News Flash

कुतूहल : ऑयलरचा कळीचा स्थिरांक : e

जॉन नेपियर यांनी सर्वप्रथम बनवलेल्या लॉगॅरिथम सारणीसाठी २.७१८२८.. च्या व्यस्ताजवळ जाणारीच संख्या वापरली होती.

काळानुसार वाढणारा पैसा नेहमीच माणसाच्या आकर्षणाचा विषय राहिला आहे. जास्तीत जास्त व्याज मिळावे म्हणून सावकाराने वार्षिक परतफेडीच्या जागी सहा महिन्यांनी अथवा तीन महिन्यांनी किंवा अगदी दरदिवशी हिशेब असे वाढवत नेले, तर १ रुपया मुद्दलावर वार्षिक ‘र टक्के’ दराने वर्षांतून ‘न’ वेळा चक्रवाढ व्याजाने वर्षांच्या शेवटी हाती पडणारी रास

(१ + र/१००७न)न इतकी असते. वार्षिक १०० टक्के दराने चक्रवाढीच्या मुदतीचे ‘न’ टप्पे वाढवत नेल्यावर सुरुवातीला व्याज वाढत गेले; पण नंतर १ रुपया मुद्दलाची होणारी रास लेखाबरोबर दिलेल्या सारणीत दाखवल्याप्रमाणे २.७१८२८.. अशी स्थिर होताना पाहून सावकार नक्कीच निराश झाला असेल. परंतु अनपेक्षितरीत्या २.७१८२८.. ही वास्तव संख्या प्रकाशात आली.

जॉन नेपियर यांनी सर्वप्रथम बनवलेल्या लॉगॅरिथम सारणीसाठी २.७१८२८.. च्या व्यस्ताजवळ जाणारीच संख्या वापरली होती. आयझ्ॉक न्यूटन यांना १+ १/१ + १/१.२ + १/१. २.३ +.. या अनंत श्रेणीचे अभिसरण याच संख्येशी होताना आढळले. गॉटफ्रिड लायबनीझ यांना य= १/क्ष या अपास्ताचे क्ष=१ ते क्षच्या याच किमतीपर्यंतचे संकलन १ असल्याचे दिसले. अशाप्रकारे सतराव्या शतकाच्या सुरुवातीपासून २.७१८२८.. या संख्येने आपले अस्तित्व दाखवायला सुरुवात केली होती. पण या सगळ्या तुकडय़ांना जोडून त्या संख्येचे चित्र स्पष्ट केले लिओनार्ड ऑयलर यांनी. १७३६ साली लिहिलेल्या ‘मेकॅनिका’ या प्रबंधात २.७१८२८.. या विशेष वास्तव संख्येसाठी त्यांनी ‘ी’ हे चिन्ह सुचवले. तोपर्यंत अधिक प्रगत झालेल्या कलनशास्त्राच्या मदतीने त्यांनीीक्ष हे घातांकीय फल व लॉगॅरिथम फल ही परस्परव्यस्त फलांची जोडी सूत्रबद्ध केली; त्यामुळे ‘ी’ या स्थिरांकाचे लॉगॅरिथमचा नैसर्गिक (नॅचरल) पाया म्हणून विश्लेषण गणितातील स्थान पक्के झाले.

ऑयलर यांनी ‘ी’ला अनंत संतनित अपूर्णाकांच्या (इन्फिनिट कन्टिन्यूड फ्रॅक्शन्स) स्वरूपात मांडून ती अपरिमेय संख्या असल्याचे सिद्ध केले. चार्ल्स हर्माइट यांनी १८७३ साली ‘ी’ ही कुठल्याही पूर्णाक सहगुणक असलेल्या बैजिक समीकरणाची उकल नसणारी बीजातीत (ट्रान्संडेंटल) संख्या असल्याचे सिद्ध केले. एखाद्या कृतीचे जीत वा हार असे दोनच पर्याय असतील आणि जिंकण्याची शक्यता ‘प’ आणि हरण्याची शक्यता ‘१-प’ असताना जेकॅब बर्नोली यांच्या संभाव्यतेच्या सूत्राप्रमाणे अनंतापर्यंत कृती करूनही दर वेळी हार पदरी पडायची शक्यता ‘१/ी’ असते! केवळ चारशे वर्षांचा इतिहास असणारा व संपूर्ण गणितशास्त्राला समृद्ध करणारा हा ‘ऑयलरचा स्थिरांक’ गणिताच्या प्रत्येक प्रांतात कळीचा होऊन गेला आहे. – प्रा. संगीता जोशी

 

मराठी विज्ञान परिषद,

संकेतस्थळ : www.mavipa.org    

ईमेल : office@mavipamumbai.org

लोकसत्ता आता टेलीग्रामवर आहे. आमचं चॅनेल (@Loksatta) जॉइन करण्यासाठी येथे क्लिक करा आणि ताज्या व महत्त्वाच्या बातम्या मिळवा.

First Published on April 19, 2021 12:12 am

Web Title: annual repayment with compound interest akp 94
Next Stories
1 नवदेशांचा उदयास्त : सिएरा लिओन : शेतीप्रधान हिरेनिर्यातदार!
2 कुतूहल : ऑयलरची अद्भुत रेषा
3 नवदेशांचा उदयास्त : सिएरा लिओनचे रक्तहिरे…
Just Now!
X