मनोरंजनात्मक गणित हा गणिताचा एक वेगळा पदर आहे. गणिती कोडी हा त्याचा अविभाज्य भाग आहे. सहसा ती कोडी गणिती तत्त्वांवर, रीतींवर किंवा विशिष्ट संख्यांवर आधारित असतात. त्यामुळे तो तर्क समजला की चित्र स्पष्ट होते. जसे की पुढील टप्पेवार कोडे : अ) कुठलीही दोन अंकी नैसर्गिक संख्या मनात धरा, ब) त्यात ५ मिळवा, क) त्या उत्तराला २ने गुणा, ड) त्यात आता १० मिळवा, प) उत्तराला ५ने गुणा, फ) उत्तराच्या शेवटी असलेले शून्य काढून टाका, भ) या संख्येतून १० वजा करा. आता आलेली संख्या ही मनात धरलेली होती. ही संपूर्ण प्रक्रिया समजणे फार कठीण नाही.
आता आपण एक वेगळी प्रक्रिया बघू. एक नैसर्गिक संख्या घ्या. ती सम असल्यास तिला २ने भागा. मिळालेले उत्तर सम असल्यास त्याला परत २ने भागा, पण उत्तर विषम असेल तर त्याला ३ने गुणा आणि त्यात १ मिळवा. असे करत राहिल्यास काय होईल? उदाहरण म्हणून आपण १७ ही संख्या घेऊ. ती विषम असल्यामुळे नियमाप्रमाणे आपण तिला ३ने गुणू आणि त्यात १ मिळवू. उत्तर आले (१७ ७ ३) + १ = ५२. ही संख्या सम असल्यामुळे तिला २ने भागू. आता उत्तर आले २६. असेच करत राहिल्यास काय होते याचा संपूर्ण क्रम असा आहे : १७, ५२, २६, १३, ४०, २०, १०, ५, १६, ८, ४, २, १.
एकवर हीच प्रक्रिया करत राहिल्यास परत १ हेच उत्तर मिळते म्हणून आपण प्रक्रिया थांबवतो. मुख्य म्हणजे कितीही अंकी नैसर्गिक संख्या सुरुवातीस घेतली आणि वरील नियमांचा वापर केला तर उत्तर १ हेच येते. आहे ना आश्चर्य? काही संख्या हे उत्तर येण्यासाठी बराच वेळ घेऊ शकतात जशी की २७. धीर न सोडता तपासून बघा.
लोथर कोलॅत्झ यांनी ही अटकळ १९३७ साली मांडली होती. आत्तापर्यंत संगणकाच्या मदतीने १ ते २६८ संख्यांपर्यंत तपासणी केली गेली असून संख्यांचा असा ‘कोलॅत्झ क्रम’ शेवटी एकवरच पोहोचतो असे आढळले आहे. मात्र असे का होते याची गणिती सिद्धता देता आलेली नाही. असे म्हणतात की, हे सिद्ध करणे सध्याच्या गणिताच्या पलीकडचे आहे. म्हणजे एक प्राथमिक स्वरूपाचे कोडे, संशोधनाचा विषय बनून गणिताला बुचकळ्यात टाकू शकते!
-डॉ. विवेक पाटकर
मराठी विज्ञान परिषद,
संकेतस्थळ : http://www.mavipa.org
ईमेल : office@mavipamumbai.org
