16 December 2019

News Flash

रेषीय प्रायोजन

संसाधने मर्यादित असताना विविध उद्दिष्टे गाठणे हे मोठे आव्हान असते.

संसाधने मर्यादित असताना विविध उद्दिष्टे गाठणे हे मोठे आव्हान असते. दुसऱ्या महायुद्धात अमेरिकेच्या हवाई दलापुढे हीच समस्या होती. त्यावर उपाय शोधण्यासाठी विविध क्षेत्रांतील तज्ज्ञांचा समावेश असणाऱ्या एका गटाची स्थापना केली गेली. जॉर्ज डँटझिग या गणित आणि संख्याशास्त्र विषयांतील तज्ज्ञाचा त्यात समावेश होता. डँटझिग याने सदर समस्या सोडवण्यासाठी एक गणिती प्रारूप तयार केले. प्रारूपातील सूत्रांत, उपलब्ध संसाधनांचा चलांच्या (व्हेरिएबल) स्वरूपात समावेश केल्यानंतर, अपेक्षित निर्णय हासुद्धा चलाच्या स्वरूपात मिळत असे. या प्रारूपातील सर्व सूत्रे ही एकरेषीय होती. म्हणजे या सूत्रांत वर्ग, घन इत्यादी घातांचा समावेश नव्हता. त्यामुळे या पद्धतीला ‘रेषीय प्रायोजन’ (लीनिअर प्रोग्रामिंग) असे नाव दिले गेले.

रेषीय प्रायोजनाची अनेक उदाहरणे देता येतील. समजा, एका शेतकऱ्याला आपल्या जमिनीवर भाजीपाला लावायचा आहे. एकाच वेळी जमिनीच्या वेगवेगळ्या भागांत तो वेगळीवेगळी भाजी लावणार आहे. एक भाजी काढल्यानंतर, रिकामी होणारी जमीन तो पुन्हा लगेच तीच वा दुसरी एखादी भाजी लावण्यासाठी वापरणार आहे. आता या भाजीपाल्याच्या विक्रीतून जास्तीत जास्त फायदा होण्याच्या दृष्टीने, त्याला भाजीपाला लावण्यासाठी येत्या सहा महिन्यांची आखणी करायची आहे. ही आखणी करताना त्याला अनेक बाबी विचारात घ्याव्या लागतील. उपलब्ध जमीन, भाज्यांचे उपलब्ध प्रकार, क्षेत्रफळानुसार (उदाहरणार्थ, प्रत्येक चौरस मीटरवर) होणारे प्रत्येक भाजीचे सरासरी उत्पादन, भाजी लावल्यापासून ती विक्रीस पाठवेपर्यंत लागणारा काळ, प्रत्येक भाजी उत्पादनातून होणारा आर्थिक फायदा, प्रत्येक भाजीचा खप, इत्यादी. अनेक घटकांमुळे गुतागुंतीचे वाटणारे असे प्रश्न सोडवण्यास रेषीय प्रायोजनाचा उपयोग करता येतो.

डँटझिग याने असे प्रश्न सोडवण्यास रेषीय (लीनिअर) आणि सारणी (मॅट्रिक्स) बीजगणितावर आधारलेली एक पद्धत १९४७ साली विकसित केली. तिला त्याने ‘सिम्प्लेक्स’ पद्धत म्हटले. या पद्धतीत गणितातील पायऱ्यांची पुनरावृत्ती होत असल्याने संगणकाच्या वापरासाठीही ती चपखल ठरली. महायुद्ध संपल्यावर रेषीय प्रायोजनाची गोपनीय पद्धत सर्वासाठी खुली केली गेली होती. तेव्हापासून तिचा वापर कृषी, उद्योग, परिवहन

अशा विविध क्षेत्रांत निर्णय घेण्यासाठी केला जात आहे. सिम्प्लेक्स पद्धतीचा विसाव्या शतकातील पहिल्या दहा महत्त्वाच्या गणिती पद्धतींमध्ये समावेश केला गेला आहे.

– डॉ. विवेक पाटकर मराठी विज्ञान परिषद, वि. ना. पुरव मार्ग,  चुनाभट्टी,  मुंबई २२ 

office@mavipamumbai.org

First Published on December 4, 2019 2:01 am

Web Title: linear sponsorship akp 94
Just Now!
X