एका गणितज्ञाचा ‘शोध’प्रवास…

‘कन्जेक्चर’ म्हणजे अजून सिद्ध न झालेलं, पण तर्कानुसार योग्य असणारं अनुमान. ‘कन्जेक्चर’ सिद्ध झालं की ते ‘थिअरम’, म्हणजे प्रमेय होतं. आपल्याला भूमितीतील प्रमेयांचा परिचय असतो. त्यांची उदाहरणं डोळ्यासमोर दिसतात, मोजमापाने सिद्ध करता येतात, त्यांना आकडेमोडीचा भक्कम आधार देता येतो. पण फक्त संख्या असतील तर त्यांच्याविषयीची ‘कन्जेक्चर्स’ सिद्ध करणं अवघड असतं. विशेषत: संख्यांचे घात वर्ग, घन यापलीकडे ही अनुमानं जात असतील तर तिथे प्रचंड कल्पकता लागते. लेखकाने आपल्या सहकाऱ्याबरोबर सेअरचं कन्जेक्चर सिद्ध करून दाखवलं आहे. हा भाग पुस्तकात तपशीलवार येतो. त्याच वेळी या कालखंडातल्या त्यांच्या आयुष्यातील घडामोडीदेखील प्रांजळपणे येतात. त्यामुळे पुस्तकाचं शीर्षक गणिती कन्जेक्चरविषयी असलं तरी पुस्तक एका गणितज्ञाची जडणघडण उलगडणारं आहे.

लेखक खरे यांचा जन्म मुंबईतला. आई-वडिलांच्या पाठिंब्यामुळे त्यांची गणिताची आवड फोफावली. प्रोफेसर एस. एस. अभ्यंकर, व्ही. एस. हुजूरबाजार यांसारख्या ज्येष्ठ गणितज्ञांशी लेखकाचा तरुण वयात संपर्क आला. त्यांच्या विचारांचा प्रभाव पडून गणितात संशोधन करण्याचा निर्णय त्यांनी घेतला. पुढे केंब्रिज, ऑक्सफर्ड, कॅल्टेक, काही काळ जपानमधील सपोरो, असा प्रवास करून ते मुंबईच्या ‘टाटा इन्स्टिट्यूट ऑफ फंडामेंटल रिसर्च’, ‘टीआयएफआर’मध्ये आले. या वाटचालीत त्यांना विविध गुरूंचा सहवास लाभला. लेखक म्हणतात की, संगीतकारांसाठी जसा योग्य घराणं आणि गुरूंचा शोध महत्त्वाचा असतो, तसाच शोध मला गणितातील गुरूसाठी घ्यावा लागला.

अनेक नामवंत संस्थांमध्ये उच्च दर्जाच्या गणिती प्रश्नांवर काम करताना आपल्या मनातला गोंधळ त्यांनी मोकळेपणाने मांडला आहे. त्यामुळे पुढे अंत:स्फूर्तीने ते आपल्या पीएचडी संशोधनासाठी विषयाची निवड करतात, त्यावेळी आपणही त्यांच्या या निर्णायक टप्प्यात मनोमन सहभागी होतो.

गणिताला अतिशय दीर्घ इतिहास आहे. त्यामुळे एखादी २० वर्षं जुनी संकल्पना ‘नवी’ मानून तिच्यावर अधिक संशोधन होऊ शकतं. कधी कधी गणिती प्रश्न सोडवताना थेट आणि पूर्णपणे वेगळा दृष्टिकोन स्वीकारावा लागतो. ते अनेक वेळा नवीन वाटा चोखाळत, स्वत:च्या कामातील त्रुटी शोधत, ‘ट्रायल अँड एरर’ने मार्ग सापडतो. अँड्र्यू वाईल्स यांनी फर्माच्या शेवटच्या प्रमेयाचा पुरावा मांडल्यानंतर गणित विश्वात प्रचंड उत्साह निर्माण झाला होता. मात्र या पुराव्यावर प्रश्न उभे राहिल्यावर त्यांनी पुन्हा त्यावर काम केलं, आणि वर्षभरानंतर नवा पुरावा सादर केला. अशा उदाहरणांमुळे संशोधनामागचे अथक प्रयत्न दिसतात. या पार्श्वभूमीवर लेखकाच्या संशोधनातली आव्हानं आणि त्यातून काढलेले मार्ग अधिक स्पष्ट होतात.

