कुतूहल : प्रबळ पिजनहोल तत्त्व

३६५ दिवस असलेल्या वर्षांत कोणता तरी एकच वार ५३ वेळा येतो आणि असा वार ७  महिन्यांत प्रत्येकी फक्त चार वेळा येतो

विविक्त (डिस्क्रीट) गणितातील महत्त्वाच्या तत्त्वांपैकी एक तत्त्व म्हणजे पिजनहोल तत्त्व (कबुतर-खुराडे तत्त्व) होय. पिजनहोल तत्त्वाला डिरिक्लेट कप्प्याचे (ड्रॉवरचे) तत्त्व असेही संबोधले जाते कारण ते जर्मन गणितज्ञ पी. जी. एल. डिरिक्लेट (१३ फेब्रुवारी १८०५ ते ५ मे १८५९) यांनी गणितातील प्रमेयांच्या सिद्धता देताना सर्वप्रथम वापरले. १७ व्या शतकात पॅरिसमध्ये राहणाऱ्या लोकांमध्ये कोणत्या तरी दोन व्यक्तींच्या डोक्यावर समान केस असणार असा निष्कर्ष हेच तत्त्व वापरून फ्रेंच लेखक पिएर निकोल यांनी काढला, असाही उल्लेख आढळून येतो. त्यामुळे डिरिक्लेट यांनी औपचारिकपणे वापरण्यापूर्वीही हे तत्त्व वापरले जात होते असे मानले जाते.

जर ‘म’ इतक्या कबुतरांसाठी ‘म’पेक्षा लहान ‘न’ या संख्येइतकी खुराडी उपलब्ध असतील व प्रत्येक कबुतराला कोणत्या तरी एका खुराडय़ात ठेवले तर असे कोणते तरी एक खुराडे मिळेल की ज्यात दोन किंवा त्याहून जास्त कबुतरे असतील, इथे ‘म’ आणि ‘न’ या  नैसर्गिक संख्या आहेत, अशा प्रकारे पिजनहोल तत्त्व मांडले जाते. २६ मुळाक्षरे असणाऱ्या इंग्रजी भाषेतील शब्दांपैकी कोणतेही २७ शब्द निवडले तर त्यातील कमीतकमी दोन शब्दांची आद्याक्षरे सारखी असतील असे या तत्त्वावरून सांगता येईल. पिजनहोल तत्त्व अधिक व्यापक स्वरूपातही मांडता येते. समजण्यास अत्यंत सोप्या असणाऱ्या पिजनहोल तत्त्वाच्या पायावर भूमिती, संगणकशास्त्र, चयनगणित, आलेख सिद्धांत यांमधील अगदी साध्या कोडय़ांची उत्तरे ते अतिशय क्लिष्ट प्रमेयांच्या सिद्धता देता येतात, त्यामुळे या तत्त्वाला गणितात प्रमेयांची सिद्धता देण्याच्या पद्धतींपैकी एक महत्त्वाची पद्धत म्हणून ओळख प्राप्त झाली आहे.

३६५ दिवस असलेल्या वर्षांत कोणता तरी एकच वार ५३ वेळा येतो आणि असा वार ७  महिन्यांत प्रत्येकी फक्त चार वेळा येतो (जसा की, २०२१ साली शुक्रवार हा २, ३, ५, ६, ८, ९, व ११ या क्रमांकाच्या महिन्यांत). अशा वर्षांत प्रत्येकी सलग तीन महिन्यांचे चार कालखंड मानले असता त्यापैकी एक कालखंड असा असेल की ज्यामध्ये या ७ महिन्यांपैकी जास्तीत जास्त एक महिना आला असेल असे पिजनहोल तत्त्वावरून सांगता येते. असा महिना शेवटच्या तीन महिन्यांच्या कालखंडात मिळतो, तो महिना नोव्हेंबर होय. नोव्हेंबरमधील पहिल्या आठवडय़ातील दिवसांपैकी ५ तारखेलाच वर्षभरात ५३ वेळा येणारा वार असतो त्यावरूनच लीप वर्ष नसलेल्या वर्षांत ५ नोव्हेंबर हा दिवस ‘पिजनहोल दिवस’ म्हणून मानला जातो, जो या वर्षी आला होता. 

– मुक्ताई मिलिंद देसाई

मराठी विज्ञान परिषद

संकेतस्थळ : http://www.mavipa.org    

ईमेल : office@mavipamumbai.org

Loksatta Telegram लोकसत्ता आता टेलीग्रामवर आहे. आमचं चॅनेल (@Loksatta) जॉइन करण्यासाठी येथे क्लिक करा आणि ताज्या व महत्त्वाच्या बातम्या मिळवा.

मराठीतील सर्व नवनीत बातम्या वाचा. मराठी ताज्या बातम्या (Latest Marathi News) वाचण्यासाठी डाउनलोड करा लोकसत्ताचं Marathi News App. ताज्या बातम्या (latest News) फेसबुक , ट्विटरवरही वाचता येतील.

Web Title: Pigeonhole principle mathematics zws

ताज्या बातम्या