13 December 2019

News Flash

कुतूहल : गोल्डबाखची अटकळ

गोल्डबाखने ऑयलरकडे पाठवलेले विधान हे गोल्डबाखची अटकळ (कन्जंक्चर) म्हणून ओळखली जाते.

(संग्रहित छायाचित्र)

मूळ संख्या म्हणजे ‘ज्या संख्येला केवळ एक आणि त्या संख्येनेच पूर्ण भाग जातो’ असा पूर्णाक. उदाहरणार्थ २, ३, ५ इत्यादी. या मूळ संख्यांशी संबंधित असणारे एक वैशिष्टय़, जर्मन गणितज्ञ क्रिस्टियान गोल्डबाख याने ७ जून १७४२ रोजीच्या पत्राने स्वीस गणितज्ज्ञ लिओनहार्ड ऑयलर याला कळवले – ‘दोनपेक्षा मोठा असलेला कोणताही पूर्णाक हा तीन मूळ संख्याच्या बेरजेच्या स्वरूपात लिहिता येईल.’ त्या काळी  ‘एक’  ही मूळ संख्या मानली गेली होती. त्यामुळे, ३ ही संख्या १, १, १ या मूळ संख्यांच्या बेरजेद्वारे, ४ ही संख्या १, १, २ या मूळ संख्यांच्या बेरजेद्वारे; ५ ही संख्या १, २, २, .., अशा प्रकारे कोणताही पूर्णाक गोल्डबाखच्या मते तीन मूळ संख्यांच्या बेरजेद्वारे लिहिता येणे शक्य होते. ऑयलर याने त्यानंतर गोल्डबाख याचेच विधान (सिद्धता न देता) एक या संख्येला वगळून वेगळ्या शब्दांत मांडले. ‘चार किंवा चारापेक्षा मोठय़ा असलेल्या सम संख्या या दोन मूळ संख्याच्या बेरजा असू शकतात.’ उदाहरणार्थ, ४ ही संख्या २, २ या मूळ संख्यांच्या बेरजेद्वारे, ६ ही संख्या ३, ३ या मूळ संख्यांच्या बेरजेद्वारे, ८ ही संख्या ३, ५ या मूळ संख्यांच्या बेरजेद्वारे दर्शवता येते.

गोल्डबाखने ऑयलरकडे पाठवलेले विधान हे गोल्डबाखची अटकळ (कन्जंक्चर) म्हणून ओळखली जाते. हे विधान सिद्ध करण्याचा प्रयत्न गेली अडीच शतके अनेकांकडून होतो आहे. मात्र ते सिद्ध होत नसल्याने, त्याला अपवाद ठरू शकणाऱ्या संख्यांचा शोध सातत्याने सुरू आहे. संगणकाचा वापर करूनसुद्धा, ‘चारावर अठरा शून्य’ असणाऱ्या संख्येपुढेही आत्तापर्यंत गोल्डबाखचे विधान खोटे ठरलेले नाही. अर्थातच जोपर्यंत गोल्डबाखचे मूळ विधान गणितीरीत्या सिद्ध होत नाही, तोपर्यंत हे विधान ‘अटकळ’ या स्वरूपातच राहील. गणितीदृष्टय़ा सिद्ध झाल्यास, हे विधान ‘प्रमेय’ म्हणून स्वीकारले जाईल.

गोल्डबाख याची दुसरी अटकळ म्हणजे ‘पाचाहून मोठा असलेला प्रत्येक विषम पूर्णाक तीन मूळ संख्याची बेरीज असू शकतो’. हे विधान मात्र २०१३मध्ये पेरू या देशातील गणितज्ज्ञ हेराल्ड हेल्फगॉट याने सिद्ध केले. अंक सिद्धांताच्या (नंबर थिअरी) इतिहासात गोल्डबाखच्या या अटकळींना अतिशय महत्त्वाचे स्थान आहे.

 प्रा. मंदाकिनी दिवाण

मराठी विज्ञान परिषद, वि. ना. पुरव मार्ग,  चुनाभट्टी,  मुंबई २२

office@mavipamumbai.org

First Published on August 7, 2019 12:21 am

Web Title: goldbachs speculation abn 97
Just Now!
X