त्रिकोणे कोंडिले अवकाश

विल्यम लॅम्बटन, त्याने दुरुस्त केलेला बोजड ‘थिओडोलाइट’, त्याची कार्यनिष्ठा, यांच्या कथा श्रवणीयच; पण या लॅम्बटनने त्रिकोणमितीच्या साहाय्याने दक्षिण भारताची त्रिमिती जोखणारा नकाशा प्रथम तयार केला, त्याचे महत्त्व काय?

भूमिती म्हणजे भू मोजणे. त्रिकोण आणि वर्तुळ या दोन आकारांनी भूमिती विज्ञानाचा फार मोठा हिस्सा व्यापलेला आहे. दोघांमध्ये एक विशेष नाते आहे. एकाच सरळ रेषेवर नसणाऱ्या कोणत्याही तीन बिंदूंमधून जाणारे वर्तुळ अद्वितीय असते. म्हणून प्रत्येक त्रिकोणाशी निगडित एक वर्तुळ असतेच! तसेच काटकोन त्रिकोणाच्या कर्णाचा एक बिंदू आणि कर्णाची लांबी स्थिर ठेवून जर काटकोन त्रिकोणांची एकालगत दुसरा अशी मालिका काढत गेलो तर त्या कर्णाचा हलता बिंदू वर्तुळ रेखतो. पृथ्वीभोवती दिसणारा सूर्याचा फेरा तीनशे साठ दिवसांचा म्हणून वर्तुळाचे अंश ३६०. त्रिकोणाच्या तीन कोनांची बेरीज त्याच्या अर्धी! आणि कोन मोजायच्या/ सांगायच्या पद्धती दोन! एक पद्धत अंशांत सांगणारी तर दुसरी कोन करणाऱ्या बाजूंच्या (भुजांच्या) लांबीच्या काटकोनी गुणोत्तराने सांगणारी. अंश या मापाचा ‘लांबींचे गुणोत्तर’ हा अवतार अतोनात उपयोगाचा असतो. त्याचेच नाव ‘त्रिकोणमिती’. ‘ख-गोल’ जाणण्यासाठी प्राचीन संस्कृतींनी वापरलेल्या या तंत्रात भारतीय प्रगत होते.

बेटांवरची उंच झाडे, पर्वतशिखरे यांची उंची दुरून मोजण्याची क्षमता त्रिकोणमिती देते. प्रख्यात चिनी गणिती झू चोंगझी अशा पद्धती वापरत असे. कुठल्याही ‘ख’स्थ वस्तूची कालानुरूप असणारी ठिकाणे मोजण्यासाठी चतकोर वर्तुळाचे कोनमापक पूर्वी सर्रास वापरात होते. या साधनांसोबतीनेच दुर्बीण, कागद व त्रिकोणमितीची सांगड घडली आणि नकाशे बनवायच्या कलेला मोठे उड्डाण लाभले. थिओडोलाइट नावाचे यंत्र याकरिता वापरले जाते. त्याचे आधुनिक अवतार सोळाव्या शतकात तयार होऊ लागले. या यंत्रातील दुर्बिणीने दूरवरच्या बिंदूचा आडव्या क्षितिजसमांतर आणि त्याच्या लंबरूपी पातळीमध्ये कोन मोजून वेध घेता येतो. त्यातली एक चकती क्षितिजमुखी असते तर दुसरी तिला लंबरूप आडवी! त्यातल्या कोनांचे मोजमाप करून त्या कोनांची त्रिकोणमिती गुणोत्तरे यंत्र ठेवलेल्या रेघेच्या लांबीशी जोडली की पाहिजे असलेले अंतर आणि उंचीचा अदमास घेता येतो. असा एक त्रिकोण अदमास घेऊन रेखला की त्याचीच एक बाजू पुढचा त्रिकोण घडवायला वापरायची. असे करत अदमासलेल्या त्रिकोणांची एक सलग दुपटय़ागत वीण पसरत जाते आणि ती अवघ्या भूभागभर पसरते. हे असे हेरून रेखलेले आभासी त्रिकोण बिंदू पर्वत, टेकडय़ांची शिखरे, उंच इमारती या प्रकारच्या ठिकाणांची असतात. जिथे जिथे संभव असेल तिथे एक जण चढून जातो. हातात ठरावीक लांबीची काठी घेऊन उभा ठाकतो. त्या काठीचा मध्य दुर्बिणीतून ठसठशीत बघता येईल असा गोंदलेला असतो. परिणामी असे आडवळणी गिर्यारोहक किंवा धाडसी लोक चमूंत असावे लागतात. (या यंत्राचे अगदी सुबक, जास्त अचूक मोजमाप देणारे विजाणू मोजमाप आणि पडदे असलेले अवतार आजही रस्त्यावर दिसतील).

