कुतूहल : फर्माचे अंतिम प्रमेय

पिये द फर्मा या फ्रेंच गणितज्ञाने १६३७ साली एका पुस्तकाच्या समासात एक टिपण लिहून ठेवले होते – ‘एखाद्या संख्येचा घन हा दोन घनांची बेरीज असू शकत नाही, एखाद्या संख्येचा चौथा घात हा दोन चौथ्या घातांची बेरीज होऊ  शकत नाही, तसेच वर्ग वगळता, कोणत्याही संख्येचा एखादा घातांक (इंडेक्स) हा त्याच दोन घातांकांची बेरीज होऊ  शकत नाही.’ उदाहरणार्थ, तिनाचा घन असणारी सत्तावीस ही संख्या इतर कोणत्याही दोन घनांची बेरीज होऊ  शकत नाही; तिनाचा चौथा घात असणारी एक्याऐंशी ही संख्या इतर कोणत्याही दोन चौथ्या घातांची बेरीज होऊ  शकत नाही. याला अपवाद फक्त वर्गाचा. कारण पाचाचा वर्ग हा तिनाचा वर्ग आणि चाराचा वर्ग यांची बेरीज आहे. फर्माने या टिपणाच्या पुढे एक शेराही लिहून ठेवला होता, ‘या विधानाची वैशिष्टय़पूर्ण सिद्धता मला सापडली आहे. परंतु हा समास फारच लहान असल्याने मी ती सिद्धता इथे देऊ  शकत नाही.’ फर्माच्या स्वत:च्या विधानाची, त्याने स्वत:च शोधलेली सिद्धता ही नंतरही काही सापडू शकली नाही. फर्माचे हे विधान कालांतराने ‘फर्माचे अंतिम प्रमेय’ म्हणून ओळखले जाऊ  लागले.

फर्माचे हे प्रमेय सोडवण्याचा प्रयत्न त्यानंतर होऊन गेलेल्या अनेक प्रख्यात गणितज्ञांनी केला. घातांकाच्या काही विशिष्ट मूल्यांसाठी हे प्रमेय लागू होत असल्याचेही सिद्ध झाले. परंतु घातांकाच्या सर्व पूर्णाक मूल्यांसाठी अशी सिद्धता काही मिळाली नाही. ही सिद्धता अत्यंत आव्हानात्मक ठरल्यामुळे हे प्रमेय सोडवणाऱ्यास अनेक पारितोषिकेही जाहीर झाली होती. संगणकाच्या मदतीनेही याला अवपाद आहे का, ते शोधण्याचा प्रयत्न झाला. यात ‘चाळीस लाख’ या घातांकापर्यंत सदर प्रमेयाला अपवाद नसल्याचे दिसून आले. अखेर अँड्रय़ू वाइल्स हा इंग्लिश गणितज्ञ फर्माचे अंतिम प्रमेय सिद्ध करू शकला. ही सिद्धता त्याने प्रथम १९९३ साली मांडली. परंतु त्यात एक त्रुटी होती. अखेर आपला माजी विद्यार्थी रिचर्ड टेलर याच्या मदतीने त्याने ही त्रुटी दूर केली.

वाइल्सने ही सिद्धता ‘अ‍ॅनल्स ऑफ मॅथेमॅटिक्स’ या शोधपत्रिकेत १९९५ साली प्रसिद्ध केली आणि त्याबरोबरच फर्माच्या अखेरच्या प्रमेयाच्या सिद्धतेचा शोध थांबला.

मराठी विज्ञान परिषद,

वि. ना. पुरव मार्ग,  चुनाभट्टी,  मुंबई २२