News Flash

कुतूहल : ऑयलरच्या प्रमेयाची पुष्टी…

बहुतेकांना ‘१७२९’ ही प्रसिद्ध रामानुजन किंवा टॅक्सिकॅब संख्या विशेषत: माहीत असेल.

(संग्रहित छायाचित्र)

बहुतेकांना ‘१७२९’ ही प्रसिद्ध रामानुजन किंवा टॅक्सिकॅब संख्या विशेषत: माहीत असेल. ‘१७२९’ ही पहिली नैसर्गिक संख्या आहे, जी दोन नैसर्गिक संख्यांच्या घनांच्या बेरजेने दोन प्रकारे मांडता येते. कारण १७२९ = १३+१२३ = ९३+१०३. आपण त्यात थोडा फरक करून अशा नैसर्गिक संख्या विचारात घेऊ, ज्यांना दोन नैसर्गिक संख्यांच्या वर्गांची बेरीज- असे दोन प्रकारांनी मांडता येईल.

थोडी आकडेमोड केली तर ५० ही अशी पहिली नैसर्गिक संख्या मिळते. कारण ५० = १२+७२ = ५२+५२. समुचित आज्ञावली (प्रोग्राम) लिहून संगणकाद्वारे पुढच्या अशा संख्या मिळवता येतील. उदाहरणार्थ, ६५= १२+८२ = ४२+७२ किंवा ८५ = २२+९२ = ६२+७२ आणि १२५ = २२+११२= ५२+१०२. पुढे आणखी आकडेमोड केल्यास अशा अनेक नैसर्गिक संख्या सापडतील, ज्यांना दोन नैसर्गिक संख्यांच्या वर्गांची बेरीज-असे तीन प्रकारांनी मांडता येईल. जशा की, ३२५ आणि ४२५ (तपासून पाहा!). अशा प्रकारांचा क्रम वाढवण्याचा शोध तुम्ही हाती घेऊ शकता.

या संदर्भात महान गणितज्ञ लिओनार्ड ऑयलर (१७०७-८३) यांनी एक प्रमेय मांडले होते. (चित्रात ऑयलर यांच्या संदर्भित लॅटिन भाषेतील मूळ लेखाची सुरुवात दिली आहे.) त्यानुसार अशी नैसर्गिक संख्या, जिला दोन नैसर्गिक संख्यांच्या वर्गांची बेरीज- असे दोन प्रकारांनी मांडता येईल; ती संख्या कुठल्या तरी दोन नैसर्गिक संख्यांच्या गुणाकारानेसुद्धा मांडता येईल, ज्यातील प्रत्येक संख्या दोन वर्गांची बेरीज असेल. आपण वरील ५० चे उदाहरण घेऊ. थोडा विचार केल्यास ५० = ५ ७ १० = (१२+२२) ७ (१२+३२) असे आढळते. त्याशिवाय ५० = २ ७ २५ = (१२+१२) ७ (३२+४२) असेही दिसते. तसेच ६५ = ५ ७ १३ = (१२+२२) ७ (२२+३२) आणि ८५ =

५ ७ १७ = (१२+२२) ७ (१२+४२). अशा रचना ऑयलरच्या प्रमेयाची पुष्टी करतात.

मात्र, संख्या मोठी असल्यास उदा. १०००४ = २२+१००२ = २०२+९८२; सदर प्रमेयाप्रमाणे तिला दोन नैसर्गिक संख्यांच्या वर्गांची बेरीज असलेल्या दोन जोड्यांच्या गुणाकाराने मांडणे सोपे नाही. त्यासाठी काही पद्धती विकसित केल्या आहेत, ज्यांमध्ये ऑयलरची अवयव पाडण्याची रीत वापरली जाते.

– डॉ. विवेक पाटकर

मराठी विज्ञान परिषद,

संकेतस्थळ : www.mavipa.org

ईमेल : office@mavipamumbai.org

लोकसत्ता आता टेलीग्रामवर आहे. आमचं चॅनेल (@Loksatta) जॉइन करण्यासाठी येथे क्लिक करा आणि ताज्या व महत्त्वाच्या बातम्या मिळवा.

First Published on April 22, 2021 12:07 am

Web Title: article on oiler theorem confirmation abn 97
Next Stories
1 नवदेशांचा उदयास्त : स्वायत्त, सार्वभौम सेशल्स
2 कुतूहल : ऑयलरचे कोडे
3 नवदेशांचा उदयास्त : सेशल्स : फ्रेंचांकडून ब्रिटिशांकडे
Just Now!
X