बुद्धिबळातील घोडा अडीच घरे जातो. म्हणजे कसा ते आपल्याला माहीतच असेल. नेहमीचा पट ८×८ चा असतो. आपण इतरही आकाराचे, म्हणजे मप्न पट विचारात घेणार आहोत. जसे ३×४ पटात ३ आडव्या आणि ४ उभ्या रांगा, म्हणजे १२ चौरस असतील. कल्पना करा की घोड्याला पटावरील एका घरापासून सुरुवात करून, प्रत्येक घराला एकदा आणि एकदाच भेट देऊन, मूळ ठिकाणी परत यायचे आहे. असे जर शक्य असेल तर अशा पटाला आपण अनुकूल पट म्हणू. ३प्३ पट अनुकूल नाही. कारण अगदी मधल्या घरातून बाहेर पडता येत नाही. नेहमीचा ८×८ पट अनुकूल असतो. ५×५ पट अनुकूल आहे का? सर्व चौरस नेहमीसारखे काळ्या, पांढऱ्या रंगांनी रंगवू. घोडा नेहमी विरुद्ध रंगाच्या घरात जातो. म्हणजे काळ्या घरातील घोडा पांढऱ्या घरात आणि पांढऱ्या घरातील काळ्या घरात. पट अनुकूल असेल तर काळ्या आणि पांढऱ्या घरांची संख्या समान हवी. ५×५ पटात १२ चौरस एका रंगाचे आणि १३ दुसऱ्या रंगाचे असतात. त्यामुळे नियमानुसार घोड्याचे पर्यटन शक्य नाही. हाच युक्तिवाद वापरून म आणि न विषम असल्यास मप्न पट अनुकूल नाही असे सांगता येते. ४प्४ पट अनुकूल नाही. आकृतीतील फुली दिलेले चौरस पाहा. आग्नेय किंवा वायव्य कोपऱ्यामधील चौरसात जाण्यासाठी फुली दिलेले चौरसच वापरावे लागतात. त्यामुळे आग्नेय किंवा वायव्य कोपऱ्यात जायचे आणि तेथून परत फिरायचे हे, एका चौरसाला एकदाच भेट देण्याचा नियम असल्यामुळे, शक्य होत नाही. ३प्६ पट अनुकूल नाही हे याच पद्धतीने दाखवता येते. कोणते पट अनुकूल असतात? अ‍ॅलन श्वेन्क यांनी १९९१ मध्ये याचे पूर्ण उत्तर दिले ते असे. म ही संख्या न एवढीच किंवा त्यापेक्षा लहान आहे असे समजू. पुढील अपवाद वगळता कोणताही मप्न पट अनुकूल असतो: (१) म आणि न दोन्ही विषम, (२) म= १,२,४ आणि (३) म= ३ आणि न = ४, ६, ८. चौरसपट विचारात घेतले तर म ही संख्या ६ किंवा अधिक असल्यास मप्म पट अनुकूल असतो असे श्वेन्क यांच्या प्रमेयावरून दिसते. उदाहरणार्थ, ६×६ पट अनुकूल आहे हे दुसऱ्या आकृतीवरून दिसून येईल. डॉ. रवींद्र बापट मराठी विज्ञान परिषद, संकेतस्थळ : www.mavipa.org ईमेल : office@mavipamumbai.org
