कुतूहल : समर्थ गणिती असमानता

अनेक व्यावहारिक प्रश्नांचे रूपांतर गणिती असमानतेने दर्शवले जाते.

समजा क्ष ही नैसर्गिक संख्या आहे तर, ३क्ष = १५ या समीकरणाचे उत्तर क्ष = ५ मिळते, जे एकमेव आहे. मात्र ३क्ष चे मूल्य १५हून कमी आहे म्हणजेच ३क्ष<१५ अशी असमानता (इनइक्वॅलिटी) विचारार्थ घेतली तर क्ष चे मूल्य १, २, ३ आणि ४ असे असेल. जर क्ष ही पूर्णांक संख्या मानली तर क्ष ची अनंत उत्तरे असतील (…, -२, -१, ०, १, २, ३, ४).

अनेक व्यावहारिक प्रश्नांचे रूपांतर गणिती असमानतेने दर्शवले जाते. उदा. एक खुर्ची (क्ष) तयार करण्यास ४ एकक आणि एक कपाट (य) तयार करण्यास १० एकक लाकूड लागते तर आपल्याकडील ४० एकक लाकडात किती खुर्च्या आणि कपाटे तयार करता येतील? अर्थातच ४क्ष आणि १०य ही एकूण उपलब्धता ४० एकक लाकडाइतकी किंवा त्याहून कमी पाहिजे. म्हणजे ४क्ष + १०य  ख् ४० (आकृतीमधील जाळीदार भाग, जो सोयीसाठी क्ष  न् ० आणि य  न् ० अशा वास्तव संख्या मानून आरेखित केला आहे).

यापुढे जाऊन असे मानले की विक्रीनंतर प्रति खुर्ची १०० रुपये आणि प्रति कपाट ४७५ रुपये असा फायदा होतो. आपले उद्दिष्ट अधिकाधिक फायदा मिळवणे आहे. म्हणजेच क्ष आणि य चे मूल्य काय असावे ज्यायोगे ४क्ष + १०य  ख् ४० या मर्यादेत १००क्ष + ४७५य या उद्दिष्ट फलाचे (ऑब्जेक्टिव फंक्शन) मूल्य कमाल राहील? धन पूर्णांक क्ष आणि य यांची अनेक मिश्रणे लक्षात घेऊन इष्टतम उत्तर काढता येईल. प्रत्यक्षात उपलब्ध वेळ, इतर संसाधने आणि मागणी या मर्यादा अशाच असमानतांनी मांडून व्यापक वास्तविक प्रारूप (मॉडेल) मांडता येईल. यावरून गणिती असमानता प्रत्यक्ष निर्णयप्रक्रियेत किती महत्त्वाच्या आहेत हे दिसते.

मर्यादित संसाधने सर्वोत्तम पद्धतीने वापरून दिलेले उद्दिष्ट गाठणे हा कृषी, उद्योग, व्यवसाय, सेवा अशा विविध क्षेत्रांच्या व्यवस्थापनाचा गाभा असतो. वरील उदाहरणात मर्यादा मांडणाऱ्या सर्व गणिती असमानता आणि उद्दिष्ट फले रेषीय होती.

अशा प्रकारे प्रश्नाची मांडणी करून इष्टतम उत्तर काढण्याच्या पद्धतींचा अभ्यास रेषीय प्रायोजन (लिनिअर प्रोग्रामिंग) या खास ज्ञानशाखेत केला जातो. ती शाखा प्रवर्तन संशोधन (ऑपरेशनल रिसर्च) या गणिती विज्ञानाचे एक अंग आहे. काही वेळा मर्यादा किंवा उद्दिष्ट फल अरेषीय (नॉन-लिनिअर) स्वरूपात असू शकतात. त्यांच्यासाठी अरेषीय प्रायोजन अशी विस्तारित ज्ञानशाखाही विकसित झाली आहे. गणिती असमानतांचे सामर्थ्य अनेक उपयोजनांतून अधोरेखित होते. – डॉ. विवेक पाटकर  मराठी विज्ञान परिषद,

संकेतस्थळ : http://www.mavipa.org    

ईमेल : office@mavipamumbai.org

Loksatta Telegram लोकसत्ता आता टेलीग्रामवर आहे. आमचं चॅनेल (@Loksatta) जॉइन करण्यासाठी येथे क्लिक करा आणि ताज्या व महत्त्वाच्या बातम्या मिळवा.

Web Title: Able mathematical inequality natural numbers objective function akp

ताज्या बातम्या