डोक्याला चालना देणारी, बुद्धीला आव्हान देणारी, विषयात रुची उत्पन्न करणारी कोडी हजारो वर्ष लोक एकमेकांना विचारत आलेले आहेत. थोर गणितज्ञांनी रचलेली किंवा त्यांच्या नावावर प्रचलित झालेली अशी अनेक कोडी सुप्रसिद्ध आहेत. त्यांपैकीच एक ‘कुरणात चरणारे बैल’ हे न्यूटनचे कोडे आपण पाहणार आहोत. न्यूटनच्या अभ्यासाच्या टिपणांवर आधारित ‘सार्वत्रिक अंकगणित’ (अ‍ॅरिथमेटिका युनिव्हर्सलिस) या पुस्तकातील हे कोडे आहे. वास्तविक ते पुस्तक न्यूटननंतर त्यांच्या जागी नेमणूक झालेल्या व्हिस्टन यांनी प्रथम लॅटिनमध्ये प्रकाशित केले आणि रॅफ्सन यांनी ते नंतर इंग्रजीत अनुवादित केले. त्या दोन्ही आवृत्तींवर न्यूटनच्या नावाचा उल्लेख नाही, किंबहुना न्यूटन प्रकाशनाबद्दल नाखूश होते आणि लेखक म्हणून स्वत:चे नाव छापण्यास त्यांनी नकार दिला होता. तरीही ते कोडे न्यूटनचे कोडे म्हणून प्रसिद्ध आहे. ते कोडे पुढीलप्रमाणे : ‘४ आठवडय़ांत १२ बैल १०/३ एकर कुरणांतील गवत खातात आणि ९ आठवडय़ांत २१ बैल १० एकर कुरणांतील गवत खातात. जर गवत समान दाटीचे असेल आणि त्याचा वाढीचा वेगही समान असेल तर १८ आठवडय़ांत किती बैल २४ एकर कुरणांतील गवत संपवतील?’ सोडवून बघा आणि पुढील स्पष्टीकरणाशी तुमचे उत्तर ताडून बघा. कोडे सोडवताना गवतवाढीचा वेग आपल्याला विचारात घ्यावा लागतो. समजा, एका आठवडय़ात एका एकरामध्ये गवतात ‘क्ष’ वाढ होते. पहिल्या कुरणात, ४ आठवडय़ांत (४७१०/३) ७ क्ष म्हणजे (४०/३)क्ष इतकी वाढ होईल. याचा अर्थ १ बैल एका आठवडय़ात [(४०/३)क्ष+१०/३] भागिले (४७१२) म्हणजेच [१०+(४०क्ष)] भागिले १४४ इतके गवत खाईल. असेच दुसऱ्या कुरणावरून समीकरण काढल्यास १ बैल एका आठवडय़ात [१०+(९०क्ष)] भागिले १८९ इतके गवत खातो असे मिळेल. या दोन्ही पदावल्या सममूल्य केल्यास क्ष ची किंमत १/१२ अशी येते. त्यावरून १ बैल एका आठवडय़ात ५/५४ एकर जागेतील गवत खातो असे मिळेल. आता तिसऱ्या कुरणात ‘य’ बैल होते असे मानले तर १८ आठवडय़ांत ‘य’ बैल २४ एकरांतील गवत खातात. हे वरीलप्रमाणे वाढ लक्षात घेऊन सोडवल्यास [२४+२४७१८७(१/१२)] भागिले (१८य) = ५/५४ हे समीकरण येते आणि ते सोडवून ‘य’ची किंमत ३६ येते, म्हणजेच कोडय़ाचे उत्तर ‘३६ बैल’ असे येते. किमती बदलून, न्यूटनच्या कोडय़ाची विविध रूपे प्रचलित आहेत. ती मिळवून सोडवायला तुम्हाला नक्कीच आवडेल. -श्री प्रसाद तांबे मराठी विज्ञान परिषद, संकेतस्थळ : www.mavipa.org ईमेल : office@mavipamumbai.org
