कुतूहल : प्रगणनाचा बेरीज नियम

संगणक यंत्राला प्रगणन (काउंटिंग) करण्याचे मूलभूत नियम द्यावे लागतात.

संगणक यंत्राला प्रगणन (काउंटिंग) करण्याचे मूलभूत नियम द्यावे लागतात. त्यातील पहिला आहे, ‘गुणाकार नियम’ (प्रोडक्ट रुल) ज्यानुसार समजा एक काम, एकानंतर एक अशा दोन प्रक्रिया केल्यावर पूर्ण होते आणि पहिली प्रक्रिया न१ प्रकारे करता येऊ शकते आणि त्यानंतर दुसरी प्रक्रिया न२ प्रकारांनी, तर संपूर्ण काम करण्यासाठी (न१ गुणिले न२) प्रकार शक्य आहेत.

त्यानंतरचा दुसरा नियम, ‘बेरीज नियम’ (सम रुल) या नावाने संबोधला जातो. त्याच्याप्रमाणे समजा एक काम न१ प्रकारे तर दुसरे काम न२ प्रकारे करता येत असेल आणि ही दोन्ही कामे एका वेळी करणे शक्य नसेल, तर त्यापैकी एक काम न१+न२ प्रकारे करणे शक्य आहे. उदाहरणार्थ, पुस्तके ठेवण्यासाठी एक कपाट विकत घ्यायचे आहे. त्यासाठी आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे दोन लाकडी कपाटे आणि तीन स्टीलची कपाटे यांतून एकाची निवड करणे शक्य आहे. तरी बेरीज नियमाने २+३ = ५ प्रकारे एक कपाट विकत घेणे शक्य आहे. 

व्यापकपणे, ट१, ट२,…,टक अशा ‘क’ कामांसाठी क्रमश: न१, न२, …, नक अशा पद्धती उपलब्ध असतील, आणि कुठलीही दोन कामे एका वेळी करणे शक्य नसेल, तर त्यातील एक काम करण्यासाठी बेरीज नियमाप्रमाणे न१+न२+….+नक इतके प्रकार शक्य आहेत. उदाहरणार्थ, एका विद्याथ्र्याला प्रदूषणसंबंधी प्रकल्पासाठी ग्रंथपालाने वायू, जल आणि ध्वनिप्रदूषणावर क्रमश: २४, १३, आणि ७ उपविषय सुचवले आहेत. तर व्यापक बेरीज नियमाप्रमाणे, त्या विद्याथ्र्याला प्रकल्पासाठी २४+१३+७ = ४४ पैकी एक विषय निवडता येऊ शकतो. 

संगणक वापरकर्ता सहा, सात किंवा आठ घटकांचा परवलीचा शब्द (पासवर्ड) तयार करू शकतो मात्र त्यातील प्रत्येक घटक इंग्रजी मोठ्या लिपीतील अक्षर किंवा ० ते ९ अंक पाहिजे आणि परवली शब्दात किमान एक तरी अंक पाहिजे, अशी अट आहे. तर एकूण असे किती परवलीचे शब्द असू शकतील? समजा, प६, प७ आणि प८ हे क्रमश: सहा, सात आणि आठ घटक असलेले वरील अटींप्रमाणे तयार होऊ शकणारे परवलीचे शब्द आहेत. एकूण संभाव्य २६ अक्षरे आणि १० अंक लक्षात घेता, गुणाकार नियमानुसार सहा घटकांचे दिलेल्या अटी पाळणारे परवलीचे शब्द प६ = ३६६ – २६६, तर सात घटक असलेले प७ = ३६७ – २६७ आणि आठ घटक असलेले प८ = ३६८ – २६८ इतके असतील. तरी बेरीज नियमाप्रमाणे, एकूण परवलीचे शब्द : प = प६+प७+प८ = २६,८४,४८,३०,६३,३६० इतके होतील.

– डॉ. विवेक पाटकर

मराठी विज्ञान परिषद,

वि. ना. पुरव मार्ग,  चुनाभट्टी,  मुंबई २२ 

office@mavipamumbai.org

Loksatta Telegram लोकसत्ता आता टेलीग्रामवर आहे. आमचं चॅनेल (@Loksatta) जॉइन करण्यासाठी येथे क्लिक करा आणि ताज्या व महत्त्वाच्या बातम्या मिळवा.

मराठीतील सर्व नवनीत बातम्या वाचा. मराठी ताज्या बातम्या (Latest Marathi News) वाचण्यासाठी डाउनलोड करा लोकसत्ताचं Marathi News App. ताज्या बातम्या (latest News) फेसबुक , ट्विटरवरही वाचता येतील.

Web Title: The sum rule of enumeration computer machine counting product rule akp

Next Story
कुतूहल : दूषित पाणी प्यायल्यामुळे प्राण्यांना होणारे रोग
ताज्या बातम्या