गणिती द्यूत (गेम) हे पर्यायी डावपेचांचे, त्यातील नफ्यातोट्याचे गणिती प्रारूप असते. जास्तीत जास्त फायदा किंवा कमीत कमी नुकसान होईल, असे डावपेच निवडण्यासाठी त्याचा उपयोग होतो. या प्रारूपाची रचना एका उदाहरणातून पाहू. द्यूतात दोन किंवा अधिक खेळाडू असतात. प्रत्येक खेळाडूला ठरावीक चाली वा डावपेच निवडता येतात आणि कोणती चाल किती गुण देईल ते सापेक्षपणे गुण-मेळ सारणीत दर्शवले जाते. आकृतीत दिलेल्या द्यूतात दोन खेळाडू आहेत आणि प्रत्येकाला आक्रमक वागणे म्हणजे ससाणा चाल किंवा सामोपचाराने वागणे म्हणजे कबुतर चाल, असे दोन पर्याय उपलब्ध आहेत. गुण-मेळ सारणीत (आकृती पाहा) कंसातले डावीकडचे गुण पहिल्या खेळाडूचे व उजवीकडचे दुसऱ्याचे आहेत. एकाच ध्येयासाठी झगडणाऱ्या या दोन खेळाडूंपैकी एकाने आक्रमक ससाणा चाल व दुसऱ्याने कबुतर चाल खेळली, तर अर्थात पूर्ण फायदा म्हणजे एकंदर १० गुण ससाणा चाल खेळणाऱ्यास आणि दुसऱ्यास ० गुण मिळतील. दोघांनी सामोपचाराने कबुतर चाल खेळली, तर उपलब्धी अर्धी-अर्धी होईल व प्रत्येकी ५ गुण मिळतील. दोघांनी आक्रमक चाल खेळल्यास होणाऱ्या व्यवहारात दोघांचेही थोडे नुकसान होईल व ते एकंदर उपलब्धीतून वजा जाऊन उरलेली उपलब्धी समान वाटली जाईल. नुकसान प्रत्येकी ३ मानल्यास प्रत्येकास २ गुण मिळतील. सारणीतून द्यूताच्या निष्पत्तीचा अंदाज बांधता येतो. उदाहरणार्थ, दुसरा खेळाडू ससाणा चाल खेळेल असे गृहीत धरल्यास, पहिल्या खेळाडूला ससाणा चाल २, तर कबुतर चाल ० गुण देईल. म्हणजे ससाणा चाल फायदेशीर ठरेल. तसेच दुसरा खेळाडू कबुतर चाल खेळणार असे गृहीत धरल्यास, पहिल्याला ससाणा चाल १० आणि कबुतर चाल ५ गुण देईल. म्हणजे ससाणा चालच खेळणे कधीही फायदेशीर आहे. सारणी सममिती (सिमेट्रिक) असल्याने दुसऱ्या खेळाडूबाबत हेच तर्कशास्त्र वापरून तोसुद्धा ससाणा चालच निवडील असा निष्कर्ष निघतो. ससाणा-ससाणा हा मेळ या द्यूतातील समतोल (इक्विलिब्रिअम) असून त्याची संकल्पना जॉन नॅश या गणितज्ञाने सर्वप्रथम वापरली, म्हणून त्याला ‘नॅश समतोल’ म्हटले जाते. अर्थात, प्रत्येक द्यूतात असा एकमेव नॅश समतोल मिळतोच असे नाही. अशा वेळी दुसरा खेळाडू विविध चालींपैकी विवक्षित चाली निवडण्याच्या संभाव्यता लक्षात घेऊन, पहिला खेळाडू त्याच्या प्रत्येक चालीतून किती अपेक्षित फायदा आहे, त्याचे गणित मांडून जास्तीत जास्त फायदा देणारी चाल निवडू शकतो. स्पर्धात्मक जगात द्यूत-प्रारूपाने निर्देशित केलेल्या योग्य चालींच्या निवडीने इष्टतम यश मिळू शकते. - प्रा. माणिक टेंबे मराठी विज्ञान परिषद, संकेतस्थळ : www.mavipa.org ईमेल : office@mavipamumbai.org
