१) खालील आकृतीत किती त्रिकोण आहेत?१) २७२) २६३) २३४) २२१) खाली दिलेल्या वेग-काळ आलेखाचे अवलोकन करा. हा आलेख त्याच एकाच ठिकाणाहून सुरू झालेल्या आणि समांतर रूळावरून धावणाऱ्या आगगाडय़ा दर्शवतो.वरील आलेखाच्या संदर्भात कोणते विधान योग्य नाही?१) B आगगाडीचे सुरुवातीचे त्वरण आगगाडी A च्या सुरुवातीच्या त्वरणापेक्षा जास्त आहे.२) B आगगाडी सातत्याने A आगगाडीपेक्षा अधिक वेगाने धावत आहे.३) to या वेळेवर दोन्ही आगगाडय़ांचा वेग समान आहे.४) to वेळेमध्ये दोन्ही आगगाडय़ा एकसारखे अंतर कापतात.स्पष्टीकरण : वेळ-काळ असा आलेख दिलेला असेल तर लक्षात ठेवावे की, एखाद्या चल वस्तूने आक्रमलेले अंतर म्हणजे त्या वक्राने व्यापलेले क्षेत्रफळ होय. दिलेल्या आकृतीत आगगाडी A व B या साठी दाखविलेल्या वक्रांनी to वेळेवर व्यापलेले क्षेत्रफळ हे वेगवेगळे आहे, म्हणजे दोन्ही आगगाडींनी कापलेले अंतर सारखे नाही, म्हणून विधान ४ हे चुकीचे ठरते.२) आलेख ए, बी, सी या तीन धावपटूंना एकसाथ ३० किमीच्या शर्यतीत धावताना दर्शवत आहे.वरील आलेखाच्या संदर्भात खालील विधाने लक्षात घ्या.अ) या शर्यतीत ‘ए’ धावपटू विजयी झाला.ब) सुरुवातीच्या २५ किमीपर्यंत धावपटू ‘बी’ धावपटू ‘ए’च्या पुढे होता.क) धावपटू ‘सी’ सुरुवातीपासूनच फार हळूहळू धावत होता. वरीलपकी कोणते विधान किंवा विधाने सत्य आहेत? १) फक्त अ २) फक्त अ आणि ब ३) फक्त ब आणि क ४) अ, ब आणि कस्पष्टीकरण : आलेखाचे निरीक्षण केल्यानंतर असे दिसते की ‘सी’ने शर्यत पूर्ण केलेली नाही. ‘बी’ने ३५ मिनिटांत शर्यत पूर्ण केलेली आहे. मात्र ‘ए’ने साधारणत: २५ मिनिटांत शर्यत पूर्ण केलेली दिसते, म्हणजे ‘ए’ने शर्यत जिंकलेली आहे म्हणून विधान ‘ए’ बरोबर आहे. आकृतीवरून असे स्पष्ट होते की, सुरुवातीच्या २५ मिनिटांपर्यंत ‘बी’ हा ‘ए’च्या पुढे होता. म्हणजे २५ किमी अंतर पार करण्यासाठी ‘बी’ने ‘ए’पेक्षा कमी वेळ घेतला, म्हणून विधान बदेखील बरोबर ठरते. आकृतीवरून असे स्पष्ट होते की ‘सी’चा चढ सुरुवातीला कमी आहे, म्हणजे सुरुवातीला ‘सी’ची गती इतरांपेक्षा अधिक होती म्हणून विधान क चुक आहे.३) खालील आकृती विकास आणि घनश्याम यांचे गणितातील एक प्रकरण अभ्यासतानाचा काल वि. अध्ययन वक्र दर्शवतो? (विकास = R आणि घनश्याम = Q) वरील आलेखावरून खालीलपकी कोणता निष्कर्ष काढता येतो?१) विकासने धीम्या गतीने सुरुवात केली. परंतु, घनश्यामच्याआधी अभ्यास पूर्ण केला.२) घनश्यामने धीमी सुरूवात केली. परंतु, विकासच्या आधी अभ्यास पूर्ण केला.३) गणिताच्या अभ्यासात घनश्याम हा विकासपेक्षा नेहमीच सरस आहे.४) गणिताच्या अभ्यासात विकास हा घनश्यामपेक्षा नेहमीच सरस आहे.डॉ. जी. आर. पाटील -grpatil2020@gmail.com
