19 August 2019

News Flash

कलनशास्त्र – ‘देवांची भाषा’

‘कॅलक्युलस’ (कलनशास्त्र) हे नाव लॅटिनमधल्या ‘कॅलक्युली’ म्हणजे ‘अगदी छोटे दगड’ या शब्दावरून आले आहे.

‘कॅलक्युलस’ (कलनशास्त्र) हे नाव लॅटिनमधल्या ‘कॅलक्युली’ म्हणजे ‘अगदी छोटे दगड’ या शब्दावरून आले आहे. कारण कलनशास्त्रात समस्या सोडवण्यासाठी, एखाद्या मापनाचे अनंत अतिसूक्ष्म भाग केले जातात. कलनशास्त्राची मुळे इ.स.पूर्व काळातल्या ग्रीक संस्कृतीत सापडतात. युडॉक्सस, आर्किमेडीज यांची, वर्तुळाच्या आत बहुभुजाकृतींचा वापर करून, त्या वर्तुळाचे क्षेत्रफळ काढण्याची पद्धत कलनशास्त्राशी नाते सांगते. तेराव्या शतकातील भारतीय गणितज्ञ माधवाचार्य यानेही काही महत्त्वाच्या अनंत श्रेणी शोधून काढल्या, ज्या आधुनिक कलनशास्त्रात टेलर श्रेणी म्हणून ओळखल्या जातात. युरोपात सोळाव्या-सतराव्या शतकातही अनेकांनी कलनशास्त्राशी संबंध सांगणाऱ्या संकल्पना शोधल्या. या सर्व विस्कळीत संकल्पनांतून एक सलग शास्त्रशाखा निर्माण करण्याचे काम सतराव्या शतकात इंग्लंडच्या आयझॅक न्यूटन आणि जर्मनीच्या गॉटफ्रिड लायब्निझ यांनी स्वतंत्रपणे केले. त्यानंतरच्या दोनशे वर्षांत बनरली, ऑयलर, वायएरस्ट्राझ इत्यादींनी या कलनशास्त्राला आजचे स्वरूप देण्यास हातभार लावला.

संकलन (इंटिग्रेशन) आणि विकलन (डेरिव्हेटिव्ह) या कलनशास्त्रातील दोन प्रमुख संकल्पना. यातील संकलनाचा उपयोग क्षेत्रफळ, घनफळ काढण्यासाठी होतो. समजा, वक्ररेषेने वेढलेल्या एखाद्या भूभागाचे क्षेत्रफळ काढायचे आहे. यासाठी या वक्ररेषेच्या आतील भूभाग आयतांनी व्यापला जातो. या आयतांची रुंदी अत्यंत सूक्ष्म करून, आयतांची संख्या वाढवत नेल्यास, या आयतांच्या क्षेत्रफळाची बेरीज म्हणजे या भूभागाचे क्षेत्रफळ ठरते. संकलन पद्धतीत हे सर्व योग्य सूत्रांद्वारे साधले जाते. विकलन पद्धतीचा उपयोग बदलाचा दर काढण्यासाठी होतो. एका घटकाच्या मूल्यावर दुसऱ्या घटकाचे मूल्य अवलंबून असेल, तर एकातील बदलामुळे दुसऱ्यातही बदल होईल. या बदलाचा दर काढण्यासाठी विकलनाची सूत्रे वापरली जातात. उदाहरणार्थ, विकलन पद्धतीतील योग्य सूत्र वापरून, हव्या असलेल्या विशिष्ट ठिकाणचा वाहनाचा वेग काढणे शक्य होते.

तत्कालीन बदलाचा दर काढण्यासाठी विकलन वापरले जात असल्यामुळे, सतत बदलणाऱ्या काळ, गती, दाब, तापमान या सर्वच घटकांतील बदल जाणून घेण्यासाठी कलनशास्त्र वापरले जाते. कलनशास्त्राचा वापर न्यूटनने वस्तूंची गती, ग्रहताऱ्यांचे चलन, गुरुत्वाकर्षण यांचे नियम शोधण्यासाठी केला. विद्युतचुंबकीय क्षेत्र, उष्मागतीकशास्त्र यांसारखे असंख्य विषयही कलनशास्त्राच्या भाषेतच मांडले जातात. कलनशास्त्राचे हे सामथ्र्य पाहिले की, ‘देव कलनशास्त्राच्या भाषेत बोलतो!’ हे रिचर्ड फाइनमन याचे उद्गार सार्थ वाटतात.

– प्रा. माणिक टेंबे

मराठी विज्ञान परिषद,

वि. ना. पुरव मार्ग,  चुनाभट्टी,  मुंबई २२ 

office@mavipamumbai.org

First Published on August 12, 2019 2:22 am

Web Title: infinitesimal calculus mpg 94