वर्षातल्या काही मोजक्याच महिन्यांचा क्षय होऊ शकतो, असं का आणि कोणते ते महिने? ‘काळाचे गणित’ सोडवताना भूमितीचा वापर करून या प्रश्नांची उत्तरं सहज मिळतात.
‘क्षय मास’ ही संकल्पना पाहिली आहे आपण. ही घटना तुलनेने दुर्मीळ हेही पाहिलं आहे आपण. म्हणजे ‘अधिक महिना’ ही घटना साधारणपणे दर तीन वर्षांनी एकदा घडते तर ‘क्षय मास’ ही घटना मात्र शे-दीडशे वर्षांत एक-दोन वेळा. यापूर्वीचा क्षय मास सन १९८४ मध्ये होता आणि यानंतरचा क्षय मास आणखी सुमारे १०० वर्षांनी येईल.
पण प्रश्न असा आहे की वर्षाच्या १२ महिन्यांतल्या कोणत्याही महिन्याला ही क्षयाची लागण होऊ शकते का? याचं उत्तर स्पष्टपणे ‘नाही’ असं आहे. काही विशिष्ट महिन्यांचाच क्षय होऊ शकतो. कोणते ते महिने आणि मुळात हे असं का? यांचं उत्तर शोधायचं तर थोडं गणित करावं लागणार. आणि ‘काळाचे गणित’ सोडवताना आतापर्यंत आपण फक्त आकडेमोड केली आहे. आज मात्र थोडी भूमिती पाहावी लागणार. काय गंमत आहे पाहा, अंतरिक्षातल्या घटना समजून घेण्यासाठी आपण ‘भू’मितीचा वापर करणार आहोत! थोडक्यात काय, तर आकाशाला गवसणी घालायची तर पाय जमिनीवर घट्ट रोवलेले असले पाहिजेत! असो.
पृथ्वी स्वत:भोवती फिरता फिरता सूर्याभोवती फिरते हे सर्वज्ञात आहे. पण तिची सूर्याभोवती फिरण्याची कक्षा कशी आहे? अनेकांना वाटतं की ती वर्तुळाकार आहे. पण प्रत्यक्षात ती आहे लंबवर्तुळाकार – अगदी किंचित पण निश्चितपणे लंबवर्तुळाकार.
आता हे दोन नवे शब्द आले – ‘वर्तुळ’ आणि ‘लंबवर्तुळ’. वर्तुळ म्हणजे काय आणि लंबवर्तुळ म्हणजे काय हे सर्वांना माहीत असतं. पण त्याची व्याख्या करायला सांगितली तर? आणि ती करणं गरजेचं आहे कारण त्याशिवाय हे ‘काळाचे गणित’ सुटणार नाही.
कोणत्याही एका बिंदूपासून समान अंतरावर असणारे सर्व बिंदू एकत्र केले तर तयार होतं ‘वर्तुळ’. आणि दोन बिंदूपासूनच्या अंतराची बेरीज कायम राहते असे सर्व बिंदू एकत्र केले तर तयार होतं ‘लंबवर्तुळ’. सोबतची आकृती १ पाहा म्हणजे मुद्दा लक्षात येईल.
आता पुढचा मुद्दा. वर्तुळाला एकच केंद्रबिंदू असतो – आकृतीत दाखवलेला ‘A’ हा बिंदू. लंबवर्तुळाला मात्र दोन केंद्रबिंदू असतात – आकृतीत दाखवलेले ‘A’ आणि ‘ B’ हे बिंदू.
दुसरं असं की वर्तुळाचे असंख्य व्यास असतात, सगळे सारख्याच लांबीचे. लंबवर्तुळाला मात्र दोनच व्यास असतात, वेगवेगळ्या लांबीचे. एक ‘ Major Axis’ आणि दुसरा ‘Minor Axis’. वर्तुळाचा केंद्रबिंदू त्याच्या अक्षावर (व्यासावर) असतो आणि लंबवर्तुळाचे दोन्ही केंद्रबिंदू त्याच्या Major Axis वर असतात. आकृती २ पाहा.
तेव्हा पृथ्वी अशाच एका लंबवर्तुळात सूर्याभोवती फिरते आणि या लंबवर्तुळाच्या एका केंद्रबिंदूपाशी सूर्य आहे. आकृती ३ पाहा. आता पुढचा मुद्दा. जेव्हा पृथ्वी ‘P’ या बिंदूपाशी असते तेव्हा ती सूर्याच्या सगळ्यात जवळ असते – सुमारे १४.७ कोटी किलोमीटर अंतरावर. या स्थितीला ‘Perihilion’ म्हणतात. जेव्हा ती ‘Q’ बिंदूपाशी असते तेव्हा ती सूर्यापासून सर्वात दूर असते – सुमारे १५.२ कोटी किलोमीटर अंतरावर. या स्थितीला ‘Aphelion’ म्हणतात.
Perihilion स्थितीत असताना ती सर्वात वेगाने पळते – सुमारे ३०.३ किलोमीटर प्रति सेकंद! हेच Aphelion स्थितीत असताना तिचा वेग काहीसा मंदावलेला असतो – सुमारे २९.३ किलोमीटर प्रति सेकंद.
आता सर्वात महत्त्वाचा मुद्दा. एखाद्या मासाचा क्षय व्हायचा तर त्यासाठी एखाद्या चांद्र महिन्यात दोन सौर संक्रमणं व्हायला हवीत. पण ती तशी व्हायची तर पृथ्वीचा सूर्याभोवती फिरण्याचा वेग जास्त असला पाहिजे आणि हे केवळ Perihilion स्थितीतच शक्य आहे, साधारण जानेवारी महिन्याच्या आसपास.
आणि या महिन्याच्या आसपास शालिवाहन शकाचे कोणते महिने येतात? मार्गशीर्ष, पौष आणि माघ. तेव्हा, क्षय व्हायचाच तर तो फक्त या तीन महिन्यांचाच होऊ शकतो. अन्य कोणत्याही महिन्याचा नाही.
@KalacheGanit
kalache.ganit @gmail.com