25 April 2019

News Flash

युक्लिडचा ‘एलिमेंट्स’

विज्ञानाच्या इतिहासावर अमिट ठसा उमटवणारा आद्य ग्रंथ म्हणून ‘एलिमेंट्स’ या ग्रंथाचे नाव घेतले जाते.

विज्ञानाच्या इतिहासावर अमिट ठसा उमटवणारा आद्य ग्रंथ म्हणून ‘एलिमेंट्स’ या ग्रंथाचे नाव घेतले जाते. इ.स.पूर्व तिसऱ्या शतकात होऊन गेलेल्या युक्लिड या महान ग्रीक गणितज्ञाने या तेरा खंडांच्या ग्रंथाची निर्मिती केली. या ग्रंथात ग्रीक गणितज्ञांनी तोपर्यंत निर्मिलेले सर्व गणिती ज्ञान एकत्रित केले आहे. परंतु हा ग्रंथ म्हणजे फक्त संकलन नाही; तर ती गणिती सिद्धांतांची पाच गृहीतकांच्या पायावर केलेली सूत्रबद्ध आणि तर्कशुद्ध मांडणी आहे. या ग्रंथातील बहुतेक सर्व प्रमेयांच्या सिद्धतेसाठी फक्त गृहीतके आणि आधी सिद्ध झालेली विधाने यांचाच आधार घेतला असल्याने, या प्रमेयांच्या सिद्धतेला विश्वासार्हता प्राप्त झाली आहे. युक्लिडच्या स्वत:च्या अनेक सिद्धता आणि इतर गणितज्ञांच्या काही सिद्धता अशा एकूण ४६५ गणिती सिद्धतांचा या ग्रंथात समावेश आहे.

एलिमेंट्समधील पाचव्या, समांतर रेषांच्या गृहीतकावर त्या काळातील गणितज्ञांनी आक्षेप घेतला होता. या गृहीतकाच्या सत्यतेबद्दल कुणालाही शंका नव्हती. परंतु हे गृहीतक स्वतंत्र नसून, ते प्रमेय म्हणून इतर चार गृहीतके वापरून सिद्ध करता येईल, असा तज्ज्ञांचा कयास होता. तसे प्रयत्न युक्लिडच्या काळापासून थेट एकोणिसाव्या शतकापर्यंत केले गेले आणि ते अयशस्वी ठरले. (या प्रयत्नांतूनच क्रांतिकारी अयुक्लिडीय भूमितीचा शोध लागला.) अखेर युजेनिओ बेल्ट्रामी या इटालियन गणितज्ञाच्या एकोणिसाव्या शतकातील संशोधनातून हे गृहीतक, प्रमेय म्हणून सिद्ध करणे अशक्य असल्याचे स्पष्ट झाले. युक्लिडने त्या विधानाला गृहीतक म्हणून दिलेले स्थानच योग्य ठरले.

एलिमेंट्समधील काही विधाने ही सिद्धतेशिवाय वापरली गेली होती. १८९९ साली डेव्हिड हिलबर्ट या जर्मन गणितज्ञाने, पाचाऐवजी वीस गृहीतकांचा वापर करून या ग्रंथातील सर्व सिद्धांतांची पुनर्रचना केली. युक्लिडचा काळ लक्षात घेता, अशी त्रुटी असणे हा काही मोठा दोष मानता येणार नाही. महत्त्वाचे हे की, पुनर्रचना करताना युक्लिडच्या ४६५ विधानांपकी एकही विधान चुकीचे ठरले नाही. मुद्रणकलेचा शोध लागल्यापासून एलिमेंट्स या ग्रंथाच्या शेकडो आवृत्त्या निघाल्या. जगभरातील असंख्य भाषांमध्ये त्याची भाषांतरे झाली आणि थेट एकोणिसाव्या शतकापर्यंत त्याचा पाठय़पुस्तक म्हणून वापर केला गेला. या भरीव योगदानामुळेच एलिमेंट्सचा निर्माता असणाऱ्या युक्लिडला भूमितीचा जनक म्हटले जाते.

– माणिक टेंबे

मराठी विज्ञान परिषद, वि. ना. पु

First Published on February 5, 2019 2:18 am

Web Title: euclid elements