‘त्यांची’ भारतविद्या : संख्यांचे ‘अक्षर’धाम

पूर्वीच्या काळात लिखाणाचे साहित्य आणि वापर तुटपुंजे असे. काटय़ाने भूर्जपत्रावर कोरण्यापेक्षा स्मरणाने मेंदूत कोरणे पसंत केले जाई

|| प्रदीप आपटे
‘बे’ हे अरबीतील दुसरे अक्षर जसे २ ही संख्या दर्शवणारेही ठरते, तशी अक्षरांवरून (व्यंजनांवरून) संख्यांची पद्धत भारतवर्षांत रूढ होती. त्याखेरीज, संख्यांशी जोडले गेलेले शब्दच संख्या म्हणून वापरण्याचीही पद्धत अल-बिरुनीला दिसली..

परकीयांना भारतातील रूढी- परंपरा, रीतीभाती अपरिचित असायच्या. अनोळखीपणाच्या पोटात आश्चर्य-भय, आकर्षण-दुरावा अशा जोडय़ा उपजणारच. पण काहींचा संपर्क अल्पकालीन प्रवासी कुतूहलापुढे चार पावले जातो. त्यांना निराळे प्रश्न, निराळे दर्शन आणि निरनिराळे सव्यापसव्य टाळता येत नाही. काही ज्यू-अरबी चौकसांनी हिंद देशातले गणित आत्मसात करायचा खटाटोप आरंभला. त्यांना आलेल्या समस्या, त्याची जिकीर आणि त्याचे अनपेक्षित अद्भुतपणा यांची कल्पना सहजी येणार नाही. दररोजच्या भाषेपेक्षा ज्ञानाची भाषा जरा निराळी असते. ती बोलणारे लिहिणारे वापरणारे मूठभर असतात. खेरीज ‘हर गार्डाची न्यारी शिट्टी हर ड्रायव्हरचा न्यारा ‘हात’ ’! कुणाचा हात सढळ तर कुणाचा आखडता! प्रत्येक ज्ञानाच्या वाटेचे पूर्वतयारीचे गाठोडे निराळे आणि कमी-जास्त.

भाषानुसारी संख्यांची नावे निरनिराळी! संख्या मोजायच्या कशा? लिहायच्या कशा? त्यांची जोड, वजावट, पट कशी करायची? मिळवणी, पट किंवा वजावट दर्शविणारी चिन्हे देशोदेशी वेगळी असायची. यामध्येच धाप लागायची. हिंदुस्तानात दशमानपद्धती होती. दहाच्या घातांकाने फुगत जाणाऱ्या अगडबंब संख्या होत्या. त्यातल्या काही नेहमीच्या वापरातल्या असायच्या. कोटी दशकोटी पुढच्या संख्या व्यवहारात अगदी तुरळक पण त्यांची नांवे होती. त्यांचे मोजमाप होते.अशा अनेक गोष्टी शिकताना त्यामागची कारण परंपरा, स्पष्टीकरण वेगवेगळ्या रूपांत उपलब्ध होते.

पूर्वीच्या काळात लिखाणाचे साहित्य आणि वापर तुटपुंजे असे. काटय़ाने भूर्जपत्रावर कोरण्यापेक्षा स्मरणाने मेंदूत कोरणे पसंत केले जाई. जे कंठस्थ ते सदाचे हृदयस्थ! अन्य देशांत देखील अशा पाठांतर क्षमतेचे कौतुक आणि महती मानली जायची. अरबांचेच उदाहरण घ्या. इस्लाम आक्रमणाने अरबांवर ‘कुरआन’मधल्या आयता जिभेवर हजर असण्याचे स्तोम आले. ज्याला अवघे कुरआन तोंडपाठ आहे अशा व्यक्तीला गौरवाने ‘हाफीजम्’ म्हणतात. कारण त्याने ते आपल्या हृदयात (खरेतर मेंदूत) सुरक्षित जतन केले आहे! हिंदुस्तानातील अनेक ग्रंथरचना याकरितादेखील पद्यमय असायच्या.

कंठस्थ करायचे तेदेखील सूत्ररूपाने. प्रत्येकाची व्याख्या, वर्णन, गुणावगुण कमीतकमी शब्दात गुंफायचे. सूत्राचीसुद्धा व्याख्या आहेच. ज्यात विषयाचे सार सामावले आहे, पण ते अल्पाक्षराने आणि नि:संदिग्ध सांगितले आहे; जे म्हणतानादेखील अवाजवी चढउतार आणि अनर्थकारी स्फोट-उच्चार होत नाही, त्याला म्हणतात सूत्र. स्मरणशक्तीवर विसंबलेली, सूत्रांच्या गाठीनिरगाठींनी लगडलेली ही परंपरा!

