गणित बरेचदा महाभारतात वर्णन केलेल्या इंद्रप्रस्थ नगरीमधील पांडवांच्या महालातील मयसभेची आठवण करून देते; म्हणजे दिसत असलेल्या अनेक गोष्टी भ्रम निर्माण करू शकतात. त्याचप्रमाणे काल्पनिक किंवा अवास्तव गणिती संकल्पनाही गणिती क्रियांनी अर्थपूर्ण होऊ शकतात. याचे उत्तम उदाहरण म्हणजे व्यामिश्र किंवा संमिश्र संख्या; जशा की ३+५i किंवा ७-२i यांचे गणित. इथे, i हे -१ चे वर्गमूळ मानले जाते (म्हणजे i = Ö-१ किंवा i२ = -१). ऋण संख्येचे वर्गमूळ सामान्य गणिती प्रक्रियांत बसत नसल्याने i ला कल्पित संख्या म्हटले जाते.
त्यामुळे समजा एका फळाची किंमत २-३i रुपये असेल आणि १०+१५i फळे विकत घेतली तर किती खर्च होईल? हा प्रश्न असंगत दिसतो, मात्र तरीही खर्च काढायचा म्हटला तर उत्तर असेल : (१०+१५i) ७ (२-३i) = २०-३०i+३०i-४५i२ = २०+४५ = ६५ रुपये. इथे फळे आणि दर कल्पित असले तरी, वास्तवात खर्चाची रक्कम मिळू शकते. आहे ना चक्रावून सोडणारी बाब? नेहमीच असे वास्तव उत्तर मिळेल असे मात्र नाही.
तसेच i ही मुळात कल्पित संख्या असल्याने, i चे उत्तर अतिशय कल्पित संख्या असे अपेक्षित आहे. मात्र काही गणिती क्रियांनी ते ०.०२०७८७९५.. असे वास्तव संख्येत मिळते. अशा गुणधर्मामुळे संमिश्र संख्या विद्युत अभियांत्रिकीसह अनेक क्षेत्रांत कळीची
भूमिका बजावतात.
एका धनिकाच्या मृत्युपत्रात- घोडय़ांचे तुकडे न करता त्याच्या १७ घोडय़ांपैकी मोठय़ा मुलाला त्यातील अर्धे, नंतर उर्वरितांपैकी दोनतृतीयांश मधल्या मुलाला आणि उर्वरितांपैकी दोनतृतीयांश धाकटय़ा मुलाला दिले जावे, असे नमूद केले होते. त्याप्रमाणे वाटणी सुरू केल्यास मोठय़ा मुलाच्या वाटणीस १७/२ = ८.५ घोडे येतील, ते प्रतिबंधित होते. त्यावर एक उपाय म्हणजे पहिल्यांदा मोठय़ा मुलाला ८.५ ऐवजी ८ घोडे द्यावेत, उर्वरित ९ घोडय़ांपैकी ६ घोडे मृत्युपत्रातील अटीप्रमाणे मधल्या मुलाला द्यावेत आणि उर्वरित ३ घोडय़ांपैकी अटीप्रमाणे धाकटय़ा मुलाला २ घोडे द्यावेत आणि उरलेला एक घोडा मोठय़ा मुलाला द्यावा. दुसरी योजना अशी की, एक अतिरिक्त घोडा शेजाऱ्याकडून सुरुवातीला उसना घ्यावा आणि एकूण १८ घोडय़ांचे अटीप्रमाणे ९, ६ आणि २ अशी क्रमश: तीन भावांत वाटणी करून उसना घेतलेला घोडा शेजाऱ्याला परत करावा.
थोडक्यात, विसंगती असलेल्या समस्या गणित काही वेळा आडवळणाने सोडवते. तरी सुसंगत आणि विसंगत गोष्टींचा समतोल साधण्याची किमया गणितात आहे.
– डॉ. विवेक पाटकर
मराठी विज्ञान परिषद,
संकेतस्थळ : www.mavipa.org
ईमेल : office@mavipamumbai.org
लोकसत्ता आता टेलीग्रामवर आहे. आमचं चॅनेल (@Loksatta) जॉइन करण्यासाठी येथे क्लिक करा आणि ताज्या व महत्त्वाच्या बातम्या मिळवा.
First Published on February 12, 2021 12:01 am
