News Flash

कुतूहल : आर्किमिडीजची पशुसमस्या…

आर्किमिडीज यांना सदर प्रश्नाचे उत्तर माहीत होते किंवा नाही याबाबत विविध मते आहेत.

(संग्रहित छायाचित्र)

थोर गणिती आर्किमिडीज (इ.स.पूर्व २८७-२१२) यांनी एरॅतोस्थेनस यांना पत्राद्वारे पाठवलेले महाकाय कोडे गोथोल्द एफ्रीम लेसिंग (इ.स. १७२९-८१) यांना एका हस्तलिखितात सापडले. त्यांनी ते सन १७७३ मध्ये प्रसिद्ध केले. ते ४४ ओळींत पद्यरूपात असलेले कोडे आता ‘आर्किमिडीजची पशुसमस्या’ किंवा ‘आर्किमिडीजचा सूड’ म्हणून प्रसिद्ध आहे. त्यात आर्किमिडीज यांचा प्रश्न आहे :

सूर्यदेवाकडे किती पांढरे (प), काळे (क), ठिपके असलेले (ठ) आणि तपकिरी (त) बैल आणि तशाच रंगांच्या क्रमश: (पा, का, ठा, ता) गाई असतील, जेव्हा त्यांच्या संख्यांवर पुढील अंकगणिती बंधने असतील?

(१) प = (१/२ + १/३) ७ क + त

(२) क = (१/४ + १/५) ७ ठ + त

(३) ठ = (१/६ + १/७) ७ प + त

(४) पा = (१/३ + १/४) ७ (क + का)

(५) का = (१/४ + १/५) ७ (ठ + ठा)

(६) ठा = (१/५ + १/६) ७ (त + ता)

(७) ता = (१/६ + १/७) ७ (प + पा)

आर्किमिडीज यांच्या मते, या प्रश्नाचे पूर्णांकात उत्तर काढणारा साधारण गणितज्ञ मानावा; मात्र त्याशिवाय पुढील दोन बंधने पाळून उत्तर काढणारा प्रज्ञावंत गणितज्ञ मानावा-

(८) (प + क) ही वर्ग संख्या आहे; उदाहरणार्थ, १, ४, ९,…; आणि

(९) (ठ + त) ही त्रिकोणी संख्या आहे; उदाहरणार्थ, १, ३, ६,…

इथे पहिल्या सात समीकरणांत आठ चल असल्यामुळे ती अनिश्चित समीकरणे या प्रकारात मोडतात. त्यांची अनेक उत्तरे मिळू शकतात. पण ती सोडवणे तुलनेत सोपे आहे. त्यातील किमान उत्तर आहे : प = १,०३,६६,४८२; क = ७४,६०,५१४; ठ = ७३,५८,०६०; त = ४१,४९,३८७; पा = ७२,०६,३६०; का = ४८,९३,२४६; ठा = ३५,१५,८२०; ता = ५४,३९,२१३. त्यावरून सूर्यदेवाकडे एकूण किमान ५,०३,८९,०८२ गुरे होती, असे उत्तर आहे. मात्र, अतिरिक्त बंधने (८) व (९) पाळणारे उत्तर काढणे अतिशय अवघड आहे. त्याचे २,०६,५४५ अंकी एकूण किमान गुरांबाबतचे उत्तर संगणकाच्या मदतीने काढले गेले आहे, मात्र संशोधन सुरूच आहे.

हे कोडे वेगळ्या प्रकारे सोडवण्यासाठी तुम्ही जरूर प्रयत्न करू शकता! आर्किमिडीज यांना सदर प्रश्नाचे उत्तर माहीत होते किंवा नाही याबाबत विविध मते आहेत. काही निमित्ताने आर्किमिडीज अतिशय संतापले असल्यामुळे त्यांनी ही समस्या मांडून आपला राग तर नाही व्यक्त केला?

– डॉ. विवेक पाटकर

मराठी विज्ञान परिषद,

संकेतस्थळ : www.mavipa.org

ईमेल :  office@mavipamumbai.org

लोकसत्ता आता टेलीग्रामवर आहे. आमचं चॅनेल (@Loksatta) जॉइन करण्यासाठी येथे क्लिक करा आणि ताज्या व महत्त्वाच्या बातम्या मिळवा.

First Published on April 9, 2021 12:06 am

Web Title: article on archimedes animal problem abn 97
Next Stories
1 नवदेशांचा उदयास्त : आयव्हरी कोस्ट : फ्रेंच वसाहत ते नवराष्ट्र
2 कुतूहल : ‘काटकोन त्रिकोणां’चा गुणाकार?
3 नवदेशांचा उदयास्त : आफ्रिकेतील सत्तास्पर्धेत आयव्हरी कोस्ट
Just Now!
X