News Flash

कुतूहल- गणिती संक्षिप्तता

नमुन्यादाखल पुढील दोन उदाहरणे ट्विटरच्या १४० अक्षरांच्या मर्यादेत आहेत.

कमी शब्दांत मोठा आशय सांगणारी कविता सहसा उच्च दर्जाची मानली जाते. सध्याच्या सामाजिक माध्यमांच्या युगातही छोटे संदेश जसे की १४० अक्षरांच्या मर्यादेत ट्विटरने देव-घेव करणे, हे लोकप्रिय आहे. तसेच गणितात संक्षिप्ततेला फार महत्त्व आहे. जितके कमी शब्द तितकी चूक होण्याची शक्यता कमी हे त्यामागचे तत्त्व! गणिती प्रमेय-सिद्धता किती लघु असू शकेल, याबाबत विचार झालेला आहे. नमुन्यादाखल पुढील दोन उदाहरणे ट्विटरच्या १४० अक्षरांच्या मर्यादेत आहेत.

युक्लिडचे प्रमेय –  अविभाज्य संख्या अनंत आहेत. सिद्धता – ‘प’ ही सर्वात मोठी अविभाज्य संख्या मानू. तर (प!+ १) याचा विभाजकही ‘प’ पेक्षा मोठी अविभाज्य संख्या आहे. आपल्या गृहीतकाला छेद गेल्याने प्रमेय सिद्ध झाले. (प! म्हणजे प७ (प – १)७(प -२)७ ङ्घ ७२७१)

कप्प्याचा नियम – जर (न + १) चेंडू ‘न’ कप्प्यांत ठेवले तर एका कप्प्यात दोन वा अधिक चेंडू असणार. सिद्धता- एका कप्प्यात एक चेंडू, असे ठेवत जा. उरलेला एक चेंडू कुठल्या तरी भरलेल्या कप्प्यात ठेवावा लागेल.

गणितामधील पीएच.डी. पदवीसाठीचा अर्थपूर्ण प्रबंध तत्त्वत: किती लघु असू शकतो असा प्रश्न सुप्रसिद्ध ब्रिटिश गणितज्ञ जे. इ. लिटलवूड यांनी १९५३ मध्ये उपस्थित केला होता. त्यांचे उत्तर होते- दोन वाक्यांचा. त्यांचा युक्तिवाद होता की कुठल्याही प्रबंधात एक वाक्य प्रमेयासाठी आणि एक वाक्य सिद्धतेसाठी द्यावे लागेल. त्या संदर्भात त्यांनी ‘लिटल पिकार्ड प्रमेयाचे’ उदाहरण दिले होते.

त्याच्या पुढे जाऊन, १९९० साली डी. झ्ॉगिअर यांनी एक वाक्य पुरे आहे असे मांडले. ‘प्रत्येक अविभाज्य संख्या प = १ (मॉड ४) ही दोन वर्गाची बेरीज असते’ या त्यांच्या लेखात ते दिले आहे. अर्थातच प्रबंधाच्या शीर्षकात प्रमेय घातल्याने सिद्धता एका वाक्यात आली आहे. मात्र ही सिद्धता ‘प’ प्रत्यक्षात कसा शोधायचा हे सांगत नाही.

तर अलीकडेच म्हणजे २०१५ साली, एस. जी. मोरेनो यांनी प्रबंधाच्या शीर्षकातच प्रमेय आणि सिद्धता घालून शून्य वाक्यात गणितीप्रबंध असू शकतो असे प्रतिपादित केले आहे.

त्यासाठी त्यांनी ऑयलर यांचे फर्मा यांच्या एका अटकळीला छेद देणारे उदाहरण वापरले आहे. त्यानुसार ऑयलर यांचा शून्य वाक्यात दिलेला प्रबंध असा असू शकतो :

फर्माची पाचवी संख्या

फ ५ = २३२ + १ = ४२९४९६७२९७ = ६४१७६७००४१७ ही मूळ संख्या नाही.

थोडक्यात गणिती संक्षिप्तता हाही अभ्यासाचा विषय आहे, तो मात्र विशाल असू शकतो!

– डॉ. विवेक पाटकर

मराठी विज्ञान परिषद,

संकेतस्थळ : www.mavipa.org

ईमेल : office@mavipamumbai.org

लोकसत्ता आता टेलीग्रामवर आहे. आमचं चॅनेल (@Loksatta) जॉइन करण्यासाठी येथे क्लिक करा आणि ताज्या व महत्त्वाच्या बातम्या मिळवा.

First Published on June 1, 2021 12:43 am

Web Title: mathematics concise language of mathematics zws 70
Next Stories
1 नवदेशांचा उदयास्त ; जमैका : जंगल व पाण्याची भूमी
2 कुतूहल :  विशाल गणिती सिद्धता
3 नवदेशांचा उदयास्त : स्वतंत्र बार्बाडोस
Just Now!
X