कुतूहल : प्रगणनाचा गुणाकार नियम

तरी संगणकाच्या वापरासाठी प्रगणनाचे काही मूलभूत नियम फार महत्त्वाचे आहेत. त्यातील पहिला हा ‘गुणाकार नियम’ (प्रॉडक्ट रुल) म्हणून संबोधला जातो.

प्रगणन (काउंटिंग) हा संगणकशास्त्राचा पाया आहे. गणना करणे हे आपल्यासाठी सोपे असले तरी संगणकाला ते अचूकपणे करण्यासाठी नियम सविस्तरपणे देणे भाग असते. उदाहरणार्थ, १२, ६५, ८, १९०, ३७, ६५४ यातील सर्वात मोठी संख्या कुठली हे आपण सहसा केवळ निरीक्षण करून ओळखू शकतो. पण संगणकाला त्यासाठी पहिल्या दोन संख्या १२ आणि ६५ घेऊन त्यातील मोठी संख्या म्हणजे ६५ ही स्मृतिमंजूषेत ठेव; नंतर ती आणि तिसरी संख्या ८ यातील मोठी संख्या म्हणजे ६५ स्मृतिमंजूषेत ठेव, आणि असे करत ६५४ पर्यंत जाऊन स्मृतिमंजूषेत ठेवलेली शेवटची संख्या सर्वात मोठी असे उत्तर दाखव, या प्रकारची आज्ञावली (प्रोग्राम) देणे आवश्यक असते.

तरी संगणकाच्या वापरासाठी प्रगणनाचे काही मूलभूत नियम फार महत्त्वाचे आहेत. त्यातील पहिला हा ‘गुणाकार नियम’ (प्रॉडक्ट रुल) म्हणून संबोधला जातो. त्यानुसार समजा एक काम, एकानंतर एक अशा दोन प्रक्रिया केल्यावर पूर्ण होते आणि समजा पहिली प्रक्रिया न१ प्रकारे करता येऊ शकते आणि त्यानंतर दुसरी प्रक्रिया न२ प्रकारांनी, तर संपूर्ण काम करण्यासाठी न१ गुणिले न२ प्रकार शक्य आहेत.

गुणाकार नियमाचे उदाहरण घेऊ. समजा एका व्यक्तीकडे आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे दोन टी-शर्ट्स आणि चार पँट्स उपलब्ध आहेत. तर त्याला टी-शर्ट आणि पँट मिळून तयार होणारे एकूण किती पोशाख मिळू शकतात? इथे प्रथम टी-शर्ट २ प्रकारे निवडता येऊ शकतो आणि नंतर कुठलीही पँट ४ प्रकारे निवडता येऊ शकते तरी, गुणाकार नियमानुसार (२ गुणिले ४) = ८ पोशाख असे उत्तर मिळते.

व्यापकपणे एक काम, एकानंतर एक अशा प्रकारे ‘क’ प्रक्रिया केल्यानंतर पूर्ण होत असेल आणि प्रत्येक प्रक्रियेसाठी क्रमश: न१, न२, …, नक अशा पद्धती उपलब्ध असतील, तर संपूर्ण काम करण्यासाठी गुणाकार नियमाप्रमाणे [न१ गुणिले न२ गुणिले… गुणिले नक] इतके प्रकार शक्य आहेत.

समजा आठ अंकी दूरध्वनी क्रमांक अशा व्यवस्थेत पहिले दोन अंक दूरध्वनी एक्सचेंजसाठी, नंतरचे दोन अंक वापरक्षेत्रासाठी आणि नंतरचे चार अंक ग्राहकासाठी असतील, तर गुणाकार नियमाने एकूण [(१०२).(१०२).(१०४)] इतके वेगवेगळे दूरध्वनी क्रमांक शक्य आहेत. कारण प्रत्येक अंक ० ते ९ अशा दहा प्रकारे घेता येईल. यामुळे घरे, वाहने किंवा उत्पादने यांचे क्रमांक किती प्रकारे देता येतील आणि त्यातील एखाद्या घटकाच्या लांबीत वृद्धी केली किंवा अंक अक्षराने बदलला तर एकूण क्रमांकांची संख्या किती वाढेल, हे गुणाकार नियमाने समजू शकते, जे नियोजनासाठीचे कळीचे असते.

– डॉ. विवेक पाटकर  मराठी विज्ञान परिषद,

वि. ना. पुरव मार्ग,  चुनाभट्टी,  मुंबई २२ 

office@mavipamumbai.org

Loksatta Telegram लोकसत्ता आता टेलीग्रामवर आहे. आमचं चॅनेल (@Loksatta) जॉइन करण्यासाठी येथे क्लिक करा आणि ताज्या व महत्त्वाच्या बातम्या मिळवा.

मराठीतील सर्व नवनीत बातम्या वाचा. मराठी ताज्या बातम्या (Latest Marathi News) वाचण्यासाठी डाउनलोड करा लोकसत्ताचं Marathi News App. ताज्या बातम्या (latest News) फेसबुक , ट्विटरवरही वाचता येतील.

Web Title: Multiplication rule of enumeration akp

Next Story
इतिहासात आज दिनांक… ८ सप्टेंबर