( मांडणी व जुळवणी )
संघ लोकसेवा आयोगाच्या सीसॅट पेपर २ मधील हा अत्यंत महत्त्वाचा घटक आहे. काही विद्यार्थ्यांना हा घटक अत्यंत अवघड जातो. मात्र, या उदाहरणांचा सराव केल्यास हे अत्यंत पटकन सोडवता येणारे, कमीत कमी आकडेमोड असणारे प्रश्न असतात. विद्यार्थ्यांनी याचा सराव करावा.
महत्त्वाचे मुद्दे :
Factorial–झ्र् (मांडणी व जुळवणी या उपघटकांवर प्रश्न सोडवताना Factorial संकल्पना बऱ्याच वेळा येते. Factorial  हे ! या चिन्हाने दर्शवितात,
n! = n x ( n-1) x ( n-2) x…. x 3 x 2 x1
6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720
    महत्त्वाचे :  0!  हा नेहमी 1 असतो थोडक्यात..

आर्काइव्हमधील सर्व बातम्या मोफत वाचण्यासाठी कृपया रजिस्टर करा
ई-मेल द्या, नी साइन-अप करा
Already have a account? Sign in

   Permutation : Permutation   म्हणजे अक्षरांची किंवा अंकांची मांडणी
सूत्र :        

सरावासाठी उदाहरणे :
१)FATHER या शब्दातील सर्व अक्षरे एकदाच वापरून एकूण किती शब्द तयार होतील?
    १) ७२०    २) ८२०    ३) ९२०    ४) १०२०
स्पष्टीकरण :FATHER  या शब्दात ६ अक्षरे आहेत. त्यांची मांडणी ६ ठिकाणी खालीलप्रमाणे करता येईल.

  
म्हणजे FATHER या शब्दापासून सर्व एकदाच वापरून ७२० तयार होतील.
२) एक चित्रपट पाहण्यासाठी ५ पाहुणे येणार आहेत, त्यांच्यासाठी ५ खुच्र्या ठेवल्या आहेत, तर ते पाहुणे त्या खुच्र्यावर किती प्रकारे बसू शकतील?
    १) ३२०    २) ४२०    ३) २४०    ४) १२०
स्पष्टीकरण : ५ पाहुणे ५ खुच्र्यावर खालील प्रकारे बसू शकतात.

३) GOPAL या शब्दातील सर्व अक्षरे एकदाच वापरून किती शब्द तयार होतील ?
    १) ३००    २) ४२०    ३) २४०    ४) १२०
स्पष्टीकरण : GOPAL या शब्दात ५ अक्षरे म्हणून

४) POLICY या शब्दातील सर्व अक्षरे फक्त एकदाच वापरून, L  ने सुरू होणारे किती शब्द तयार होतील?
    १) १२२    २) १२१    ३) १२०    ४) ७२०
स्पष्टीकरण : POLICY हा शब्द ६ अक्षरांपासून तयार झालेला आहे त्यापासून पहिले अक्षर L ने सुरू होणारे असावे म्हणजे त्याचे स्थान निश्चित झाले म्हणून आता उरलेल्या ५ ठिकाणी
५ अक्षरांची मांडणी करावयाची आहे,

 ही मांडणी खालीलप्रमाणे करता येईल,

 म्हणजे POLICY या शब्दातील सर्व अक्षरे एकदाच वापरून L या अक्षराने सुरुवात होणारे १२० शब्द तयार होतील.
५) POLICY या शब्दातील सर्व अक्षरे एकदाच वापरून असे किती शब्द तयार होतील की ज्या शब्दांच्या शेवटी P हे अक्षर असेल?
    १) १२५    २) २४०    ३) १२०    ४) ६०
स्पष्टीकरण : POLICY हा शब्द ६ अक्षरांपासुन तयार झालेला आहे त्यापासून शेवटचे अक्षर  Y असावे म्हणजे Y  चे स्थान निश्चित झाले, म्हणून आता उरलेल्या ५ ठिकाणी ५ अक्षरांची मांडणी करायची आहे,

 ही मांडणी खालीलप्रमाणे करता येईल,

 म्हणजे POLICY या शब्दातील सर्व अक्षरे एकदाच वापरून  Y हे अक्षर शेवटी असणारे १२० शब्द तयार होतील.
डॉ. जी. आर. पाटील -grpatil2020@gmail.com

First published on: 18-03-2015 at 01:01 IST
TOPICSयूपीएससीUPSCस्पर्धा गुरुSpardha Guru
मराठीतील सर्व उपक्रम बातम्या वाचा. मराठी ताज्या बातम्या (Latest Marathi News) वाचण्यासाठी डाउनलोड करा लोकसत्ताचं Marathi News App.
Web Title: Upsc loksatta spardha guru march