21 August 2019

News Flash

कुतूहल – सापेक्षतावादाची भाषा

भौतिकशास्त्रात, गतीशास्त्रापासून ते क्वांटम मेकॅनिक्सपर्यंत अनेक शाखांत प्रदिशांचा उपयोग केला जातो

अमूर्त गणितात जन्मलेल्या संकल्पना वास्तव जगाला आणि विश्वाच्या नियमांना चपखल कशा लागू पडतात, हे शास्त्रज्ञांना न सुटलेले कोडे आहे. याचेच एक उदाहरण म्हणजे प्रदिश (टेन्सर). प्रदिश ही गणिती संकल्पना सदिश (व्हेक्टर) या गणिती संकल्पनेचे व्यापक रूप म्हणून अमूर्त गणितात जन्माला आली. एकोणिसाव्या शतकाच्या अखेरीस, टुलिओ लेव्ही-सिव्हिटा आणि ग्रेगोरिओ रिसी-कर्बास्ट्रो या इटालियन गणितज्ञांनी गेऑर्ग रिमान याच्या सदिशविषयक पूर्वसंशोधनावर अधिक काम करून ते विस्तृत केले आणि प्रदिशाची व्याख्या दिली. सन १९०१मध्ये त्यांनी प्रदिशांची ही संकल्पना ‘मॅथेमेटिश अ‍ॅनालेन’ या शोधपत्रिकेत गणिती भाषेत तपशीलवार मांडली.

समजा आपल्याला एखाद्या वस्तूचे वर्णन करायचे आहे. तेव्हा तिचे वस्तुमान सांगताना, दिशेचा उल्लेख करावा लागत नाही. वस्तुमान किंवा तापमानासारख्या दिशेशी संबंधित नसलेल्या, वस्तूच्या अशा गुणधर्माचे वर्णन अदिश (स्केलर) म्हणून केले जाते. समजा या वस्तूवर एखादे बल कार्यरत होते आहे. आता या बलाचे योग्य वर्णन करायचे, तर त्याची दिशाही लक्षात घ्यावी लागते. त्यामुळे बलाला सदिश मानले जाते. बलाप्रमाणेत गती, त्वरण, ही सदिशाची उदाहरणे आहेत. आता हे बल वस्तूवर कार्यरत असताना, जो ताण निर्माण होतो, तो त्या वस्तूच्या रचनेनुसार विविध दिशांना वेगवेगळा असतो. या ताणाचे वर्णन प्रदिश असे केले जाते. गणितीदृष्टय़ा अदिश हा प्रदिशच आहे. त्याला शून्य प्रतांकाचा (रँक) प्रदिश मानले गेले आहे. तसेच सदिश हा पहिल्या प्रतांकाचा प्रदिश ठरतो. वर वर्णन केलेला ताण हा दुसऱ्या प्रतांकाचा प्रदिश आहे. विद्युत वाहकता, उष्णतेमुळे होणारे प्रसरण, ही दुसऱ्या प्रतांकाच्या प्रदिशाची इतर उदाहरणे आहेत. यापुढील प्रतांकाचे प्रदीशही अस्तित्वात आहेत.

भौतिकशास्त्रात, गतीशास्त्रापासून ते क्वांटम मेकॅनिक्सपर्यंत अनेक शाखांत प्रदिशांचा उपयोग केला जातो. अल्बर्ट आइनस्टाइनचा व्यापक सापेक्षतावादाचा सिद्धांत पूर्णत: प्रदिशाच्या भाषेतच लिहिला गेला आहे. सापेक्षतावादाच्या अंतिम समीकरणांतही हे प्रदिश स्पष्टपणे आपले अस्तित्व दर्शवतात. आइन्स्टाइनने जर्मन गणितज्ञ मार्सेल ग्रॉसमान याच्याकडून प्रदिशाची संकल्पना जाणून घेतली होती. प्रदिशांच्या गणितातील वापराची सुरुवात जरी विकलक (डिफरन्शियल) भूमितीपासून झाली असली, तरी १९२० सालानंतर प्रगत गणिताच्या अनेक शाखांमध्येही या प्रदिशाच्या संकल्पनेचा रीतसर वापर होऊ  लागला.

– प्रा. माणिक टेंबे

मराठी विज्ञान परिषद, वि. ना. पुरव मार्ग,  चुनाभट्टी,  मुंबई २२ 

office@mavipamumbai.org

First Published on August 14, 2019 2:18 am

Web Title: mathematische annalen mathematics language zws 70