छापा-काटा किंवा ओली-सुकी हा खेळ आपण लहानपणी अनेकदा खेळलेलो असतो. यात छापा किंवा काटा, ओली किंवा सुकी पडण्याची शक्यता ही गणितातील संभाव्यतेच्या नियमानुसार ५०-५० टक्के असते असे मानले जाते, पण ती तंतोतंत तशी नसते असा दावा स्टॅनफर्ड विद्यापीठातील गणिताच्या एका प्राध्यापकाने केला आहे.
जर नाणे छापा दाखवणार असेल तर शंभरापैकी किमान ५१ वेळा तरी छापाच पडतो असे त्यांचे म्हणणे आहे. गणिताचे प्राध्यापक असलेले पर्सी डायकोनिस यांच्या मते नाणे उडवल्यानंतर ते नेमका छापा दाखवेल की काटा ही शक्यता ५०-५० अशी नसते.
‘डेली मेल’ने दिलेल्या वृत्तानुसार डायकोनिस यांनी काही निरीक्षणाअंती हा दावा केला आहे. जेव्हा आपण नाणे उडवतो तेव्हा आपण एक नैसर्गिक पक्षपात बाळगलेला असतो, त्यामुळे ते नाणे उडवण्यापूर्वी ज्या स्थितीत होते त्या स्थितीत पडण्याची शक्यता ही ५१ टक्के असते. कोडिंग व्हील्समधील लेखात असे म्हटले आहे, की एकपासून सुरू होणाऱ्या सम व विषम संख्यांचे प्रमाण बघा. तुमच्या असे ध्यानात येईल, की तुम्ही कुठल्याही संख्येवर थांबा, त्या क्रमात तुम्हाला सम संख्या या विषम संख्येपेक्षा कधीच जास्त दिसणार नाही. त्याच पद्धतीने नाणे छापा पडणार की काटा हे ठरत असते.
डायकोनिस व त्यांच्या सहकाऱ्यांनी एकदा कॉइन फ्लिपिंग मशीनच्या मदतीने त्यांना नाणेफेकीत प्रत्येक वेळी छापाच पडेल अशी युक्ती करण्यात यश मिळवले होते, तेव्हा त्यांना असे लक्षात आले, की नाणेफेकीत सर्व काही संभाव्यता नसते. त्यांनी नंतर काही सामान्य लोकांना नाणेफेकीची कृती करायला सांगितले व त्यांचे हायस्पीड कॅमेऱ्याने चित्रण केले त्यातही ५१-४९ अशीच स्थिती राहिली. डायकोनिस यांच्या मते जेव्हा आपण नाणे फेकतो तेव्हा ते वेगवेगळय़ा गती पकडू शकते. उडवलेल्या पिझ्झासारखे नाणे वर्तुळाकार गतीही पकडत असते, केवळ आहे त्या स्थितीत फिरत जात नाही. यात फसवताही येते. नाणे अशा पद्धतीने फेकता येते, की ते हवेत फेकले जाते, पण वास्तवात ते फिरत नाही.
डायकोनिस यांनी असे सिद्ध केले, की नाण्याला जर रिबन बांधली तर दहापैकी चार वेळा तुम्हाला ते नाणे पकडल्यानंतर आडवेच राहिलेले दिसेल. इंग्लंडमधल्या पेनीच्या नाण्याबाबतीत त्यांनी केलेल्या संशोधनानुसार हे नाणे उडवल्यानंतर काटा येण्याची शक्यता जास्त आहे, कारण अब्राहम लिंकनचे चित्र असलेली छाप्याची बाजू ही काटय़ाच्या बाजूपेक्षा किंचित जड आहे. त्यामुळे नाण्याचे वस्तुमान केंद्र हे छाप्यापेक्षा काटय़ाच्या बाजूकडे झुकते. त्यामुळे वर फेकल्यानंतर ते जड बाजू खाली असलेल्या अवस्थेत पडण्याची शक्यता अधिक असते.