ज्यांनी हे आत्मसात केले आणि गणित ग्रंथांची भाषांतरे केली त्यांनी आपल्या ‘ज्ञानकष्टांचे’ वर्णन लिहिलेले नाही. पण अल-बिरुनीच्या लिखाणामध्ये त्याची वानगी मिळते. आकडेमोड करताना रुंद लाकडी पाटावर चुनखडी वजा द्रव्याने लिहिले जात असे. किंवा धूळपाटी करून त्यात अंक कोरले जायचे. त्याला म्हणत पाटी गणित! दोन-तीन आकडी संख्यांचा गुणाकार टप्प्याने कसा करतात? आलेली संख्या एकापुढे एक कोणत्या क्रमाने लिहितात, नवाच्या पुढे बेरीज आलेला ‘हातचा’ कसा नोंदतात? ‘‘प्रत्येक पायरीमधले फक्त पुढच्या पायऱ्यांमध्ये वापरायचे आकडे ठेवायचे, उरलेले आकडे पुसून टाकायचे. अगोदरच्या पायरीवरची आलेली गुणाकार संख्या बेरजेपुरतीच लिहायची. त्यामुळे दोन ओळींमध्ये सगळे गुणाकार पार पडायचे.’’ असे तपशीलवार वर्णन अल-बिरुनी करतो. गुणाकार-भागाकारात यामुळे, एका पाच आकडी संख्येला दुसऱ्या पाच आकडी संख्येने गुणले तरी त्याच्या लिहिलेल्या पायऱ्या दोनच राहतात. पाच पायरीची उतरंड लिहिली जात नाही! ‘वैदिक गणित’ या प्रचलित नावाने मिळणारी पुस्तके ही पद्धत शिकवितात. (त्यातला वैदिक हा शब्द. फक्त ‘हिन्दुस्तानातील प्राचीन’ या लाक्षणिक अर्थाने घ्यावा. वेद प्रमाण न मानणारे जैन/ बौद्धदेखील याच रीती वापरत.)

गणिताचे आणखी काही पैलू परकीयांचे डोळे दिपवणारे ठरले. ही यादी मोठी आहे. दशमान पद्धती, संख्येच्या ‘स्थानिक मूल्याची’ कल्पना आणि ‘शून्य संख्या’ ही कल्पना. त्याचबरोबरीने त्रराशिक आणि व्यस्त त्रराशिकाचा वापर! त्रराशिकात गुणोत्तर (इंग्रजी रेश्यो )आणि प्रमाण (इंग्रजी प्रपोर्शन)अंगभूत असतात. डेविड स्मिथने लिहिलेल्या गणिताच्या इतिहासात या कल्पनेचे वर्णन महावीर आणि भास्कराचार्य (दुसरा) यांची उदाहरणे देऊनच केले आहे. ‘‘अरबांमार्फत त्रराशिकाचा नियम युरोपात गेला आणि त्याला ‘त्रिराशींचा सुवर्ण-नियम’ या गौरवास्पद नावाने म्हटले जाऊ लागले’’ असे अल-बिरुनीने स्पष्ट नोंदले आहे. तसेच कोणत्याही धनसंख्यांचे वर्गमूळ आणि घनमूळ काढण्याच्या पद्धती. शुल्बसूत्रांमधली काटकोन त्रिकोण आणि वर्तुळ या दोन आकृत्यांनी निरनिराळे आकार घडविणारी भूमिती. त्या भूमितीमध्ये दडलेली बैजिक वर्गसमीकरणे आणि त्यांचे बांधकामातील वापर! ज्या संख्या कोणत्याच दोन पूर्णाकाचे गुणोत्तर नाही, तिला अपरिमेय संख्या म्हणतात. ग्रीक पायथागोरस परंपरेमध्ये अपरिमेय संख्यांबद्दल चमत्कारिक कल्पना होत्या. याउलट हिन्दुस्तानात या संख्या सर्रास वापरल्या जात. त्याचे अपरिमेयरूप लक्षात घेऊन त्याचे जमेल तितके अचूक मूल्य काढले जायचे. दोरीने आखले जायचे. उदा. बौधायन शुल्बसूत्रांमधे ‘दोन’ संख्येचे वर्गमूळ (५७७ रु ४०८) या भागाकाराने पुरेसे अचूक मिळते असे सुचविले आहे. या उत्तराचे मूल्य आधुनिक संगणकाने येणाऱ्या मूल्याशी दशांश चिन्हानंतरच्या सहा आकडय़ांपर्यंत तंतोतंत जुळते! वर्तुळाच्या व्यास- परीघ यांचे गुणोत्तर दशांश चिन्हानंतर बारा स्थानांपर्यंत अचूक माहीत असणे हेही भारतवर्षांचे वैशिष्टय़.