टिपूविरुद्धच्या लढाईत जनरल हॅरिसच्या पायदळात एक विल्यम लॅम्बटन नावाचा अधिकारी होता. त्याच्याकडे नोव्हा स्कॉटिआ भागात सर्वेक्षण अधिकारी म्हणून बराच अनुभव गाठीशी होता. त्याला गणिताची आवड होती आणि अध्ययनदेखील होते. पण तेही बहुतेक स्वप्रेरणेने केलेले स्वयंशिक्षण! नोव्हा स्कॉटिआतील नोकरी संपुष्टात आली म्हणून तो पुन्हा भारतात येऊन कोलकात्यात सर ऑर्थर वेलस्लीच्या रेजिमेंट क्र. ३३ मध्ये दाखल झाला होता. म्हैसूरच्या मोहिमेत श्रीरंगपट्टणच्या लढाईत त्याने चांगलेच शौर्य गाजविले होते. त्याची भूभागरूप विज्ञानाची (इंग्रजी शब्द ‘जिओडेसी’) जाण लक्षात घेऊन कंपनीच्या मद्रास सरकारने त्याला त्रिकोणमिती सर्वेक्षणाला अनुमती दिली. हे सर्वेक्षण भारताच्या सर्व द्वीपकल्पी भागात करायचे होते. असे सर्वेक्षण करायला थिओडोलाइट यंत्राची गरज होती. ते लंडनहून मागविले गेले. पण ते यंत्र वाहून आणणारे जहाज फ्रेंचांच्या तावडीत सापडले आणि त्यांनी ते मॉरिशसला धाडून दिले. थोडय़ा चकमकी, कुरुबुरीनंतर फ्रेंचांनी ते मद्रासला पाठविले तेही शुभेच्छापूर्वक पत्रासहित!

त्या काळचे थिओडोलाइट भारी बोजड असायचे. त्याचे वजन होते ५०० किलो आणि त्याच्या क्षितिजमुखी चकत्यांचा व्यास होता ३६ इंच! आताचे थिओडोलाइट भलतेच हलके, गळ्यातल्या कॅमेरागत असतात. (कदाचित त्याचे मोबाइल अ‍ॅपदेखील येईल!) हे धूड घेऊन फिरायचे ते मांडायला लागणारा थोराड सपाट पाटा, तो पाट स्थिरावून आडवा ठेवायला भार सोसणारे तिकाटणे अशी लटांबरी वरात काढावी लागे. आधी एक ठरावीक सोयीची लांब रेषा पोलादी साखळीने मोजून घ्यायची. ही शंभर फुटी साखळी, ४० अडीच- फुटी भागांची जोड होती. तिचा मध्य आदी अंतिम टोके पक्की करायची. मग त्या यंत्राची स्थिर सप्पाट जागेवर भरभक्कम तोलाने ओळंबा धरून ‘प्राणप्रतिष्ठा’ करायची. यंत्राच्या भिंगात बघून कोन मोजायचे बिंदू, त्यांचा मध्य याचा यंत्राच्या उभ्या-आडव्या चकत्यांशी मेळ बसवायचा, मग कोनांचा वेध घ्यायचा. ते पाटागत पसरत्या कागदावर रेखायचे. ‘कोनांच्या  ‘ज्यां’चा गुणकार’ भागिले ‘कोनांच्या बेरजेची ज्या’ अशा गुणोत्तराने लांबीचा अदमास तयार करायचा. असे हे अवजड आणि किचकट अचूकतेने भारावलेले काम. जिथे उभे ठाकून हा उपद्व्याप करायचा ती जागा ओबडधोबड, अरुंद आणि अडचणींची असे. त्या वस्तूंचे बिऱ्हाड पाठीवर घेऊन फिरस्ता लष्करी टोळी! शक्यतो गावांची ‘अक्षांश’ रेघ जपत जपत मार्ग रेखत (शब्दश:सुद्धा!) पुढे जायचे; श्वापदांचे, वाटमारी करणाऱ्यांचे भय असूनही. यातून उपजणारे नकाशे निव्वळ रस्ते, ठाणी, नद्या रेखणारे नव्हते. जिथे माणूस पोहोचत नाही पण नजर पोहोचते अशा भूभागांचा वेध होता. उंच-सखलपणाच्या समतल रेखांची चित्रे यातून उमटू शकत होती.

लॅम्बटनला अनेक बाबतींत प्राथमिक तत्त्वे अनुसरून आरंभ करावा लागला. एका रेखांश रेखेला धरून मूळ पायारेखा निवडणे, त्याच्या अक्षांश-रेखांशाचे सरळरेखी मूल्य अदमासणे अशी मुळाक्षरे गिरविल्यागत सुरुवात करावी लागली. मद्रासला हवामान निरखण्यासाठी केंद्र उभे केले होते. तिथे लंबकाचे हेलकावे मोजून रेखांश निश्चित केले होते. या पायाभूत ठिकाणापासून त्याने आपल्या त्रिकोण शृंखलेचा आरंभ केला व द्वीपकल्प व्यापेल एवढी पूर्व-पश्चिम मोजमापे केली. यामुळे, अगोदरच्या प्रचलित नकाशात दाखवले होते त्यापेक्षा पूर्वपश्चिम पल्ला ४० मैलाने तोकडा आढळला!

