम ग्रिफिथ्स यांना त्यात रस निर्माण झाला. त्यांनी लेखक आणि संगणक शास्त्रज्ञ ब्रायन ख्रिश्चन यांच्यासोबत यावर काम सुरू केले.

ग्रिफिथ्स यांनी अखेर या टिपणांचे लिप्यांतर (Transcription) पूर्ण केले. तरीही, या कामाचे लगेच शोधनिबंधात रूपांतर झाले नाही. ख्रिश्चन यांच्या सांगण्यानुसार, टिपणांचा अर्थ लावल्यानंतरही हा प्रकल्प अनेक वर्ष रेंगाळत राहिला. “आम्हाला फेनमन यांच्या टिपणांचा मूळ गाभा तर समजला होता, पण त्यावर पुढे बरेच काम करणे बाकी होते,” असे ते म्हणाले. २०२१ मध्ये संशोधकांनी पुन्हा हे कोडं सोडवण्याचे प्रयत्न सुरु केले. यावेळी केवळ फेनमन यांचा यामागचा तर्क समजून घेणे एवढाच त्यांचा उद्देश नव्हता, तर त्यांचे उत्तर गणितीयदृष्ट्या अचूक आहे का आणि सर्वसामान्य लोकांना त्यांच्या आयुष्यात वापर करता येऊ शकतो का, हे पडताळून पाहणे हा मुख्य हेतू होता.

अखेर, ऑक्सफर्ड, प्रिन्स्टन आणि सिटी युनिव्हर्सिटी ऑफ न्यूयॉर्कच्या संशोधक गटाने फेनमन यांच्या हस्ताक्षरातील ही समीकरणे ‘डीकोड’ केली. १ जून २०२६ रोजी ‘प्रोसिडिंग्ज ऑफ द नॅशनल अकॅडमी ऑफ सायन्सेस’ (PNAS) या प्रतिष्ठित जर्नलमध्ये हा अभ्यास प्रसिद्ध करण्यात आला आहे. 

काय आहे फेनमन यांचे रेस्टॉरंट समीकरण?

फेनमनच्या टिपणांचा अभ्यासातून असे समजले की, ‘शोध’ (Exploration) आणि ‘बांधिलकी’ (Commitment) यामध्ये अचूक समतोल साधणारी रणनीतीच सर्वोत्तम निकाल देते, असा निष्कर्ष संशोधकांनी काढला. ‘ऑप्टिमल स्टॉपिंग प्रॉब्लेम’ (Optimal Stopping Problem) म्हणजेच ‘शोध कधी थांबवायचा आणि एका पर्यायावर कधी ठाम राहायचं’ असं म्हणतात. फेनमन यांच्या या समीकरणाचा विस्तार केवळ पदार्थ निवडण्यापुरता मर्यादित न राहता एकूण आयुष्यातल्या निर्णयांवर परिणाम करणारा ठरला.

या सिद्धांतानुसार, प्रत्येक रेस्टॉरंटला त्याच्या गुणवत्तेनुसार एक स्कोअर (Score) दिला जातो. तुमचे ध्येय सुट्टीच्या एकूण दिवसांमध्ये जास्तीत जास्त चांगल्या जेवणाचा आनंद घेणे (To Maximize Satisfaction) हे असते.

फेनमन यांच्या समीकरणानुसार, या निर्णयावर पोहोचण्यासाठी एक निश्चित मर्यादा ठरवली जाते, ज्याची तुलना तुम्ही आतापर्यंत अनुभवलेल्या सर्वोत्तम रेस्टॉरंटशी करता. यामध्ये दोन पर्याय असतात:

• जर तुम्हाला एखादं रेस्टॉरंट या मर्यादेपेक्षा जास्त चांगलं आढळलं, तर सुट्टीचे उर्वरित दिवस तिथेच जेवा
• जर ते त्या मर्यादेपेक्षा कमी दर्जाचे असेल, तर पुढच्या दिवशी नवीन रेस्टॉरंटचा शोध घ्या

फेनमन यांच्या या उत्तराचे सर्वात मोठे वैशिष्ट्य म्हणजे ही ‘दर्जाची मर्यादा’ कधीही निश्चित किंवा स्थिर नसते. ती संपूर्ण प्रवासादरम्यान बदलत राहते.

ग्रिफिथ्स म्हणाले, “जर तुमच्याकडे शोधण्यासाठी खूप मोठा वेळ असेल, तर एखादी गोष्ट शोधण्याला खूप जास्त मूल्य असते; कारण तुम्ही तिथे वारंवार जाऊ शकता.”

पर्यायांची संख्या कसा करते निवडीवर परिणाम?

