07 December 2019

News Flash

कुतूहल : वक्रपृष्ठावरची भूमिती

एकोणिसाव्या शतकात जर्मन गणितज्ञ कार्ल गाऊस याने युक्लिडच्या या पाचव्या गृहीतकावरचे संशोधन हाती घेतले

(संग्रहित छायाचित्र)

अयुक्लिडीय भूमितीचा शोध एकोणिसाव्या शतकातला, पण या भूमितीची जन्मकथा सुरू होते ती थेट युक्लिडच्या इ.स.पूर्व तिसऱ्या शतकातील ‘एलिमेंट्स’ या ग्रंथापासूनच. युक्लिडची भूमिती पाच गृहीतकांवर आधारित होती. त्यातले पाचवे, समांतर रेषांसंबंधीचा महत्त्वाचा गुणधर्म स्पष्ट करणारे गृहीतक हे प्रमेय म्हणून इतर गृहीतकांवरून सिद्ध करता येईल असा अनेकांचा कयास होता. तसे करण्याचे असफल प्रयत्न थेट एकोणिसाव्या शतकापर्यंत सुरू राहिले आणि त्या प्रयत्नांतूनच अयुक्लिडीय भूमितीचा शोध लागला.

एकोणिसाव्या शतकात जर्मन गणितज्ञ कार्ल गाऊस याने युक्लिडच्या या पाचव्या गृहीतकावरचे संशोधन हाती घेतले. ते गृहीतक सिद्ध करण्यासाठी ‘त्रिकोणांच्या तीन कोनांची बेरीज १८० अंश असते’ हे विधान सिद्ध करणे पुरेसे होते. आपल्या संशोधनात गाऊसने उलट पद्धत वापरून, त्रिकोणाच्या तीन कोनांची बेरीज १८० अंशांपेक्षा कमी किंवा जास्त मानल्यास विसंगती मिळते, हे दाखवण्याचे प्रयत्न सुरू केले. पण जेव्हा त्रिकोणाच्या तीन कोनांची बेरीज १८० अंशांहून कमी मानून त्याने आपला तर्कवाद पुढे नेला, तेव्हा त्याला विसंगतीऐवजी सुसंगत अशी नवी भूमितीच गवसत गेली. पृष्ठभाग सपाट नसून जर अंतर्वक्र असला, तर या भूमितीनुसार त्यावरील त्रिकोणाच्या तीन कोनांची बेरीज ही १८० अंशांपेक्षा कमी असू शकते. गाऊसने आपले १८२४ सालचे हे संशोधन गुप्तच ठेवले होते.

यानंतर अत्यल्प काळातच, हंगेरियन गणितज्ञ जोहान बोल्याई याने थेट गाऊसच्याच वाटेने जात स्वतंत्ररीत्या याच भूमितीचा शोध लावला. हा योगायोग इथेच संपला नाही. गाऊस आणि जोहान बोल्याई यांच्या बरोबरच १८२९ मध्ये रशियन गणितज्ञ निकोलाई लोबाचेव्स्की यानेही हीच भूमिती स्वतंत्ररीत्या शोधली. या अयुक्लिडीय भूमितीतील नवा प्रकार असणारी आणखी एक वेगळी भूमिती, जर्मनीच्या गेऑर्ग रिमानने १८५४ साली शोधली. रिमानियन भूमितीनुसार, बहिर्वक्र  पृष्ठभागावर त्रिकोणाच्या कोनांची बेरीज १८० अंशांहून अधिक असते. युक्लिडच्या काळापासून या वेळेपर्यंतच्या, दोन हजार वर्षांहून अधिक काळात गणिताच्या प्रांतात फक्त युक्लिडच्या भूमितीचे अधिराज्य होते. त्यामुळे सुरुवातीला या इतर भूमित्यांकडे काल्पनिक, निरुपयोगी म्हणून पाहिले गेले. कालांतराने रिमानच्या भूमितीचा व्यापक सापेक्षतावाद सिद्धांतात वापर केला गेला आणि अयुक्लिडीय भूमित्यांचे महत्त्व, उपयोग आणि सामर्थ्य सर्वमान्य झाले.

प्रा. माणिक टेंबे

मराठी विज्ञान परिषद, वि. ना. पुरव मार्ग,  चुनाभट्टी,  मुंबई २२

office@mavipamumbai.org

First Published on August 13, 2019 12:09 am

Web Title: geometry on the curve abn 97
Just Now!
X