Permutation and Combination (2)(मांडणी व जुळवणी)Permutation या प्रकारात काही उदाहरणे स्वर आणि व्यंजनाशी संबंधित असतात. ती उदाहरणे खालीलप्रमाणे सोडवावीत.१) POLICY या शब्दातील सर्व अक्षरे फक्त एकदाच वापरून, असे किती ६ अक्षरी शब्द तयार होतील, की ज्यांची सुरुवात स्वराने झालेली असेल?१) १२२ २) १२४ ३) १४४ ४) २४०स्पष्टीकरण : इंग्रजीत A,E,I,O,U हे स्वर आहेत. यांपकी POLICY या शब्दात I व O हे स्वर आहेत, म्हणून त्यांची मांडणी खालील प्रकारे होऊ शकते- आता I व O एक गट मानल्यास उरलेल्या ५ ठिकाणी अक्षरांची मांडणी अशा प्रकारे करता येईल तसेच I व O या गटातील अक्षरांची मांडणी, एक तर O पहिल्या ठिकाणी व I दुसऱ्या ठिकाणी किंवा क पहिल्या ठिकाणी व ड दुसऱ्या ठिकाणी अशा प्रकारे म्हणजे प्रकारे करता येईल, म्हणून स्वर पहिल्या ठिकाणी ठेवून POLICY या शब्दापासून 2 x 120 = 240 शब्द तयार होतील.२) POLICY या शब्दातील सर्व अक्षरे फक्त एकदाच वापरून, असे किती ६ अक्षरी शब्द तयार होतील, की ज्यांच्यामध्ये व्यजंन हे एकत्र असतील? १) १२२ २) १२४ ३) १४४ ४) २४०स्पष्टीकरण : POLICY या शब्दात ४ व्यंजने आहेत, P,L,C,Y , या चार व्यंजनांचा एक गट मानल्यास, हा ४ अक्षरांपासून तयार झालेल्या व्यंजनांचा एक गट म्हणजे हे एक अक्षर मानले व उरलेले I व O ही २ अक्षरे म्हणजे ३ अक्षरांचा गट तयार होतो. त्यांची मांडणी खालीलप्रमाणे करता येते : आता ४ व्यंजनांचा तयार केलेल्या गटातील अक्षरांची मांडणी इतक्या प्रकारे करता येईल.म्हणून शब्दातील अक्षरे एकदाच वापरून व्यंजने एकत्र असलेले शब्द = 24x 6 = 144 इतके असतील.३) POLICY या शब्दातील सर्व अक्षरे फक्त एकदाच वापरून, असे किती ६ अक्षरी शब्द तयार होतील, की ज्यामध्ये स्वर हे सम स्थानावर असतील? १) १२२ २) १२४ ३) १४४ ४) २४०स्पष्टीकरण : POLICY या शब्दात I व O हे स्वर आहेत, या ६ अक्षरांच्या शब्दात आकृतीत दाखविल्याप्रमाणे फक्त ३ समस्थानके आहेत. (२,४,६) व फक्त २ स्वर आहेत व उरलेले ४ शब्द हे व्यंजने आहेत. आता ३ समस्थानके २ स्वरांनी जेव्हा आपण दोन स्वरांची समस्थानकांवर मांडणी करतो तेव्हा ४ स्थानके ही शिल्लक राहतात, म्हणजे आता ४ व्यंजने ४ ठिकाणी मांडणी खालील प्रकारे करता येईल- म्हणून सर्व अक्षरे फक्त एकदाच वापरून, ६ अक्षरी एकूण शब्द = 24x 6 = 144४) २, ३, ४, ५, ६ या अंकांचा फक्त एकदाच वापर करून असे चार अंकी किती अंक तयार होतील? १) १२० २) १३० ३) १४० ४) १२४स्पष्टीकरण : दिलेले अंक २, ३, ४, ५, ६ असे असून यापासून चार अंकी अंक तयार करायचे आहे, म्हणजे थोडक्यात २३४५, ३४५६, ३२४५, ४५६२ इ. म्हणून तयार होणारे अंक = ५ पैकी ४डॉ. जी. आर. पाटील- grpatil2020@gmail.com
