25 June 2018

News Flash

वीट वीट रचताना..  रचिला पाया..

बांधकामाचे अंदाजपत्रक (एस्टीमेट) हा अत्यंत वादग्रस्त विषय. हा आपण तपशिलात नंतर बघणार आहोतच.

(संग्रहित छायाचित्र)

प्रायोगिक रंगभूमी वरिष्ठ दर्जाची की व्यावसायिक रंगभूमी जास्त महत्त्वाची? समांतर सिनेमा की गल्लाभरू सिनेमा? कसोटी क्रिकेट की आयपीएल क्रिकेट? समाजकारण की राजकारण? असे वाद कायम चाललेले असतात. आणि सन्माननीय अपवाद वगळता बहुतेक सर्वजणांची वाटचाल जास्त धनप्राप्तीचा (अर्थात दुसरा) पर्याय निवडण्याकडे असते. हाच मुद्दा मूलभूत विज्ञान (प्युअर सायन्स) आणी उपयोजित विज्ञान (इंजिनीअरिंग /वैद्यक) शाखा निवडीच्या वेळेला येतो. हे दोन भेद आणि त्यातील अत्यंत विषम समतोल अगदी आत्ता आत्ताचा. पूर्वीच्या काळात ‘स्वान्त सुखाय’ कला असायची, तरुणाईच्या अंगातली रग खेळ जिरवायचे (हो युद्धाला पर्याय म्हणून ऑलिम्पिक खेळाची योजना करण्यात आली असा एक तर्क आहे), नेते समाजाला दिशा द्यायचे आणि सामान्य जणांचे अपार काबाड कष्ट कमी करण्यासाठी वैज्ञानिक रात्रीचा दिवस करायचे. अशा काही शास्त्रज्ञांची आणी विशेषकरून बांधकाम क्षेत्रात त्यांनी लावलेल्या काही शोधांची आपण माहिती घेऊ या.

कोणतीही वस्तू द्रवात पूर्णत: वा अंशत: बुडविली असता, त्या वस्तूच्या बुडालेल्या आकारमानाच्या द्रवाच्या वजनाइतके ऊध्र्वगामी बल त्या वस्तूवर कार्य करते. ख्रि.पू.३०० मधल्या आर्किमिडीजच्या या ‘युरेका युरेका’ म्हणून गाजलेल्या शोधावर द्रवयांत्रिकी (हायड्रॉलिक्स) ही स्थापत्यची शाखा अवलंबून आहे. साध्या पोहण्यापासून होडय़ा, जहाज बांधणी, पाण्यातील बांधकामे अशा अनेक गोष्टींना हा सिद्धांत उपयोगात येतो. या नियमाचा वापर करून, शुद्ध सोन्याची वस्तू पाण्यात बुडवली असता किती पाणी बाजूला सारते या गणितावरून आर्किमिडीजने राजमुकुटाच्या सोन्यातील भेसळ शोधून काढली होती.

बांधकामाचे अंदाजपत्रक (एस्टीमेट) हा अत्यंत वादग्रस्त विषय. हा आपण तपशिलात नंतर बघणार आहोतच. पण अंदाजपत्रकाची पहिली पायरी म्हणजे बांधकामाच्या प्रत्येक घटकाची मूळ अथवा सुरुवातीच्या आराखडय़ावरून तपशिलात क्षेत्रफळ व घनफळ (क्वांटिटी) काढणे. त्रिकोणापासून ते अर्धगोलापर्यंत अनेकविध भौमितिक रचनांचे क्षेत्रफळ व घनफळ काढण्याची अचूक सूत्रे आर्किमिडीजने शोधलेली आहेत. गणितातील प्रसिद्ध ‘पाय’ (२२/७) ची अंदाजे किंमत काढून वर्तुळाचे क्षेत्रफळ काढण्याची कामगिरी त्याच्याच नावावर. भूगर्भातील पाणी भविष्याचा विचार न करता अनिर्बंध उपसणे हा आपला देशभराचा आवडता उपक्रम. धातूचा वापर न करता केवळ विलो लाकडापासून आर्किमिडीजने पाणी उपसण्यासाठी हातपंप बनविला. पुढील अनेक शतके जगभर, आर्किमिडीजचा स्क्रू म्हणून ओळखल्या जाणाऱ्या या संरचनेच्या पंपाने, शेती तसेच पिण्याच्या पाण्यासाठी मोलाची मदत केली. अगदी आजही प्रचलित असलेले सेंट्रीफ्युगल पंप ही आर्किमिडीजच्या स्क्रूची सुधारित आवृत्ती.