परंतु आणखी एक विशेष धाटणी लक्षणीय होती. गणिताचे ग्रंथदेखील ‘सूत्रमय काव्यरूपाने’ असे. त्यात ज्या संख्या लिहिल्या जायच्या त्याची अगदी निराळी रीत होती. त्याचे दोन मुख्य प्रकार होते. एकाला म्हणतात ‘भूतसंख्या’! या संकेतभाषेत संख्येचा गुण चिकटलेल्या वस्तूचे, देवतेचे नाव वापरतात. उदाहरणार्थ दोन या संख्येऐवजी नेत्र हा शब्द वापरले जायचे. किंवा तीनऐवजी ‘लोक’ अथवा ‘भुवन’ कारण पाताळ पृथ्वी स्वर्ग हे तीन लोक. पाताल म्हटले की समजायचे येथे सात संख्या अभिप्रेत आहे कारण सात पाताळ! अशा प्रघातामुळे संख्यांचे संकेत करणारे शब्द, कल्पना, कथा यांची जाण पाहिजे! तरच या श्लोकांतल्या संख्या उमगणार!

अरब, ज्यू लोकांना अशा क्लृप्तींचा निराळा परिचय होता. इब्री (हिब्रू), अरबी यासारख्या आरमाइक समूह भाषांमध्ये अबजद् नांवाचा प्रघात आहे. त्या भाषांतल्या सर्व मुळाक्षरांना एक संख्या (खरेतर संख्यामूल्य) जोडलेले आहे. उदा. अलेफ म्हणजे एक, बे म्हणजे दोन. वाक्यातील शब्दांत जी अक्षरे येतात त्या त्या आकडय़ांची बेरीज करून जी संख्या येईल ती त्या ‘जुमला’ची (वाक्याची) संख्या! मुसलमान रिक्षा किंवा टॅक्सी चालक आपल्या वाहनावर ७८६ अशी संख्या लिहतात. ‘ब इस्मअल्लाह अल् रहमान अलरहीम’ ( म्हणजे ‘अत्यंत दयाळू आणि संवेदनशील अशा अल्लाच्या नावे’ ). या वाक्यातल्या प्रत्येक अक्षराच्या जागी त्यांची नेमलेली संख्या घ्यायची आणि त्यांची बेरीज करायची. ती बेरीज येते ७८६. म्हणजे वाक्याची जागा ७८६ आकडा घेतो!

हिन्दुस्तानात यासारखी भासणारी एक पद्धत रूढ होती. त्यात आकडय़ांशी अक्षरे जोडली गेलेली असायची. आकडय़ाच्या जागी तोच अंक दर्शविणारी अक्षरे वापरली जातात. याला म्हणतात ‘कटपयादि’ पद्धत. त्या पद्धतीचे १४ व्या शतकातले रूप बघू. सोबत दिलेला तक्ता पाहा. यानुसार एक या संख्येसाठी क ट प य ही व्यंजने अक्षरे वापरता येतात. चार ही संख्या दर्शविण्याकरिता घ, ध, भ आणि व ही व्यंजने वापरता येतात. शून्य संख्येकरता ञ, ण ही अक्षरे वापरता येतात. जोडाक्षर आले तर जोडाच्या अखेरचे अक्षर घ्यायचे. सूर्याची महायुगात होणारी भ्रमणे ४३२०००० इतकी आहेत. त्याचे कटपयादिनुसार उलट क्रमाने ००००२३४ असे संख्यारूप होते आणि व्यंजनाक्षररूप (न न ञ न र ग भ अर्थात ) म्हणून शब्द योजला ‘नानाज्ञानप्रगल्भ:’ त्याची संख्या उलट क्रमाने वाचायची. म्हणून हा शब्द ४३२०००० ही संख्या दर्शवितो! असे हे अक्षरांच्या वळचणीला लाभलेले संख्यांचे ‘अक्षरधाम’!

लेखक सावित्रीबाई फुले पुणे विद्यापीठाचे सुप्रतिष्ठ प्राध्यापक असून ख्यातनाम अर्थतज्ज्ञ आणि विचक्षण अभ्यासक आहेत.

pradeepapte1687@gmail.com

Loksatta Telegram लोकसत्ता आता टेलीग्रामवर आहे. आमचं चॅनेल (@Loksatta) जॉइन करण्यासाठी येथे क्लिक करा आणि ताज्या व महत्त्वाच्या बातम्या मिळवा.

Web Title: Norm in india for foreigners traditions rituals unfamiliar surprise fear attraction distance akp