आपल्या भवताली अनेक घटना यादृच्छिकपणे (रॅन्डम) घडत असतात. त्या घटनांची निष्पत्ती काय असेल ते ओळखण्याची एक उपजत बुद्धी आपल्याला असते. इतकेच काय, एखाद्या घटनेच्या संभवतेची आपण शक्य, कमी शक्य आणि अशक्य अशी प्रतवारीही लावतो. समजा, आपल्याकडे असलेल्या ६०० पृष्ठांच्या पुस्तकात एका पृष्ठावर आपल्याला हवा असलेला नकाशा आहे. पुस्तक यादृच्छिकरीत्या उघडले तर नेमके नकाशा असलेले पृष्ठ दिसणे शक्य आहे का? उत्तर आहे- ‘होय.’ पण प्रत्यक्षात तसे घडणार नाही हे आपल्याला जाणवते. म्हणजेच शक्यता कशाचीही असू शकते; पण तिचे औपचारिक रूप म्हणजे संभाव्यता हे उपयोजनेत कळीचे ठरते. यादृच्छिक घटनांची संभाव्यता मोजण्यासाठी एकक आवश्यक आहे. संभाव्यता सिद्धांतात या एककाला ‘निश्चित घटनेची संभाव्यता’ म्हणतात. उदाहरणार्थ, दानाच्या (फाशाच्या) एखाद्या पृष्ठभागावरील ठिपक्यांची संख्या सहापेक्षा अधिक नसणे. अशा प्रकारच्या घटनेची संभाव्यता १ मानतात. या अनुषंगाने अशक्य म्हणजे कधीही न घडणाऱ्या घटनेची शक्यता ० मानतात. उदाहरणार्थ, ऋण संख्येत ठिपके असणारे दानाचे पृष्ठ! त्यानुसार एखाद्या घटनेची संभाव्यता नेहमीच ‘० ते १’ यात दर्शवली जाते. संभाव्यता सिद्धांताच्या मदतीने निरनिराळ्या घटना घडण्याचा संभव- म्हणजेच शक्यता मोजणे केवळ मनोरंजकच नसून फायद्याचेही आहे. यामुळे यादृच्छिक घटनांशी निगडीत निष्पत्तींचे भाकीत करता येते. प्रत्यक्षात नियोजन करण्यासाठी किंवा निर्णय घेण्यासाठी या भाकिताचा उपयोग होतो. शंभर लोकांनी एकाच वेळेस प्रत्येकी एक नाणे वर उडवले तर सर्वच नाणी छापाच दाखवतील का? सैद्धान्तिक दृष्टीने- ‘होय.’ परंतु या घटनेची संभाव्यता मोजल्यास अगदीच नगण्य म्हणजे [(१/२)१००] अशी येते. कारण संतुलित नाणे उडवल्यावर सामान्यपणे छापा किंवा काटा येण्याची संभाव्यता (१/२) असते. त्यामुळे ही घटना प्रत्यक्षात अशक्य ठरते. जर ही घटना न घडण्याची- म्हणजे शंभरात एखादा तरी काटा पडण्याची- संभवनीयता मोजली तर १ येते, कारण ही घटना प्रत्यक्षात शक्य आहे! संभाव्यता सिद्धांतात ‘प्रत्यक्षात अशक्य’ आणि ‘प्रत्यक्षात शक्य’ घटना नेहमी जोडीने असतात. यावरून संभाव्यता सिद्धांत वापरून एखाद्या घटनेचे भाकीत करता येते. मात्र, हे भाकीत ‘खात्रीचे’ नसते, तर ‘जवळजवळ खात्रीचे’, उच्च संभाव्यतेचे असते. उच्च संभाव्यतेची किंमत (म्हणजेच भाकिताच्या खरेपणाविषयीच्या विश्वासाची तीव्रता) संशोधकानेच स्वेच्छेने ठरवलेली असते. ती ठरवताना भाकीत यशस्वीपणे होण्याचे महत्त्व मात्र लक्षात घेतले जाते. - डॉ. विद्या ना. वाडदेकर मराठी विज्ञान परिषद संकेतस्थळ : www.mavipa.org ईमेल : office@mavipamumbai.org
