कुतूहल : संख्यात्मक विश्लेषणाची महती

विकलक समीकरण हे अज्ञात फलाचे, तर ‘अंतर समीकरण’ (डिफरन्स इक्वेशन) हे अज्ञात क्रमिकेचे (सिक्वेन्स) समीकरण असते.

संगणकासाठीची गणिती बैठक आणि इलेक्ट्रॉनिक्स तंत्रज्ञान, यांचा १९५०च्या दशकापासून जोमाने विकास सुरू झाला. त्याचा फायदा गणितातील काही थोड्या मागे पडलेल्या उपशाखांना गती मिळण्यात झाला हे विशेष. त्यातील एक आहे संख्यात्मक विश्लेषण (न्यूमरिकल अ‍ॅनॅलिसिस). त्याचा इतिहास सुमारे दोन हजार वर्षांचा आहे; त्याची सुरुवात रेषीय अंतर्वेशन (लिनिअर इंटरपोलेशन) या प्रक्रियेपासून झाली. न्यूटन, लाग्रांज, ऑयलर अशा कित्येक दिग्गज गणितींनी त्यात नंतर भर घातली.

प्रश्नासाठी तंतोतंत (एक्झॅट) उत्तर काढण्याची रीत (अल्गोरिदम) उपलब्ध नसते तेव्हा त्याचे निकट किंवा आसन्न (एप्रोक्सिमेट) उत्तर काढावे लागते. ते अधिकाधिक अचूक कसे करता येईल यासाठी संख्यात्मक विश्लेषणाची मदत होते. संगणक आकडेमोड करताना अनेकदा मोठ्या संख्यांचे स्थूलांकन (राउंड ऑफ) किंवा तिर्यकछिन्न (ट्रंकेशन) करतो, तरी त्यामुळे निर्माण होणारा दोष (एरर) संख्यात्मक विश्लेषण शाखेमार्फत तपासून नियंत्रित केला जातो. म्हणजेच अल्गोरिदमला संख्यात्मक स्थैर्य (न्यूमरिकल स्टेबिलिटी) मिळते.

संख्यात्मक विश्लेषणामधील अंतर्वेशन आणि बहिर्वेशन (एक्स्ट्रापोलेशन) यांसाठी उपलब्ध विविध पद्धती कुठल्याही गणिती फलाचे (फंक्शन), दिलेल्या संख्यांतील आंतरिक संख्येवर किंवा त्यांच्याबाहेर असलेल्या संख्येवर, क्रमश: निकटतम मूल्य काढण्यास मदत करतात (उदा. लाग्रांज इंटरपोलेशन, न्यूटन-रॅफसन मेथड). जी साधारण विकलक (ऑर्डिनरी डिफरन्शिअल) आणि आंशिक विकलक (पर्शिअल डिफरन्शिअल) समीकरणे सोडवणे जिकिरीचे असते त्या वेळीही संख्यात्मक विश्लेषणाचा आधार घेतला जातो (उदा. ऑयलर मेथड, रुंगे-कट्टा मेथड, रिचर्डसन आणि अ‍ॅटकीन मेथड). त्याचप्रमाणे दिलेल्या संख्यांना एका सूत्रात बसवणे म्हणजे त्यांच्यासाठी सुयोग्य वक्राचे अन्वायोजन करणे (कर्व्ह फिटिंग) हे संख्यात्मक विश्लेषणाद्वारे केले जाते. निश्चित संकलकांचे (डेफिनिट इंटिग्रल्स) मूल्य प्राप्त करण्यासाठी ‘सिम्पसन नियम’, ‘न्यूटन-कोटस् सूत्र’ अशा संख्यात्मक विश्लेषणातील पद्धती प्रभावी ठरतात (आकृती पाहा). त्यामुळे कुठल्याही आकाराच्या वस्तूचे पृष्ठफळ, घनफळ इत्यादी स्वीकृत मर्यादेत (अ‍ॅक्सेप्टेबल लिमिट) प्राप्त करता येते.

विकलक समीकरण हे अज्ञात फलाचे, तर ‘अंतर समीकरण’ (डिफरन्स इक्वेशन) हे अज्ञात क्रमिकेचे (सिक्वेन्स) समीकरण असते. त्याचा उपयोग संगणक व्यापक प्रमाणात करतो. संख्यात्मक विश्लेषणात त्यांच्या उकलीसाठी पद्धती विकसित केलेल्या आहेत. संख्यात्मक विश्लेषणाच्या वापरासाठी अनेक संगणक आज्ञावली उपलब्ध आहेत. तंतोतंत उत्तर काढणे शक्य नाही त्या वेळी संख्यात्मक विश्लेषणातील पद्धती व्यावहारिकदृष्ट्या समाधानकारक उत्तर देतात हे त्याचे बलस्थान आहे. म्हणूनच प्रगणनाशी संबंधित कुठल्याही क्षेत्रांत जसे की संगणकशास्त्र, भौतिकशास्त्र, खगोलशास्त्र, अंतराळ विज्ञान, विदा विज्ञान (डेटा सायन्स) कारकीर्द करण्यास संख्यात्मक विश्लेषणाचा अभ्यास महत्त्वाचा ठरतो.

– डॉ. विवेक पाटकर  मराठी विज्ञान परिषद,  वि. ना. पुरव मार्ग,  चुनाभट्टी,  मुंबई २२ 

office@mavipamumbai.org

Loksatta Telegram लोकसत्ता आता टेलीग्रामवर आहे. आमचं चॅनेल (@Loksatta) जॉइन करण्यासाठी येथे क्लिक करा आणि ताज्या व महत्त्वाच्या बातम्या मिळवा.

मराठीतील सर्व नवनीत बातम्या वाचा. मराठी ताज्या बातम्या (Latest Marathi News) वाचण्यासाठी डाउनलोड करा लोकसत्ताचं Marathi News App. ताज्या बातम्या (latest News) फेसबुक , ट्विटरवरही वाचता येतील.

Web Title: Importance of numerical analysis linear interpolation algorithm exit round off

Next Story
कुतूहल : कार्यालयाची रचना
ताज्या बातम्या