रशियातील सेंट पीट्सबर्ग येथे ३ मार्च १८४५ रोजी जन्मलेले गेऑर्क कॅण्टर हे जर्मन गणितज्ञ संच सिद्धांतासाठी आणि गणितातील अनंत (इन्फिनिटी) या संकल्पनेसाठी प्रसिद्ध आहेत. त्यांनी झूरिक येथून १८६२ साली अभियांत्रिकीचा डिप्लोमा पूर्ण केला. बर्लिन विद्यापीठातून त्यांनी गणितातील डॉक्टरेट मिळविली. गणिताचे सौंदर्य आणि सारतत्त्व, त्यातील कल्पनास्वातंत्र्यात आहे असे कॅण्टर यांचे मत होते. त्यांच्या सर्व सिद्धांतांमध्ये हा नावीन्यपूर्ण कल्पनाविलास अनुभवता येतो. कॅण्टरनी मांडलेला संच सिद्धान्त नंतर गणितातील मूलभूत सिद्धान्त बनला. त्यांनी संचांक (संचातील घटकांची संख्या) व सान्तातीत संख्या (ट्रान्सफायनाइट नंबर्स) यांच्या संकल्पना मांडल्या. संचांच्या आकारांची तुलना करण्यासाठी त्यांनी घटकांच्या एकास एक संगतीची कल्पना वापरली, ज्यामुळे अनंत संचांची तुलना करणे शक्य झाले. कॅण्टरनी असे दाखविले की, संख्यारेषेवरील १ ते २ या संख्यांच्या दरम्यानच्या सगळ्या वास्तव संख्यांचा विचार केल्यास त्यात अनंत परिमेय संख्या असतातच पण अनंत अपरिमेय संख्याही असतात, ज्यांची नैसर्गिक संख्यांबरोबर एकास एक संगतीने सांगड घालता येत नाही. वास्तव संख्यांच्या संचाचा त्यांनी ‘अगणनीय’ (अनकाउंटेबल) अनंत संच, तर नैसर्गिक संख्यांच्या संचाचा ‘गणनीय’ (काउंटेबल) अनंत संच असे वर्गीकरण केले. अगणनीय अनंत ही गणनीय अनंतापेक्षा मोठी संख्या झाली. वास्तव संख्या अगणनीय आहेत हे सिद्ध करताना त्यांनी वापरलेली विकर्णन पद्धत अतिशय अभिनव आहे. एक एकक लांबीचा वास्तव रेषाखंड आणि १७१ आकाराचा चौरस यांचे संचांक सारखे आहेत, ही सिद्धता जेव्हा कॅण्टरना सापडली तेव्हा ‘‘मला हे सत्य दिसतंय पण माझा त्यावर विश्वास बसत नाही,’’ असे त्यांचे उद््गार होते. पूर्वग्रह मोडीत काढणारे सिद्धान्त मांडल्यामुळे कॅण्टरना अनेकांचा विरोध झाला, ज्यात क्रोनेकर हे सुप्रसिद्ध गणितज्ञही होते. परंतु ‘माझे सिद्धान्त हे खडकासारखे अभेद्य आहेत, त्यावर कोणी बाण मारले तर बाण मोडीत निघतील’ हा त्यांचा आत्मविश्वास खरा ठरला. या विरोधामुळे कॅण्टरना प्रतिष्ठित बर्लिन विद्यापीठात अध्यापन करण्याची संधी आयुष्यभरात मिळाली नाही आणि हॅले या तुलनेत कमी प्रतिष्ठित विद्यापीठात प्राध्यापकपदावर काम करावे लागले. त्याशिवाय आपला संच सिद्धान्त समकालीन गणितज्ञांकडून स्वीकारला जात नाही ही खंतदेखील त्यांना सतावत राहिली. परिणामस्वरूप त्यांचे आयुष्य नैराश्य आणि गरिबी यांनी वेढलेले राहिले. आयुष्याच्या शेवटचा काळ तर त्यांना हॅले येथील मनोरुग्णालयात व्यतीत करावा लागला. तेथेच त्यांचे ६ जानेवारी १९१८ रोजी निधन झाले. तथापि कॅण्टरनी गणिताला आधुनिक पाया घालणारे योगदान दिले यात शंका नाही. - डॉ. सुनंदा ज. करंदीकर मराठी विज्ञान परिषद, संकेतस्थळ : www.mavipa.org ईमेल : office@mavipamumbai.org