भाराचा समतोल साधण्याचे अनोखे तंत्र म्हणजे तरफेचा शोध. लहान मुलांच्या बागेत खेळण्यातला सी-सॉ. अगदी जाड मुलगा जर मधल्या टेकूजवळ बसविला तर किरकोळ मुलगा टेकूपासून लांब बसून त्याला उचलू शकतो (फळी समांतर होते) हे आपण कायम पाहिलेलं. तरफ ही आर्किमिडीजची जगाला आणखी एक देणगी. ‘एक खूप लांब काठी आणि पृथ्वीबाहेर उभे राहण्यास जागा द्या, मी पृथ्वी हलवून दाखवितो’ हा त्याचा गाजलेला डायलॉग. यातली अतिशयोक्ती बाजूला ठेवली तरी १०० टन वजनाचे दगड तरफेचा वापर करून ख्रि.पू. काळात उचलले गेले हे सत्य उरतेच.

लिओनार्दो दा विन्ची हे काळाला पडलेले अत्यंत अद्भुत असे कोडे. आपल्यापैकी बऱ्याच जणांना ‘मोनालिसा’ या अजून गूढ न उलगडलेल्या कलाकृतीचा चित्रकार ऐवढीच त्याची ओळख असते. जिवंतपणीच दंतकथा बनलेल्या या माणसाला चित्रकलेशिवाय  गणित, शरीरशास्त्र, शिल्पकला, गायन, साहित्य, इतिहास, भूगर्भशास्त्र, खगोलशास्त्र, वनस्पतीशास्त्र, स्थापत्य अभियांत्रिकी अशा अनेक विषयांत गती होती. यापैकी कुठल्याही क्षेत्रात काम करायचं म्हटलं तर आयुष्य संपेल पण काम उरेल, अशी प्रत्येक विषयाची व्याप्ती. सामान्यांसाठी लिहितानाच काय पण वाचतानाही दम लागावा अशी परिस्थिती. इ.स.१५०२ मध्ये लिओनाडरेने कॉन्स्टंटटिनोपॉलच्या सुल्तानासाठी अंदाजे २२०मि.(७२० फूट) इतक्या लांबीच्या पुलाच्या कमानीचा आराखडा बनविला. एकाच कमानीत (सिंगल स्पॅन) इतक्या लांब अंतराचा पूल १६ व्या शतकात कोणाच्या पचनी पडणे शक्यच नव्हते. अर्थात त्यावर त्या काळात काहीच काम झाले नाही. हा आराखडा कसा कोणास ठाऊक, ४०० वर्षांनी आजही शिल्लक होता. (वडिलांनी २५ वर्षांपूर्वी बांधलेल्या घराचा प्लॅन, महापालिकेत आपल्याला कधी सापडत नाही.) इ.स.२००१ मध्ये याच आराखडय़ावर नॉर्वेमध्ये ओस्लो येथे पूल बांधण्यात आला.

दररोजच्या वापरातला रबर बँड एका मर्यादेपर्यंत ताणला असता लांब होतो आणि ताण काढून घेतल्यानंतर मूळ स्थितीत येतो. याचा वापर आपण कमी-जास्त जाडीच्या वस्तूंना बांधून ठेवण्यासाठी करतो. या गुणधर्मामुळे एकाच मापाचे रबर आपल्याला अनेक आकाराच्या वस्तूंना वापरता येते. हा लवचीकतेचा नियम शोधून काढला रॉबर्ट हुक याने इ.स. १६७६ मध्ये. आज अगदी बारावी शास्त्र शाखेपासून, अभियांत्रिकीच्या पदव्युत्तर पदवीपर्यंत हा सिद्धांत शिकविला जातो. लोखंड, अ‍ॅल्युमिनियम, चांदी, सोने यांसारखे धातू त्यांच्यावर भार दिला असता, बऱ्याच भारापर्यंत न तुटता ताणले जातात. याउलट काच, काँक्रीटसारख्या पदार्थाना फारसा ताण सहन न करता आल्याने तडे जातात. कुठल्याही पदार्थाची लवचीकतेची मर्यादा (इलॅस्टिक लिमिट) आणि त्यावर भार दिल्यावर होणारा परिणाम समजून घेण्यासाठी हुकचा नियम उपयोगात येतो. बांधकामाचे  साहित्य निवडताना हा विचार करून कधी कधी दोन भिन्न साहित्याची सांगड घालण्यात येते. प्लेन काँक्रीट ताण (टेन्शन) सहन करण्यात कमकुवत असले तरी बऱ्याच प्रमाणात दाब (कॉम्प्रेशन) घेऊ  शकते. प्लेन काँक्रीटमध्ये लोखंडाचे गज टाकल्यास ताण सहन करणे आणि दाब घेणे या दोन्ही गरजा  एकाच साहित्यातून पूर्ण होऊ  शकतात. काचेमध्ये बारीक तारांची जाळी टाकलेली काही जणांनी पाहिली असेल. खासकरून पोलीस वाहनांना अशी काच असते. या काचा दगड मारला तरी फारशा तडकत नाहीत. संपूर्ण काच तर कधीच निखळत नाही.