लॅम्बटन फार निश्चयी आणि झपाटलेला माणूस होता. एका ठिकाणी जरा उंच इमारतीवर थिओडोलाइट चढविताना दोर तुटला. भिंतीवर, जमिनीवर आदळून निकामी झाला. लॅम्बटनला हा मोठाच धक्का होता. पण त्याने तो मोडकळलेला थिओडोलाइट आपल्या तंबूत नेला आणि स्वत:ला कोंडून घेतले. प्रत्येक सुटय़ा भागाची प्रतिकृती बनवत त्याने ते यंत्र दुरुस्त करून मूळ पदाला ओढून आणले. त्याच्या या महत्त्वाकांक्षी प्रकल्पाला अनेकांचा विरोध होता. खुद्द रेनेलचे मत फारसे अनुकूल नव्हते. कंपनीच्या काही विभागांकडून त्याच्या कामाला खीळ येत होती. या सर्वेक्षणाला मिळणारा निधी कापला जात होता. मनुष्यबळ कमी पडत होते. तरीही, आधी कन्याकुमारीपर्यंत त्याने या त्रिकोण साखळीचा झपाटा पार पाडला! मग ७८ रेखांशाच्या रेखेने उत्तरेकडे दूपर्यंत त्रिकोण साखळीची मालिकाच आरंभली. सातपुडय़ापर्यंत पसारा वाढवत नेला.

या खटाटोपाला निव्वळ हिंदुस्थानचे नकाशे बनविण्यापलीकडे एक औत्सुक्याची सुरसुरी होती. न्यूटनच्या सिद्धांतानंतर पृथ्वीचा गोलपणा कुठे अधिक फुगीर आणि कुठे कमी अधिक चपटा होतो? गुरुत्वाकर्षणाचा हिसका कुठे अधिक-उणा जाणवतो का? या प्रश्नांसाठी पृथ्वीच्या थोराड वक्रांचे रेखाटन आणि रेखांशी मोजदाद ही समस्या होती. त्यातून पसरणाऱ्या अनेक प्रश्नोपप्रश्नांचे आकलन होण्यासाठी अशी सर्वेक्षणे उपयुक्त होती.

लॅम्बटनच्या या ध्यासातून उभारलेल्या निरीक्षणांच्या रेखाटने आणि हिशेबांच्या राशींनी ओथंबलेल्या हस्तलिखितांचे सहा खंड आहेत. त्याने त्रिकोणमितीने रेखलेला ‘द्वीपकल्पी भारता’तला भूपरिसर १,६५,३४२ चौरस मैलांचा आहे! या खटाटोपाचा खर्च दर चौरस मैलामागे अवघा जेमतेम दोन पाउंड आला. त्याच्या या प्रयत्नांचे मोल पुरेसे गणले गेले नव्हते. अखेरीस फ्रेंच इन्स्टिटय़ूटने त्याला आपले सन्मान्य ‘संगत सदस्यत्व’ (‘कॉरस्पॉन्डिंग फेलो’) बहाल केले! ते बघून जरा उशिराने का होईना ब्रिटिश रॉयल सोसायटीने त्याला सदस्य घोषित केले!

पृथ्वीचे बृहद् वक्र मापण्याचा एक भाग म्हणून मुंबई रेषेचे सर्वेक्षण घाटत होते. त्याच्या आखणीसाठी लॅम्बटन नागपूरला निघाला; पण वार्धक्य व आजाराने त्याला नमविले. हिंगणघाट मुक्कामी त्याचे निधन झाले. नागपूरचा रेसिडेंट रिचर्ड जेन्किन्सने त्याची तेथे स्मृतिसमाधी बांधली.

त्याला आपल्या कामाबद्दल सार्थ अभिमान आणि समाधान होते. अहवालाच्या अखेरच्या खंडात त्याने म्हटले आहे, ‘‘मला आशा आहे की भविष्यामध्ये हीच रीत वापरून अवघा ब्रिटिश इंडिया व्यापणारे काम केले जाईल.’’

१८१८ साली एक तडफदार सहायक अधिकारी त्याच्याकडे दाखल झाला होता. त्याचे नाव एवररेस्ट (हा त्याच्या नावाचा मूळ उच्चार. पुढे तो भ्रंश पावला आणि ‘एव्हरेस्ट’ बनला). त्याने लॅम्बटनचे मोठे गौरवपूर्वक वर्णन लिहून ठेवले आहे. लॅम्बटनच्या आकांक्षेची धुरा आता ‘एवररेस्ट’च्या खांद्यावर विसावणार होती.

लेखक सावित्रीबाई फुले पुणे विद्यापीठाचे सुप्रतिष्ठ प्राध्यापक असून ख्यातनाम अर्थतज्ज्ञ आणि विचक्षण अभ्यासक आहेत.

pradeepapte1687@gmail.com