कुतूहल : प्रतिभावंत गणिती ऑयलर

अठराव्या शतकात विश्लेषणशास्त्रातील संशोधन प्रामुख्याने सुरू होते. ऑयलर यांच्या संशोधनातही विश्लेषणशास्त्र केंद्रस्थानी राहिले

लिओनार्ड ऑयलर (इ.स. १७०७-१७८३)

अठराव्या शतकातील गणिती इतिहासावर अधिराज्य गाजवणारे, गणितावर सर्वाधिक व दर्जेदार लेखन करणारे आणि गणिताच्या अनेक शाखांवर आपल्या नावाचा अमीट ठसा उमटवणारे लिओनार्ड ऑयलर हे प्रतिभावंत स्विस गणितज्ञ. त्यांनी चर्चमध्ये पाद्री व्हावे अशी त्यांच्या वडिलांची इच्छा होती. पण जोहान्स बर्नुली हे गणितज्ञ ऑयलर यांना गणित शिकवत असत आणि ऑयलर यांची गणिती प्रतिभा ओळखून त्यांचा जन्म गणितज्ञ होण्यासाठी झाला आहे हे त्यांनी ऑयलर यांच्या वडिलांना पटवून दिले.

अठराव्या शतकात विश्लेषणशास्त्रातील संशोधन प्रामुख्याने सुरू होते. ऑयलर यांच्या संशोधनातही विश्लेषणशास्त्र केंद्रस्थानी राहिले. घातफल (ीक्ष) आणि लॉगफल यांच्या घात श्रेणी त्यांनी विकसित केल्या. त्यांचा वापर करून ऋण व संमिश्र संख्यांच्या लॉगची किंमत काढणे शक्य झाले. घातफलांचे त्रिकोणमितीय फलांशी असणारे नाते त्यांनी शोधले आणि त्यातून गणितातील सर्वांगसुंदर म्हणून गौरवले जाणारे ‘ऑयलरचे नित्यसमीकरण’ (ei.p+ १ = ०) त्यांना सापडले. गणितातील ०, १, ई (e), पाय (p) या महत्त्वाच्या संख्या यात एकत्र गुंफल्या गेल्या आहेत. याशिवाय (१+ १/२२ + १/३२ +…) या अनंत श्रेणीची सीमा ऑयलर यांनी शोधून काढली.

विश्लेषणशास्त्राशिवाय भूमिती, आलेख सिद्धान्त (ग्राफ थिअरी), संस्थिती (टोपॉलॉजी), चलनकलनशास्त्र (कॅलक्युलस ऑफ व्हेरिएशन), अंकशास्त्र अशा अनेक विषयांत ऑयलर यांनी महत्त्वाचे संशोधन केले. भूमितीमध्ये ऑयलर त्रिकोण, ऑयलर रेषा आदी संकल्पना त्यांच्या नावाने ओळखल्या जातात. संस्थितीतील बहिर्वक्र पृष्ठाकारांचे ऑयलर यांनी सिद्ध केलेले समीकरण असे : एकंदर पृष्ठभाग – एकंदर कडा + एकंदर शीर्षबिंदू = २. प्रिगेल नदीतली दोन बेटे आणि दोन किनारे यांना जोडणारे सात पूल प्रत्येकी एकदाच चालून जाऊन सुरुवातीच्या जागी परत पोहोचणे शक्य आहे का, ही समस्या सोडवताना ऑयलर यांनी आलेख सिद्धान्ताचा पाया रचला. अंकशास्त्रात फर्माचे छोटे प्रमेय आणि त्याचे व्यापक रूप म्हणजे ‘ऑयलरचे प्रमेय’ त्यांनी सिद्ध केले. मूळ संख्यांच्या व्यस्तांकांची श्रेणी अपसारी (डायव्हर्जंट) असते हेही ऑयलर यांनी सिद्ध केले.

गणितावर ऑयलर यांनी लॅटिन भाषेत केलेले अत्यंत सुगम आणि सुस्पष्ट असे लेखन नव्वदहून अधिक खंड इतके प्रचंड आहे. फल दर्शवण्याकरता फ(क्ष) चा वापर ऑयलर यांनी प्रथम केला. पायचे चिन्हही त्यांनीच लोकप्रिय केले. ऑयलर यांच्या नावाने व गॅमा (g) हे दोन स्थिरांक ओळखले जातात. शेवटी दृष्टी अधू झाली तरीही स्मरणशक्ती आणि मनात मोठी आकडेमोड करण्याची क्षमता यांमुळे आयुष्याच्या शेवटच्या दिवसापर्यंत ऑयलर संशोधनात व्यग्र राहिले.

– प्रा. शिल्पा हुसळे

मराठी विज्ञान परिषद,

संकेतस्थळ : http://www.mavipa.org

ईमेल : office@mavipamumbai.org

Loksatta Telegram लोकसत्ता आता टेलीग्रामवर आहे. आमचं चॅनेल (@Loksatta) जॉइन करण्यासाठी येथे क्लिक करा आणि ताज्या व महत्त्वाच्या बातम्या मिळवा.

Web Title: Talented mathematical oiler abn