News Flash

यूपीएससी (पूर्व परीक्षा): मांडणी व जुळवणी (1) Permutation and Combination

संघ लोकसेवा आयोगाच्या सीसॅट पेपर २ मधील हा अत्यंत महत्त्वाचा घटक आहे. काही विद्यार्थ्यांना हा घटक अत्यंत अवघड जातो.

| March 18, 2015 01:01 am

( मांडणी व जुळवणी )
संघ लोकसेवा आयोगाच्या सीसॅट पेपर २ मधील हा अत्यंत महत्त्वाचा घटक आहे. काही विद्यार्थ्यांना हा घटक अत्यंत अवघड जातो. मात्र, या उदाहरणांचा सराव केल्यास हे अत्यंत पटकन सोडवता येणारे, कमीत कमी आकडेमोड असणारे प्रश्न असतात. विद्यार्थ्यांनी याचा सराव करावा.
महत्त्वाचे मुद्दे :
Factorial–झ्र् (मांडणी व जुळवणी या उपघटकांवर प्रश्न सोडवताना Factorial संकल्पना बऱ्याच वेळा येते. Factorial  हे ! या चिन्हाने दर्शवितात,
n! = n x ( n-1) x ( n-2) x…. x 3 x 2 x1
6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720
    महत्त्वाचे :  0!  हा नेहमी 1 असतो थोडक्यात..

up08

   Permutation : Permutation   म्हणजे अक्षरांची किंवा अंकांची मांडणी
सूत्र :        
up07

सरावासाठी उदाहरणे :
१)FATHER या शब्दातील सर्व अक्षरे एकदाच वापरून एकूण किती शब्द तयार होतील?
    १) ७२०    २) ८२०    ३) ९२०    ४) १०२०
स्पष्टीकरण :FATHER  या शब्दात ६ अक्षरे आहेत. त्यांची मांडणी ६ ठिकाणी खालीलप्रमाणे करता येईल.
up06
  
म्हणजे FATHER या शब्दापासून सर्व एकदाच वापरून ७२० तयार होतील.
२) एक चित्रपट पाहण्यासाठी ५ पाहुणे येणार आहेत, त्यांच्यासाठी ५ खुच्र्या ठेवल्या आहेत, तर ते पाहुणे त्या खुच्र्यावर किती प्रकारे बसू शकतील?
    १) ३२०    २) ४२०    ३) २४०    ४) १२०
स्पष्टीकरण : ५ पाहुणे ५ खुच्र्यावर खालील प्रकारे बसू शकतात.
up05

३) GOPAL या शब्दातील सर्व अक्षरे एकदाच वापरून किती शब्द तयार होतील ?
    १) ३००    २) ४२०    ३) २४०    ४) १२०
स्पष्टीकरण : GOPAL या शब्दात ५ अक्षरे म्हणून
up09

४) POLICY या शब्दातील सर्व अक्षरे फक्त एकदाच वापरून, L  ने सुरू होणारे किती शब्द तयार होतील?
    १) १२२    २) १२१    ३) १२०    ४) ७२०
स्पष्टीकरण : POLICY हा शब्द ६ अक्षरांपासून तयार झालेला आहे त्यापासून पहिले अक्षर L ने सुरू होणारे असावे म्हणजे त्याचे स्थान निश्चित झाले म्हणून आता उरलेल्या ५ ठिकाणी
अक्षरांची मांडणी करावयाची आहे,
up04

 ही मांडणी खालीलप्रमाणे करता येईल,
up03

 म्हणजे POLICY या शब्दातील सर्व अक्षरे एकदाच वापरून L या अक्षराने सुरुवात होणारे १२० शब्द तयार होतील.
५) POLICY या शब्दातील सर्व अक्षरे एकदाच वापरून असे किती शब्द तयार होतील की ज्या शब्दांच्या शेवटी P हे अक्षर असेल?
    १) १२५    २) २४०    ३) १२०    ४) ६०
स्पष्टीकरण : POLICY हा शब्द ६ अक्षरांपासुन तयार झालेला आहे त्यापासून शेवटचे अक्षर  Y असावे म्हणजे Y  चे स्थान निश्चित झाले, म्हणून आता उरलेल्या ५ ठिकाणी ५ अक्षरांची मांडणी करायची आहे,
up02

 ही मांडणी खालीलप्रमाणे करता येईल,
up01

 म्हणजे POLICY या शब्दातील सर्व अक्षरे एकदाच वापरून  Y हे अक्षर शेवटी असणारे १२० शब्द तयार होतील.
डॉ. जी. आर. पाटील -grpatil2020@gmail.com

लोकसत्ता आता टेलीग्रामवर आहे. आमचं चॅनेल (@Loksatta) जॉइन करण्यासाठी येथे क्लिक करा आणि ताज्या व महत्त्वाच्या बातम्या मिळवा.

First Published on March 18, 2015 1:01 am

Web Title: upsc loksatta spardha guru march 18
Next Stories
1 एमपीएससी : वाऱ्यामुळे तयार होणारी भूरूपे
2 यूपीएससी : Combination (जुळवणी)
3 एमपीएससी : वाऱ्यामुळे तयार होणारी भूरूपे
Just Now!
X