कुतूहल : चित्रालेखाचे भौमितिक रूपांतर

आकृतीचे परावर्तन (आकृती ३) केल्यावर प्रतिबिंबित चित्र अशा प्रकारे दिसेल.

संगणकाच्या साहाय्याने चित्रालेख (ग्राफिक्स) गतिक (डायनॅमिक) करण्यासाठी सारणी बीजगणिताचा (मॅट्रिक्स अलजिब्रा) प्रामुख्याने उपयोग होतो. चित्रांचा आकार-प्रकार, रूप, स्थान व दिशानिदेशन (ओरिएन्टेशन) बदलताना मूलत: भौमितिक रूपांतरण केले जाते. उदाहरण म्हणून त्रिकोण या द्विमितीय आकृतीचे स्थानांतरण (ट्रान्सलेशन), परिवलन (रोटेशन), परावर्तन (रिफ्लेक्शन), आकारमान रूपांतरण (स्केलिंग) व वितलीयकरण (स्क्यू) सारणीच्या नियमांनुसार कसे होईल ते पाहू. सोबत दिलेल्या आकृतीत अबक त्रिकोणाचे ‘अ’, ‘ब’ आणि ‘क’ शिरोबिंदू आहेत. ‘अ’चे मूळ निर्देशांक (क्ष, य) तर रूपांतरित निर्देशांक अ’(क्ष’, य’) होतील. त्याचप्रमाणे आकृतीतील इतर बिंदूंचे रूपांतर होईल. सारणीतील घटक रूपांतरणाचे सहगुणक दर्शवतात. आकृतीचे ‘स्थानांतरण’ करताना (आकृती १), प्रत्येक बिंदू ठरावीक ‘ड’ अंतराने पूर्वनिर्धारित दिशेने सरकवला जातो.‘परिवलन’ करताना (आकृती २) आकृती धन ड० कोनातून फिरवण्यात येते. आकृतीचे परावर्तन (आकृती ३) केल्यावर प्रतिबिंबित चित्र अशा प्रकारे दिसेल. आकृती ठरावीक ‘ड’ पटीने लहान किंवा मोठी करणे म्हणजेच ‘आकारमान रूपांतरण’ (आकृती ४) होय. आकृती भूपृष्ठाला समांतर किंवा लंबरेषेत, ‘ड’ घटकाने ओढून तिरकस केल्यास ‘वितलीयकरण’ (आकृती ५) होईल. अशाप्रकारे त्रिमितीय चित्रांचेही रूपांतरण केले जाते. संगणकामध्ये चित्र-रूपात साठवलेला डेटा, सारणी बीजगणिताच्या नियमांनुसार सहजतेने हाताळण्यासाठी; चित्राच्या दृश्य रूपाबरोबरच भौमितिक माहिती असणे आवश्यक ठरते. संगणकीय चित्र, निर्देशक प्रणालीत (को-ऑर्डिनेट सिस्टीम) रूपांतरित करताना भौमितिक सिद्धांतांचा वापर होतो. त्यामुळेच स्थिरचित्रांबरोबरच प्रगत आणि संमिश्र चित्रालेख, संगणकीय सरूपीकरण (सिम्युलेशन) आणि चित्रे गतिमान करण्यासाठी चेतनीकरण (अ‍ॅनिमेशन) करणे सुलभ होते.

– वैशाली फाटक-काटकर

मराठी विज्ञान परिषद,

वि. ना. पुरव मार्ग,  चुनाभट्टी,  मुंबई २२  office@mavipamumbai.org

Loksatta Telegram लोकसत्ता आता टेलीग्रामवर आहे. आमचं चॅनेल (@Loksatta) जॉइन करण्यासाठी येथे क्लिक करा आणि ताज्या व महत्त्वाच्या बातम्या मिळवा.

मराठीतील सर्व नवनीत बातम्या वाचा. मराठी ताज्या बातम्या (Latest Marathi News) वाचण्यासाठी डाउनलोड करा लोकसत्ताचं Marathi News App. ताज्या बातम्या (latest News) फेसबुक , ट्विटरवरही वाचता येतील.

Web Title: Geometric transformations of graphics zws

Next Story
कुतूहल : दूषित पाणी प्यायल्यामुळे प्राण्यांना होणारे रोग
ताज्या बातम्या