युक्लिड (इ. स. पूर्व ३२३-२८३) हा ग्रीक गणितज्ञ सैद्धान्तिक भूमितीचा जनक म्हणून विश्वविख्यात आहे. विज्ञानाच्या इतिहासातील अत्यंत महत्त्वाचा मानला गेलेला त्याचा ‘एलिमेंट्स’ हा ग्रंथ २००० वर्षे पाठय़पुस्तक म्हणून अभ्यासला गेला. तोपर्यंत उपलब्ध सर्व गणिती ज्ञान युक्लिडने एलिमेंट्समध्ये संकलित केले. या ग्रंथात संपूर्ण प्रतलीय भूमितीची उभारणी २१ व्याख्या व पाच गृहितके यांच्या सुसूत्र मांडणीद्वारे केली आहे. या मांडणीत प्रत्येक प्रमेय व्याख्या (डेफिनिशन्स), गृहितके आणि पूर्वसिद्ध विधाने वापरूनच सिद्ध केली जाते. यामुळे संदिग्धतेला वाव राहत नाही आणि सिद्धांत विश्वासार्ह बनतात. ही तार्किक मांडणी हे युक्लिडच्या भूमितीचे बलस्थान आहे. साहजिकच अशी मांडणी गणित व विज्ञानाच्या पुढील वाटचालीसाठी आदर्श चौकट ठरली. एलिमेंट्स ग्रंथाच्या १३ खंडांपैकी पहिल्या खंडात त्रिकोणाच्या एकरूपतेच्या कसोटय़ा, समांतर रेषा व छेदिका यांबद्दलचे सिद्धांत असून शेवटी पायथागोरसचे प्रमेय आणि त्याचा व्यत्यास (कॉनव्हर्स) आहे. पायथागोरसच्या प्रमेयाच्या शेकडो वेगवेगळ्या सिद्धता नंतरच्या काळात सिद्ध झाल्या असल्या तरी कमीत कमी संकल्पनांचा वापर करून दिलेली युक्लिडची सिद्धता आजही महत्त्वाची मानली जाते. दुसऱ्या खंडात चौकोनाचे प्रकार, सुवर्ण गुणोत्तर (गोल्डन रेशो), भौमितिक बीजगणित (जॉमेट्रिक अल्जिब्रा) यांचा समावेश आहे. तिसऱ्या खंडात वर्तुळासंबंधित प्रमेये असून, चौथ्या खंडात परिवर्तुळ, आंतर्वर्तुळ, थाल्सचे प्रमेय हे विषय येतात. पाचव्या खंडात युडॉक्ससचे सिद्धांत आहेत, तर सहाव्या खंडात भौमितिक रचना आहेत. ७ ते १० हे खंड अंकशास्त्रावर आहेत, तर ११ ते १३ या खंडांमध्ये त्रिमितीय (थ्री-डायमेन्शनल) भूमिती, नियमित पृष्ठाकारांशी संबंधित (रेग्युलर पॉलीह्रेडोन्स) सिद्धांत यांचा समावेश आहे. युक्लिडच्या भौमितिक रचनांमध्ये फक्त कंपास व अंतराच्या खुणा नसलेल्या सरळपट्टीचा वापर करण्याची अट आहे. या अटीतून कोनाचे त्रिभाजन, घनाच्या घनफळाच्या दुप्पट घनफळ असणारा घन बनवणे, वर्तुळाइतके क्षेत्रफळ असणारा चौरस बनवणे- अशा नंतर २००० वर्षांहून अधिक काळ अनुत्तरित राहिलेल्या समस्यांचा जन्म झाला. युक्लिडचे पाचवे गृहितक हे प्रमेय म्हणून सिद्ध करण्याचे प्रयत्नही १९ व्या शतकापर्यंत सुरू राहिले. या प्रश्नांची उत्तरे शोधण्याच्या प्रयत्नांमधून केवळ भूमितीच नव्हे, तर अन्य संलग्न ज्ञानशाखाही समृद्ध होत गेल्या. २३०० हून अधिक वर्षे लोटली तरी युक्लिडच्या अनेक सिद्धता आजही आपण शिकतो, यावरून त्यांचे अनन्यसाधारण महत्त्व लक्षात येते. - प्रा. श्रीप्रसाद तांबे मराठी विज्ञान परिषद संकेतस्थळ : www.mavipa.org ईमेल : office@mavipamumbai.org ‘परिपूर्ण संख्या’ (१ फेब्रुवारी) या लेखामधील चौकटीतील सूत्रात एक दुरुस्ती आहे. सूत्र : सम परिपूर्ण संख्या = २प-१(२प -१), [प, (२प -१) या मूळ संख्या]
