रांगेचा सिद्धांत म्हणजेच रांगेतील प्रतीक्षेचे गणित. डेन्मार्कमधील गणितज्ञ ए. के. एरलँग याने दूरध्वनीच्या जाळ्यात होणाऱ्या कोंडीवर, १९०९ साली ‘द थिअरी ऑफ प्रोबॅबिलिटीज् अ‍ॅण्ड टेलिफोन कॉन्व्हर्सेशन्स’ हा शोधनिबंध लिहिला. दूरध्वनीचा संदेशमार्ग (लाइन) मोकळा होण्यापर्यंतचा ग्राहकांचा वेळ कमी करण्यासाठी दूरध्वनीच्या जाळ्याची आखणी कशी केली जावी, या प्रश्नावर काम करताना एरलँगने रांगेच्या सिद्धांतासाठी गणिती चौकट मांडली. रांगेत असणाऱ्या लोकांची संख्या, दूरध्वनी सेवा उपलब्ध होण्यासाठी लागणारा वेळ, सेवेचा लाभ घेताना लागणारा वेळ, अशा विविध बाबींचे या सिद्धांताद्वारे संख्याशास्त्राच्या दृष्टिकोनातून वर्णन करता येते. १९६१ मध्ये जॉन लिटलने रांग पद्धतीसाठी एक महत्त्वाचे सूत्र मांडून या सिद्धांतातला पुढचा टप्पा गाठला. एरलँग आणि लिटल यांची सूत्रे एकत्रितपणे वापरून रांगेची अनेक प्रारूपे निर्माण केली गेली आहेत.
या संदर्भात एका दवाखान्याचे उदाहरण घेऊ. समजा, तिथे एक डॉक्टर तासाभरासाठी उपलब्ध आहे. या तासाभरात १२ रुग्णांचे आगमन होते. अर्थात हे आगमन काही एकाच वेगाने न होता, तासाच्या मध्यावर अधिक रुग्ण, तर सुरुवातीला व शेवटी कमी रुग्ण, अशा पद्धतीने होईल. या दवाखान्यातला डॉक्टर एका तासात १५ रुग्ण तपासतो. एवढय़ा माहितीवरून संख्याशास्त्राच्या मदतीने, रांगेच्या सिद्धांताद्वारे याबद्दलची इतर माहितीही मिळवता येते. रांगेतील सरासरी रुग्णांची एका वेळची संख्या, रांगेत प्रत्येकाला उभे राहण्यासाठी लागणारा सरासरी वेळ, प्रत्येक रुग्णाचा दवाखान्यात जाणारा एकूण वेळ, अशा विविध घटकांचे गणित या सिद्धांतावरून मांडता येते. या दवाखान्याच्या उदाहरणात, रांगेत एका वेळेस उभ्या असणाऱ्या रुग्णांची संख्या सरासरी ३.२ इतकी येते. रुग्णाला सरासरी १६ मिनिटे रांगेत उभे राहावे लागते, तर दवाखान्यात जाणारा त्याचा एकूण वेळ हा २० मिनिटांचा असतो.
या सिद्धांताद्वारे मिळणाऱ्या माहितीवरून, सेवा देणारे कक्ष वाढवायची गरज आहे का, ते वाढवायचे असल्यास किती वाढवावेत, इत्यादी प्रश्नांची उत्तरे मिळवून अधिक कार्यक्षम सेवा देणे शक्य होते. यातील गणिती सूत्रे सर्वसामान्य असल्यामुळे कुठल्याही प्रकारचा दळणवळणाचा प्रवाह (वाहतूक, माणसे, संदेशवहन), क्रमयोजन (रुग्णालयातील रुग्ण, यंत्रांवरील कामे, संगणकावरील आज्ञावली) आणि सुविधांची आखणी (बँका, डाक कार्यालये, सुपर मार्केट) यांत या रांग सिद्धांताचा वापर केला जातो.
डॉ. विद्या वाडदेकर
मराठी विज्ञान परिषद, वि. ना. पुरव मार्ग, चुनाभट्टी, मुंबई २२
office@mavipamumbai.org