गुरूचे चार मोठे उपग्रह, शनी ग्रहाचे कडे, सौरडाग हे सर्व तुटपुंज्या साधनांनी शोधणाऱ्या, इटलीमधील गॅलिलीओ याला अभियांत्रिकीमध्येही तितकीच गती होती. सॅमोस, आर्किमिडीजपासून कोपर्निकसपर्यंत सर्व शास्त्रज्ञ, केवळ गणिती गृहीतक (मॅथेमॅटिकल हायपोथेसिस) म्हणत असताना गॅलिलीओने ‘सूर्य पृथ्वीभोवती फिरत नसून पृथ्वी सूर्याभोवती फिरते.’ हा सिद्धांत धार्मिकपासून शास्त्रीय अशा अनेक मंचावर धाडसाने मांडला. फक्त वरील एक वाक्य मागे न घेतल्याने त्याला उर्वरित आयुष्य बंदिवासात काढावे लागले. मी असं बोललोच नाही, माझ्या वाक्याचा वेगळा अर्थ काढण्यात आला.

शोधाचं पेटंट नंतरच्या काळातलं बहुतेक २० व्या शतकातलं. त्याने दाखवलेल्या गुरुत्वाकर्षणाच्या प्रयोगात, इटलीमधील पिसा येथल्या  गाजलेल्या कलत्या मनोऱ्यावरून खाली टाकलेले, दोन वेगवेगळ्या आकाराचे चेंडू, एकाच वेळी जमिनीवर पोहोचले हे १७व्या शतकातच काय, पण आजही  सहजासहजी पटत नाही. हा प्रयोग राहत्या इमारतीच्या तिसऱ्या चौथ्या मजल्यावरून आपल्यालाही करून बघण्यास हरकत नाही. फक्त वारा वाहत नसला म्हणजे झालं.

सर्वकालीन श्रेष्ठ शास्त्रज्ञ यादीतील मानाचं पान ‘न्यूटन’ या नावाला. गणिती भौतिकशास्त्र या शाखेचा जनक. गुरुत्वाकर्षण व त्याच्या अनुषंगाने गतीचे नियम ही न्यूटनची विज्ञानाला मोठी देणगी. ‘प्रत्येक क्रियेसाठी तितकीच पण विरुद्ध दिशेने प्रतिक्रिया लागू होते’. हा न्यूटनचा नियम म्हणजे संरचना अभियांत्रिकी (स्ट्रक्चरल इंजिनीअरिंग) या शाखेचा मूलाधार. एक साधं उदाहरण घेऊ या. आपण जमिनीवर उभे राहू शकतो, कारण आपण जमिनीवर जेवढा भार टाकतो तेवढाच भार विरुद्ध दिशेने जमीन लावते. अधिक उणेची बेरीज शून्य झाल्याने आपण स्थिर उभे राहतो. वर्षांनुवर्षे अजाणता ही क्रिया घडत असल्याने त्यात काय मोठं? असं वाटत असल्यास पाय दलदलीत टाकून बघा. दलदल अथवा चिखल विरुद्ध दिशेने फारसा भार लावत नसल्याने आपण खाली खाली जाऊ  लागतो. जमीन खचली, पाया खचून बांधकामाला तडे अशा बातम्या बऱ्याचदा येतात, त्यामागचं हेच तत्त्व. बांधकामातील प्रत्येक घटक त्याच्या वरच्या व खालच्या घटकावर (उदा: स्लॅब बीमवर, बीम कॉलमवर, इ.) या नियमाने भार लावतो. अगदी कुठल्याही, लहानात लहानपासून मोठय़ात मोठय़ा बांधकामाचा आराखडा (डिझाइन) करताना, प्रत्येक पायरीला (स्टेप) या नियमाची पूर्तता झाल्याशिवाय हाडाचा अभियंता पुढे जाणारच नाही. विमानापासून ते अवकाश यानाच्या उड्डाणापर्यंत याच नियमाचा वापर केलेला असतो. आजकाल क्षुद्र फायद्यासाठी, धर्माधर्मात भांडणे लावून, बेरोजगार तरुणांना भडकवण्यासाठी क्रिया प्रतिक्रियांचा नियम, राजकीय व्यासपीठावरून पेश केला जातो. आपले दुर्दैव, दुसरे काय?