लेखक मूळ संख्यांकडे सुरुवातीलाच आकर्षित झाले होते. बहुतेक गणितज्ञ आपल्या आयुष्यात कधी ना कधी या गूढ आणि मोहक विश्वात शिरतातच, असं ते म्हणतात. नंबर थिअरीमधल्या त्यांच्या कामाला कॅल्टेक येथील वास्तव्यात सुरुवात झाली. रामानुजन आणि गॅलुआ सिमेट्रीवर त्यांनी भरीव काम केलं आहे. कारकीर्दीच्या सुरुवातीला फर्माच्या शेवटच्या प्रमेयाशी संबंध येणं हा एक मोठा योगायोग होता. हा योग आला नसता, तर त्यांनी कदाचित वेगळा मार्ग निवडला असता, असा त्यांचा विश्वास आहे. केंब्रिजमध्ये थॉमसन, कॅल्टेकमध्ये रिबेट, आणि पॅरिसमध्ये सेअर, यांच्याशी झालेल्या भेटींनी लेखकाच्या गणिताच्या सफरीत मोलाची भर घातली. फर्माच्या शेवटच्या प्रमेयाची प्रदीर्घ सिद्धता देणाऱ्या प्राध्यापक अँड्र्यू वाईल्स यांचा आणि त्यांचे मार्गदर्शक प्रोफेसर हिडा यांच्या कार्याचाही लेखकावर प्रभाव आहे.

‘टीआयएफआर’मध्ये असताना खरे यांनी सेअरच्या कन्जेक्चरवर काम करण्याचा निर्णय घेतला. त्याची उकल स्ट्रासबर्गमध्ये जाँ-पियर विंटनबर्जर यांच्याबरोबर काम करताना मिळाली. तेव्हाची लांब फेरफटका मारत विचार करण्याची सवय, अचानक एखादा क्लू हाती लागल्यावर होणारा आनंद, ही उकल खुद्द सेअर यांना सांगतानाचा आनंद, हा भाग अत्यंत उत्कंठावर्धक झाला आहे. गणिती संशोधन म्हणजे योग्य प्रश्न विचारणे आणि त्यातील परस्पर संबंध शोधणे, कोणताही ताण नसताना शांत मन:स्थितीत महत्त्वाच्या कल्पना सुचतात, अशी त्या काळातील लेखकाची निरीक्षणंही मौलिक आहेत.

सुरुवातीला एकट्याने काम केल्यावर पुढे त्यांनी जर्मनी, फ्रान्स आणि अमेरिका येथील सहकाऱ्यांसोबत मिळून महत्त्वाचं संशोधन केलं. नंबर थिअरी आणि गॅलुआ सिमेट्रीमधील त्यांचं संशोधन आंतरराष्ट्रीय पातळीवर गाजलं आहे. विंटनबर्जरसह सेअरच्या कन्जेक्चरचा त्यांनी दिलेला पुरावा गणितातील संशोधनाचा एक महत्त्वाचा टप्पा आहे. या संशोधनाचा एक परिणाम म्हणून फर्माचं शेवटचं प्रमेय सिद्ध करण्यासाठी एक नवीन मार्ग उपलब्ध झाला.

संशोधनासाठी त्यांना फर्मा पुरस्कार, विंटनबर्जर यांच्यासह कोल पुरस्कार आणि इन्फोसिस पुरस्कार हे सन्मान मिळाले असून ते रॉयल सोसायटीचे फेलो आहेत. गुगनहाइम फेलोशिप, हम्बोल्ट रिसर्च अवॉर्ड आणि इन्सा यंग सायंटिस्ट अवॉर्ड यांनी गौरवलेले खरे सध्या लॉस एंजेलीसमध्ये युनिव्हर्सिटी ऑफ कॅलिफोर्नियात गणिताचे प्राध्यापक आहेत.

खरे यांचं लेखन मनमोकळं आहे. त्यामुळे त्यांच्या गणिती प्रवासात संघर्ष, आनंद, अविरत ध्यास याबरोबरच ईर्षा, स्पर्धा, इतरांपेक्षा काहीतरी वेगळं शोधून काढण्याची ओढ, या भावनाही येतात. अनेक ठिकाणी त्यांनी फार छान रूपकं आणि उपमा वापरल्या आहेत. एखादा सिद्धांत सिद्ध करण्याच्या कल्पनेने माणूस झपाटून जातो. त्या झपाटलेल्या अवस्थेची तुलना ते कधी व्हायरसच्या संसर्गाशी करतात, तर कधी नर्तनाशी. गणितविषयक पुस्तकं शोधून मिळवण्याचा आनंद वर्णन करताना त्यांना एखादा दुर्मीळ पक्षी पाहिल्याच्या आनंदाची आठवण येते. गणिताची तुलना बुद्धिबळाशी करताना ते म्हणतात, दोन्हीही विषय एका मर्यादित चौकटीत खेळले जात असले तरी त्यांच्या चाली आणि अंगभूत सौंदर्य अमर्याद आहे. सरेचा सिद्धांत ‘गॅलुआ सिमेट्री’ आणि ‘रामानुजन सिमेट्री’ यांच्यातील संबंध मांडतो. त्याबाबत बोलताना लेखक विद्याुत आणि चुंबकत्वाच्या मूलभूत संबंधांचं परिचित उदाहरण समोर आणतात. संशोधनाला रिले रेसची उपमा देत आधीच्या संशोधकांनी सोपवलेल्या बॅटनवर आपलं काम पुढे जात असतं, ही जाणीव त्यांनी बोलून दाखवली आहे.

