19 August 2019

News Flash

कुतूहल : रिमानची परिकल्पना

रिमानने शोधून काढलेले हे सूत्र ‘रिमान झीटा फल (फंक्शन)’ म्हणून ओळखले जाते.

बर्नहार्ड रिमान (१८२६-१८६६)

‘ज्या संख्येला केवळ एक आणि त्या संख्येनेच पूर्ण भाग जातो’ असा पूर्णाक म्हणजे मूळ संख्या. या संख्येची उदाहरणे आहेत : २, ३, ५.., इत्यादी. शुद्ध गणितात, विशेषत: अंक सिद्धांतात (नंबर थिअरी) मूळ संख्यांचा अभ्यास फार महत्त्वाचा ठरला आहे. मूळ संख्यांचे अनेक गुणधर्मही शोधण्यात आले आहेत. परंतु एखाद्या ज्ञात मूळ संख्येनंतर येणारी पुढची मूळ संख्या कोणती किंवा दिलेल्या पूर्णाकापेक्षा लहान असणाऱ्या मूळ संख्या किती, तसेच या मूळ संख्यांचे वितरण (डिस्ट्रिब्युशन) कशा पद्धतीचे असू शकते, यांसारखे प्रश्न कितीतरी वर्षे अनुत्तरितच होते.

एकोणिसाव्या शतकातील जर्मन गणितज्ञ बर्नहार्ड रिमान याने या प्रश्नांचा अभ्यास करून ते विश्लेषणात्मक पद्धतीने व्यापक पातळीवर सोडविण्याचा प्रयत्न केला. त्याला असे आढळून आले, की मूळ संख्यांची वारंवारता एका विशिष्ट सूत्राशी निगडित आहे. रिमानने शोधून काढलेले हे सूत्र ‘रिमान झीटा फल (फंक्शन)’ म्हणून ओळखले जाते. रिमान याने १८५९ मध्ये बर्लिनच्या प्रशियन अकॅडमी ऑफ सायन्सेस्च्या मासिक अहवालात प्रसिद्ध केलेल्या आपल्या शोधलेखात हा संबंध सविस्तरपणे विशद केला. याच शोधलेखात त्याने मूळ संख्यांच्या वितरणासंदर्भात, तोवर माहीत नसलेले नवीन मुद्देही तपशीलवार स्पष्ट केले. तसेच दिलेल्या मूळ संख्येपेक्षा लहान असणाऱ्या किती मूळ संख्या अस्तित्वात असतील, हे शोधणारे सूत्रही दिले.

रिमान झीटा फलात वेगवेगळी मूल्ये घालून ते सोडवल्यास मिळणारे उत्तर एक विशिष्ट गुणधर्म दाखवते, पण ते सर्व मूल्यांसाठी सत्य असल्याची सिद्धता अजून मिळालेली नाही. त्याची सिद्धता देण्याचा प्रयत्न गेली १६० वर्षे अनेकांकडून होतो आहे. रिमानच्या या परिकल्पनेची (हायपोथेसिस) सत्यता ‘एकावर अकरा शून्य’ या संख्येपर्यंतच्या मूळ संख्यांसाठी पडताळण्यात आलेली आहे. त्यामुळे या परिकल्पनेचा भौतिकशास्त्रात, संख्याशास्त्रात, संगणकशास्त्रात सर्रास वापर केला जातो. आज सर्वत्र वापरात असलेल्या अंकीय (डिजिटल) व्यवहारांत, अंकीय किल्लीच्या निर्मितीसाठी मूळ संख्यांची भूमिका ही कळीची ठरली आहे. या विविध कारणांमुळे रिमानच्या परिकल्पनेचा ‘क्ले मॅथेमेटिकल इन्स्टिटय़ूट’ या जगप्रसिद्ध संस्थेने जाहीर केलेल्या सात आव्हानात्मक प्रश्नांत समावेश केला गेला आहे. ही परिकल्पना सिद्ध करणारा गणितज्ञ दहा लाख डॉलरच्या पारितोषिकास पात्र ठरेल!

– प्रा. मंदाकिनी दिवाण मराठी विज्ञान परिषद, वि. ना. पुरव मार्ग,  चुनाभट्टी,  मुंबई २२ 

office@mavipamumbai.org

First Published on August 8, 2019 2:33 am

Web Title: number theory of bernhard riemann zws 70