वस्तूवर येणारे बल सामान्यत:  स्थिर बल (स्टॅटिक लोड) व गतिमान बल (डायनॅमिक लोड) स्वरूपात असते. न बदलणारे ते स्थिर बल आणि वेळेनुसार बदलणारे (टाइम डिपेंडंट) ते गतिमान बल अशी ढोबळ व्याख्या करता येईल. गोल फिरणाऱ्या यंत्रापासून सरळ रेषेत जाणाऱ्या वाहनापर्यंत (मोटारसायकलपासून विमान, जहाज सर्व) आणि चक्रीवादळापासून विध्वंसक भूकंपापर्यंत अत्र तत्र सर्वत्र गतिमान बल कार्यरत असते. गतिमान बलाचा यंत्रावर किंवा बांधकामावर होणारा संकलित परिणाम गणिताने काढणे अत्यंत अवघड. त्या तुलनेत स्थिर बलाचा होणारा परिणाम समजायला व गणित करायला खूप सोपा. इथे न्यूटन मदतीला येतो.

वस्तूचा प्रवेग हा त्यावर लावलेल्या बलाच्या सम प्रमाणात व वस्तूच्या वस्तुमानाच्या व्यस्त प्रमाणात बदलतो हा न्यूटनचा गतीचा नियम, अगदी शाळेतही शिकविला जाणारा. त्याचा फ्रेंच शास्त्रज्ञ डी अलेम्बर्त याने केलेला तर्कशुद्ध विस्तार हा गतिमान बलाचा वस्तूवर होणारा परिणाम समजण्यासाठी केलेल्या शोधातील मैलाचा दगड. न्यूटन अलेम्बर्तच्या सोप्या सूत्राने हे बल स्थिर बलात रूपांतरित करता येते. स्थापत्य आणी यांत्रिकी शाखेच्या अनेक संरचना (डिझाइन) या नियमावर कार्य करतात. मागच्या पिढीतील बऱ्याच अभियंत्यांना, पहिल्या वर्षीच्या अ‍ॅप्लाइड मेकॅनिक्स विषयातील डायनॅमिक्सने दिलेला त्रास आजही आठवत असेल, तेच हे. नापास झाल्याने बाल मनावर वाईट परिणाम होतात या समजुतीने आजकाल देशभरात अनेक अभियांत्रिकी महाविद्यालयांत डायनॅमिक्स शिकविलेच जात नाही किंवा जुजबी माहितीवर भागविले जाते. असो. याबद्दल पुढे केव्हा तरी.

कॅल्क्युलस हा अभियांत्रिकीच्या कुठल्याही शाखेचा गणिती पाया. कॅल्क्युलसमधील इंटिग्रेशन, कॉलेज संपल्यावर किती वेळा उपयोगात आलं असं विचारणारे बरेच असतात.( खरं तर अनेकांना इंटिग्रेशनचं चिन्ह बघितलं की डोकं दुखायला लागतं.) पण ओबडधोबड, अनियमित आकाराच्या वस्तूचं क्षेत्रफळ व घनफळ फक्त इंटिग्रेशनने अचूक काढता येतं. संगणकाने काढलेलं उत्तर त्या आकडय़ाच्या बरेच जवळ जाणारं असतं, पण तंतोतंत नसतं. तर अशा कॅल्क्युलसमधील महत्त्वाचे बहुतेक सिद्धांत न्यूटनच्या नावावर आहेत. अक्षरश: शेकडो अभियंत्यांनी आणि शास्त्रज्ञांनी आपली आजची वाटचाल सुखकर केली आहे. त्यापैकी आणखी काही आपल्याला पुढच्या लेखांत भेटतील. ज्ञात-अज्ञात अशा सर्वाना मानाचा मुजरा.

आर्किमिडीज,न्यूटन वा गॅलिलीओ ही नावे सर्वाना माहीत असलेली. पण अगदी स्थापत्य अभियंत्यांना फारसं माहीत नसलेल्या एका अभियंत्याने (की इतिहासकार?) ख्रि.पू. पहिल्या शतकात बांधकामावर लिहिलेली दहा पुस्तके मिळाली आहेत. बांधकामाच्या पायापासून रंगापर्यंत सर्व माहिती देणाऱ्या या पुस्तकांची चर्चा करू या पुढच्या लेखांत.

डॉ. अभय खानदेशे  khandeshe.abhay@gmail.com

First Published on February 24, 2018 1:57 am

Web Title: project management for construction construction planning construction design