एव्हारिस्त गॅलुआ, जाँ-पियर सेअर, हॅरुझो हिडा, जाँ-मार्क फोन्तेन अशा प्रख्यात गणितज्ञांच्या संशोधनाबाबत पुस्तकात जागोजागी उल्लेख आहेत. पुस्तक वाचून पूर्ण होताना ही सगळी मंडळी आपल्याला ओळखीची आणि जवळची होऊन जातात.

निवडलेल्या क्षेत्रात झोकून देऊन काम करताना पदोपदी जगण्याचा आनंद घेण्याची लेखकाची वृत्ती दिसते. त्यामुळे गणित आणि गणितज्ञ यांच्याबद्दलची सर्वसाधारण समजूत पार बदलून जाते. केंब्रिजमधील एका प्राध्यापकांचं वर्णन करताना येस मिनिस्टर मालिकेतल्या सर हम्फ्रीची आठवण येणं म्हणा, की संगीतातल्या ठहरावाचं संशोधनातही महत्त्व जाणवणं, अशा छोट्या छोट्या तपशिलांमधून खरेंची आस्वादक वृत्ती त्यांच्या लेखनात दिसत राहते.

इंग्लंडमधील वातावरण, सौम्य प्रकाश, जुन्या इमारती, यामुळे खरेंना सर्व गोष्टी एकमेकांशी जोडलेल्या (कंटिन्युअस) वाटल्या. तर कॅलिफोर्नियामधला प्रखर प्रकाश आणि अफाट जागा यामुळे गोष्टी विलग (डिस्क्रीट) भासल्या. सेअरच्या पुस्तकातली गणितं त्यांना सजीव वाटली. श्रीनिवास रामानुजन यांनी मांडलेला रामानुजन काँग्रुअन्स, जाँ-पियर सेअरचं कन्जेक्चर, अँड्र्यू वाईल्स यांनी दिलेला फर्माज लास्ट थिअरमचा पुरावा, वेगवेगळ्या पिढ्यांच्या या कामामधील अंतर्गत संबंध त्यांना विशेष भावला. ही निरीक्षणं लक्षवेधी आणि सखोल आहेत.

‘टीआयएफआर’बद्दल लेखक फार आपुलकीने बोलतात. तिथली वास्तुरचना, कलासंग्रह, बागा, यांच्याविषयी बोलताना डॉ. होमी भाभा यांच्या रसिक वृत्तीला ते मनापासून दाद देतात. विशेषत: संशोधन संस्थेत चित्रकारांच्या कलाकृती इतक्या मोठ्या प्रमाणात मांडण्याचा विचार जगात इतर कुठे नाही हे ते आवर्जून नोंदवतात.

फ्रान्समध्ये फर्मा पुरस्कार स्वीकारताना खरे आपलं फ्रान्सशी असलेलं विशेष नातं सांगतात, तो भाग अतिशय हृद्या झाला आहे. देकार्ते, फर्मा, गॅलुआ, आधुनिक काळातील आंद्रे वेईल्स, जाँ-पियर सेअर, यांसारख्या गणितज्ञांची परंपरा त्या भूमीत खोलवर रुजलेली आहे. त्यामुळे फ्रान्सकडे त्यांचा ओढा सुरुवातीपासूनच होता. पुढे १९९७ मध्ये पत्नीबरोबर घालवलेले चार महिने, आणि त्यानंतरच्या अनेक भेटींमुळे ही ओळख अधिकच दृढ झाली. तिथली खाद्यासंस्कृती, संशोधनाचा आदर, कलासक्ती आणि निसर्गसौंदर्य यांना खरेंच्या मनात जिव्हाळ्याचं स्थान आहे.

पॅरिसमधल्या रम्य वास्तव्याच्या आठवणी, बोस्टनला जाताना कौटुंबिक गोष्टींचा विचार करून घेतलेला निर्णय, आईचं आजारपण आणि निधन आणि मुलगी आरुषीचा जन्म, अशा वैयक्तिक संदर्भांमुळे एका गणितज्ञाच्या व्यक्तिमत्त्वाचे अनेक पैलू समोर येतात.

गणित क्षेत्रातील सखोल संशोधनासाठी जगभ्रमण केलं असलं तरी लेखक चंद्रशेखर खरे अजूनही स्वत:ला एक मराठी मुलगा मानतात. ‘चेसिंग अ कन्जेक्चर’मध्ये या मराठी संशोधकाचा अखंड शोध व्यापक पातळीवर समोर येतो. गणित, तत्त्वज्ञान आणि एका संशोधकाची मानसिकता लेखक अतिशय सुंदरपणे उलगडून दाखवतात. त्यात गणिताचा भाग फार क्लिष्ट न ठेवण्याचं कसब त्यांना उत्तम साधलं आहे. त्यामुळे गणिताशी फारशी जवळीक नसली तरी या अनोख्या प्रवासाचा आपल्याला सहज अनुभव घेता येतो.

meghashri@gmail.com

चेसिंग ए कन्जेक्चर

लेखक – चंद्रशेखर बी. खरे

प्रकाशक – जगरनॉट बुक्स

किंमत – ७९९ रु.

पृष्ठे – ३२०