मनात धरलेली संख्या ओळखणे या प्रकारात अनेक संख्याकोडी येतात. अशा कोडय़ांना मध्ययुगीन भारतीय गणितात ‘विलोमक्रिया’ किंवा ‘व्यस्तविधी’ अशी संज्ञा होती; कारण यांमध्ये गुणाकाराच्या जागी भागाकार, वर्गमुळाऐवजी वर्ग करणे अशा उलट प्रक्रिया शेवटून करीत गेल्यास आपण उत्तरापर्यंत येतो. अर्थात, आधुनिक पद्धतीने बीजगणितीय समीकरण मांडूनही उत्तर येते. संस्कृत भाषेत आठ ते बाराव्या शतकात पद्य स्वरूपात विकसित केलेली अशी काही कोडी (या कोडय़ांमध्ये ऋण वर्गमुळे विचारात घेतलेली नाहीत) अनुवादित रूपात पाहू.. श्रीधराचार्याच्या ‘पाटीगणित’ (इ.स. आठवे शतक) या पुस्तकात अपूर्णाकी उत्तराचे पुढील कोडे आढळते : एका धन संख्येला ५/२ ने गुणले आणि ३ ने भागले, नंतर वर्ग केला आणि ९ मिळविले, नंतर वर्गमूळ काढले, त्यातून १ वजा केला तेव्हा उत्तर ४ आले. तर ती संख्या सांगा. नवव्या शतकातील महावीराचार्य या गणितज्ञांच्या ‘गणितसारसंग्रह’ या पुस्तकातही अपूर्णाकी उत्तराचे एक कोडे असे आहे : एका धन संख्येला ७ ने भागले आणि ३ ने गुणले, आलेल्या उत्तराचा वर्ग केला, नंतर त्यात ५ मिळवले व मग ३/५ ने भागले. नंतर आलेल्या उत्तराच्या अर्ध्याचे वर्गमूळ काढले तेव्हा ५ हे उत्तर आले. तर ती संख्या कोणती? श्रीपती (इ.स. अकरावे शतक) यांच्या ‘गणिततिलक’ या पुस्तकात एक कोडे असे आहे : एका धन पूर्णाकाला ५ ने गुणले, त्या गुणाकारात ९ मिळविले, नंतर वर्गमूळ काढले, त्यातून २ वजा केले, पुन्हा वर्ग केला, नंतर त्यातून १ वजा केला व शेवटी आलेल्या संख्येला ८ ने भागले तेव्हा ३ हे उत्तर आले; तर हे मित्रा गणका, जर तुला अंकगणित खात्रीने येत असेल तर मला सांग, ती संख्या कोणती? बाराव्या शतकातील भास्कराचार्याच्या ‘लीलावती’ या पुस्तकातले एक कोडे असे आहे : एका धन पूर्णाकाला ३ ने गुणले, गुणाकारात त्या गुणाकाराचा ३/४ भाग मिळवला, आलेल्या बेरजेस ७ ने भागले, भागाकारातून त्याचा १/३ वजा केला. बाकीचा वर्ग करून त्यातून ५२ वजा केले. शिल्लक राहिलेल्याचे वर्गमूळ काढून त्यात ८ मिळविले. नंतर १० ने भागले तेव्हा भागाकार २ आला. तर हे भिरभिरत्या नजरेच्या मुली, तू जर शुद्ध विलोमक्रिया जाणत असशील तर मूळची संख्या कोणती ते सांग! लक्षात ठेवा की, त्या वेळच्या विद्यार्थ्यांना गणकयंत्र, संगणक उपलब्ध नव्हते. तुम्हीही तशीच सोडवा पाहू ही कोडी! - डॉ. मेधा लिमये मराठी विज्ञान परिषद, संकेतस्थळ : www.mavipa.org ईमेल : office@mavipamumbai.org