फेनमन यांनी त्यांच्या मूळ गणितात रेस्टॉरंटचा दर्जा एका ज्ञात श्रेणीमध्ये (Known Range) समान रीतीने विभागलेला आहे, असे गृहीत धरले होते. मात्र, संशोधकांनी या विश्लेषणाचा विस्तार करून त्यात अधिक वास्तववादी परिस्थितींचा समावेश केला. ज्या पर्यटन स्थळांवर बहुतेक रेस्टॉरंट्स सामान्य दर्जाची असतात, परंतु काही मोजकीच अत्यंत उत्कृष्ट असतात, अशा ठिकाणी नवीन शोध घेत राहणे अधिक काळ फायदेशीर ठरते. याउलट, जर बहुतांश रेस्टॉरंट्स आधीच बऱ्यापैकी चांगली असतील, तर नवीन शोध घेत राहण्यात फारसा फायदा नसतो; अशा वेळी आधीच मिळालेल्या चांगल्या पर्यायावर ठाम राहणे हुशारीचे ठरते.

मानवी स्वभाव आणि फेनमन यांचे गणित

मानवी वर्तन फेनमन यांच्या या गणितीय अंदाजांशी मिळतेजुळते आहे का, हे तपासण्यासाठी संशोधन गटाने एक ऑनलाइन निर्णय-प्रक्रिया प्रयोग (Online Decision-Making Experiment) तयार केला ज्यामध्ये २,५२० लोकांवर प्रयोग करून हे तपासले की प्रत्यक्ष आयुष्यात लोक कसे निर्णय घेतात. लोकांना एका आभासी (Virtual) शहरात ७, १४ आणि २८ दिवसांसाठी रेस्टॉरंट्स निवडायला सांगण्यात आले.

७ दिवसांच्या सहलीवर असलेल्या सहभागींपैकी ९८.४ टक्के लोकांनी सुट्टी संपण्यापूर्वी सरासरीपेक्षा सरस रेस्टॉरंट शोधून काढले. तर, २८ दिवसांच्या सहलीवर असलेल्यांचा यशोदर (Success Rate) थेट १०० टक्क्यांच्या जवळ पोहोचला.

या प्रयोगात असे दिसून आले की, लोक फेनमन यांच्याइतके गुंतागुंतीचे गणित करत नसले, तरी त्यांच्या मानसिक पळवाटा किंवा शॉर्टकट फेनमन यांच्या सिद्धांताशी खूप जवळचे होते. लोक जसा वेळ कमी उरतो, तसे नवीन रेस्टॉरंट्स शोधणे कमी करतात आणि जुन्याच आवडत्या ठिकाणी जाणे पसंत करतात. फरक एवढाच होता की, माणूस शिल्लक दिवसांऐवजी एकूण सुट्टीचे किती टक्के दिवस संपले यावर विचार करतो, तर फेनमन यांचे गणित अचूक शिल्लक दिवसांवर चालते.

सुट्ट्यांच्या पलीकडचे महत्त्व

संशोधकांच्या मते, या अभ्यासाचे महत्त्व केवळ सहलीचे नियोजन करण्यापुरते मर्यादित नाही. रेस्टॉरंटचे हे उदाहरण माणसाला आयुष्यभर घ्याव्या लागणाऱ्या असंख्य निर्णयांचे एक प्रातिनिधिक रूप आहे.

घर खरेदी करणाऱ्यांनी अंतिम निवड करण्यापूर्वी किती घरांची पाहणी केली पाहिजे, कंपन्यांनी किंवा नोकरी शोधणाऱ्यांनी योग्य पर्यायाचा शोध कधी थांबवायला हवा, हे निर्णय याच पद्धतीवर आधारित असतात. पार्किंगची जागा शोधणे, गुंतवणुकीची निवड करणे किंवा जोडीदार शोधण्यासाठी देखील हाच तर्क लागू होतो.

अर्थात, खऱ्या आयुष्यातील निर्णयांमध्ये अनेक वैविध्यपूर्ण घटक असतात, जे या गणितीय समीकरणामध्ये समाविष्ट केलेले नाहीत. माणूस नेहमीच केवळ एकाच सर्वोत्तम पर्यायाच्या शोधात नसतो; कधीकधी विविधता, उत्कंठा आणि जुन्या गोष्टींचा येणारा कंटाळा या गोष्टी देखील माणसाच्या निवडीवर प्रभाव पाडतात.

तरीही, फेनमन यांचे हे कोडे मानवी निर्णय प्रक्रियेचे एक अत्यंत आवश्यक वैशिष्ट्य अचूकपणे टिपते: ‘काहीतरी अधिक चांगले शोधण्यासाठी धडपडत राहणे कधी फायद्याचे ठरेल आणि मिळालेल्या गोष्टीचा आनंद घेण्याची योग्य वेळ कोणती, हे ठरवणे.’