बिंदूंची संख्या सान्त (फायनाईट) असणाऱ्या भूमितीला ‘सान्त भूमिती’ म्हणतात. युक्लिडची भूमिती सान्त नाही, कारण त्यात रेषेवर अनंत बिंदू असतात. सान्त भूमितीच्या वेगवेगळ्या प्रकारांपैकी प्रतलीय मितिरक्षी (अफाईन) भूमिती आणि प्रक्षेप (प्रोजेक्टिव) भूमिती हे प्रमुख प्रकार आहेत. प्रतलीय मितिरक्षी भूमिती, ‘ब’ हा सान्त बिंदूंचा संच आणि ‘र’ हा ‘ब’च्या उपसंचांनी बनलेला संच (ज्यातील प्रत्येक उपसंचाला ‘रेषा’ संबोधले जाते.) मिळून बनते. या भूमितीची गृहीतके : १. प्रत्येक दोन बिंदूंमधून जाणारी एकच रेषा असते. २. रेषेबाहेरील बिंदूतून त्या रेषेला एकमेव समांतर रेषा असते. ३. ज्यातील कुठचेही तीन बिंदू एकरेषीय नाहीत असे कमीत कमी चार बिंदू अस्तित्वात असतात. आकृती १ मध्ये कोटी दोनची (ऑर्डर २), ४ बिंदू व ६ रेषांची मितिरक्षी भूमिती आहे. चौरसाच्या समोरासमोरच्या बाजू समांतर आहेत आणि दोन कर्णही परस्परांना छेदताना दिसत असले तरी इथे आकृतीचा मध्य हा आपल्या भूमितीतला बिंदू नाही (ही कोटी २ ची आणि केवळ ४ बिंदूंची भूमिती आहे.), म्हणून कर्णही एकमेकांना समांतर आहेत. ‘न’ कोटीच्या मितिरक्षी भूमितीत न२ बिंदू आणि (न२+न) रेषा असतात. प्रक्षेप भूमितीची गृहीतके अशी : १. कोणत्याही दोन बिंदूंमधून जाणारी एकमेव रेषा असते. २. कोणत्याही दोन रेषा एकाच बिंदूत छेदतात. ३. ज्यातले कोणतेही तीन बिंदू एकरेषीय नाहीत असे कमीत कमी चार बिंदू अस्तित्वात असतात. दुसरे गृहीतक या भूमितीत समांतर रेषा नाहीत हे सांगते. या भूमितीत बिंदू आणि रेषा या दोन संकल्पनांची भूमिका सारखीच आहे. म्हणजेच या भूमितीतले कुठचेही सत्य विधान घेतले तर त्यातील बिंदू व रेषा या शब्दांची अदलाबदल केल्यास मिळणारे नवे विधानही सत्य असते. उदाहरणार्थ, तिसऱ्या गृहीतकात अशी अदलाबदल केल्यास आपल्याला ‘‘ज्यातल्या कुठच्याही तीन रेषा एकसंपाती नाहीत अशा कमीत कमी चार रेषा अस्तित्वात आहेत’’ हे विधान मिळते, जे निश्चित सत्य असणार. आकृती २ मध्ये कोटी दोन असणारी प्रक्षेप भूमिती आहे. यात केवळ ७ बिंदू व ७ रेषा आहेत. आकृतीतले वर्तुळही एक रेषा दर्शविते. या भूमितीला फॅनो प्रतल म्हणतात. न कोटीच्या प्रक्षेप भूमितीत (न(२)+न+१) बिंदू व रेषा असतात. सान्त प्रक्षेप भूमितीची संकल्पना फॅनो यांनी १९०७ मध्ये प्रथम मांडली. बैजिक भूमिती, संकेतन सिद्धांत, गटसिद्धांत, कणभौतिकशास्त्र (पार्टिकल फिजिक्स) अशा क्षेत्रांमध्ये सान्त भूमितीचा उपयोग होतो. - प्रा. माणिक टेंबे मराठी विज्ञान परिषद, संकेतस्थळ : www.mavipa.org ईमेल : office@mavipamumbai.org
