News Flash

कुतूहल : सांख्यिकीय अनुमानशास्त्र

प्रत्यक्षात परिकल्पना चाचणीसाठी काटेकोर सांख्यिकी पद्धती वापरल्या जातात.

शहरातील स्त्रियांची सरासरी उंची काढण्यासाठी सर्वाची उंची मोजणे प्रत्यक्षरीत्या अशक्य आहे. तरी समष्टीतून (पॉप्युलेशन) काही नमुने यादृच्छिकरीत्या (रॅण्डमली) निवडून त्यांतील आकडय़ांचा अभ्यास करावा लागतो. हे नमुने समष्टीचे प्रतिनिधित्व करतात. सांख्यिकीय अनुमानशास्त्र (एस्टिमेशन) समष्टीच्या प्राचलींचे (पॅरामीटर्स) आकलन होण्यासाठी नमुन्यांतील आकडेवारीचे विश्लेषण करते. त्यासाठी तीन घटकांचा विचार होतो. नमुन्याचे आकारमान, नमुन्यातील विचरणशीलता आणि निरीक्षण केलेल्या फरकाचे आकारमान. ‘ठरावीक संख्या असलेल्या स्त्रियांचा एक नमुना’ अशा रीतीने यादृच्छिकरीत्या स्त्रियांचे काही नमुने निवडून फक्त त्यांतील स्त्रियांचीच उंची मोजून प्रत्येक नमुन्यातील उंचींची सरासरी घेतली जाते. ही संतत सामग्री सहसा प्रसामान्य वितरणानुसार (नॉर्मल डिस्ट्रिब्युशन) वितरित होते. त्यावरून समष्टीबाबत अनुमान करण्यासाठी बिंदु आकलक (पॉइंट एस्टिमेट) किंवा अंतराल आकलकांचा (इंटव्‍‌र्हल एस्टिमेट) उपयोग होतो. बिंदु आकलक म्हणजे नमुन्यातील स्त्रियांच्या उंचीचा मध्य. अंतराल आकलक काढण्यासाठी सूत्र वापरावे लागते. ते मूल्यांची (उंचींची) कक्षा सांगते.

समष्टीबाबत अनुमान करण्यासाठी परिकल्पना चाचणीही (हायपॉथिसीस टेस्ट) करता येते. सांख्यिकीय परिकल्पना म्हणजे समष्टीतील प्राचलाबाबत नमुन्यावर आधारित धारणा. ही धारणा चुकीची असू शकते. तिची चाचणी करावी लागते. या चाचणीचे दोन परस्परविरोधी भाग असतात. धारणा बरोबर आहे, ही मूळ किंवा शून्य परिकल्पना. धारणा बरोबर नाही, ही बदली परिकल्पना. उदाहरणार्थ, नाणे पूर्वग्रहरहित (अनबायस्ड) आहे हे सिद्ध करायचे आहे. त्यासाठी मूळ परिकल्पना असते की, शंभर वेळा नाणे हवेत उडवले तर छापा येण्याचा संभव ५० टक्के आहे. बदली परिकल्पना असते, संभव ५० टक्के नाही. ४० वेळा छापा आणि ६० वेळा काटा आला तर संभव ५० टक्के नाही. त्यामुळे मूळ परिकल्पना नाकारून बदली परिकल्पना स्वीकारावी लागते.

प्रत्यक्षात परिकल्पना चाचणीसाठी काटेकोर सांख्यिकी पद्धती वापरल्या जातात. प्राचली विश्लेषणासाठी झेड टेस्ट, स्टुडन्ट ‘टी’ टेस्ट (दोन नमुन्यांतील मध्यांमध्ये काहीही फरक नाही ही मूळ परिकल्पना), प्रचरण विश्लेषण ((ANOVA – तीन किंवा अधिक नमुन्यांमधील मध्यांमध्ये लक्षणीय फरक आहे का हे जाणण्यासाठी) उपयोगी असतात. प्रसामान्यतेची गृहीतके वास्तव नसली आणि नमुन्यातील मध्य प्रसामान्यरीत्या वितरित नसतील, तर प्राचली चाचण्या चुकीची निष्पत्ती दर्शवू शकतात. तेव्हा अप्राचली (नॉन-पॅरामेट्रिक) चाचण्या वापरतात. अप्राचली चाचण्या वितरणमुक्त चाचण्या असून सामग्री क्रमदर्शकांकी (ऑर्डिनल) आणि (इंटव्‍‌र्हल) प्रवर्गीय असेल तरी उपयोगी असतात. अप्राचली विश्लेषणासाठी साइन टेस्ट, काय-स्क्वेअर टेस्ट आदी चाचण्या वापरतात. पण सामान्यत: लक्षणीय फरक जाणण्यासाठी अप्राचली चाचण्या कमी प्रबल असतात.

– निशा पाटील

मराठी विज्ञान परिषद,

संकेतस्थळ : www.mavipa.org

ईमेल : office@mavipamumbai.org

लोकसत्ता आता टेलीग्रामवर आहे. आमचं चॅनेल (@Loksatta) जॉइन करण्यासाठी येथे क्लिक करा आणि ताज्या व महत्त्वाच्या बातम्या मिळवा.

First Published on June 21, 2021 3:35 am

Web Title: statistical estimation estimation in statistics zws 70
Next Stories
1 नवदेशांचा उदयास्त : ब्रिटिशांचे बहामाज्..
2 नवदेशांचा उदयास्त : तायनोंचे बहामाज्…
3 कुतूहल : संख्याशास्त्रीय आलेखांचे अर्थ
Just Now!
X